Урок геометрии в 9-м классе по теме: "Углы, вписанные в окружность"

Образовательные: повторение определения видов углов, закрепление знаний по данной теме, поиск методов решения задач, изучение оптических иллюзий.

Воспитательные: активизация самостоятельности познавательной деятельности учащихся. Формирование навыков коллективной работы, развитие чувства ответственности за свои знания, культуры общения, приобщение к познанию оптической иллюзии, вызов к ее применение на практике, воспитание эстетической культуры.

Технология: “Современная технология системы развивающего обучения с направленностью на развитие творческих качеств личностей” по И.П. Волкову.

Тип урока: комбинированный: КСО + развитие творческих качеств личностей.

Форма урока: урок – игра (работают по 3 группам).

Оборудование урока: угольные линейки, таблицы, тесты, макет углов, “пятак” с демонстрационным набором, карточка самоанализа.

Вызываются по 2 ученика от каждой команды. Они внимательно осматривают в течение одной минуты набор геометрических моделей вида углов (их 12 штук). После осмотра набор моделей накрывается. Играющие должны выполнить “Экстренную инвентаризацию”, т.е. один из них выполняет от руки их изображение, другой рядом с рисунком записывает их названия. Сидящие следят за правильностью ответов, один выступает с команды в качестве арбитра. Он может задать вопросы на определение, свойства фигуры.

1. Угол, вершина которой лежит на окружности называется … (вписанным).
2. Угол с вершиной в центре окружности - … (центральный).
3. Наибольшее из хорд окружностей - … (диаметр).
4. Мера дуги равна мере … (центрального угла).

Ответы: 1) 140 о ; 2) 65 о ; 3) 80 о ; 4) 45 о ; 135 о ;

1. Угол АСВ на 38 о меньше угла АОВ. Найдите сумму углов АОВ и АСВ

а) 96 о ; б) 114 о ; в) 104 о ; г) 76 о ;

2. МР – диаметр, О – центр окружности. ОМ=ОК=МК. Найдите угол РКО.

а) 60 о ; б)40 о ; в) 30 о ; г) 45 о ;

3. Угол АВС вписанный, угол АОС – центральный. Найдите угол АВС, если угол АОС=126 о

а) 112 о ; б) 123 о ; в) 117 о ; г) 113 о ;

1. Угол МСК на 34 о меньше угла МОК. Найдите сумму углов МСК и МОК.

а) 112 о ; б) 102 о ; в) 96 о ; г) 68 о ;

2. АС – диаметр окружности, О – ее центр. АВ=ОВ=ОА. Найдите угол ОВС.

а) 50 о ; б) 60 о ; в) 30 о ; г) 45 о ;

3. О – центр окружности, угол L =136 о . Найдите угол В.

а) 108 о ; б) 118 о ; в) 112 о ; г) 124 о ;

1. Угол EFG на 42 о меньше угла EOG найдите сумму углов.

а) 102 о ; б) 126 о ; в) 84 о ; г) 116 о ;

2. KL – диаметр окружности, О – ее центр. КО=ОМ=КМ. Найдите угол ОМL.

а) 60 о ; б) 40 о ; в) 30 о ; г) 45 о ;

3. Угол EOD – центральный, угол EFD – вписанный, найдите угол EFD, если угол EOD=174 о .

а) 116 о ; б) 120 о ; в) 93 о ; г) 103 о ;

1. Угол АОС – центральный, равный (88 о ) [70 o ] . Найдите соответствующие ему вписанный угол АВС.
2. Угол АВС – вписанный, равный 90 о (треугольник АВС - равнобедренный) [в треугольнике АВС, угол А=30 о ] . Найдите угол С.

“Проект большой круговой цветочной клумбы на пришкольном участке”, где в центре должны посадить редкий красивый цветок. На рисунке не указан центр, найти его с помощью:

а) 90-угольной линейки

б) 60-угольной линейки

в) 45-угольной линейки

Ученики могут решать эту задачу двумя способами, если нашли только один способ решения, то можно по усмотрению комментировать другой.

I способ: Когда вершины пятиугольной звезды делят окружность на равные дуги, задача решается очень просто; 360 о /5/2*5=180 о .

II способ: Угол AMR – внешний угол треугольника MCE, поэтому <AMR=<C+<E. Угол ARM – внешний угол треугольника BRD, поэтому <ARM=<B+<D. Тогда <A+<B+<C+<D+<E=<A+<AMR+<ARM=180 o .

Пока справившиеся с домашним заданием готовятся к доске для объяснения своего решения, идет следующий этап.

Рассказывает 1 ученик, демонстрирует другой на магнитной доске. (Заранее подготовленные ученики)

Пятак в руках находчивого ученика. Вот что приключилось однажды на уроке геометрии. Учитель предложил задачу “на построение”. Нарисована окружность (ее центр не указан); на которой отмечена точка А. Требуется найти диаметрально противоположную точку В.

- У меня нет циркуля, заявил ученик. – Можно я воспользуюсь пятаком?

1. построил окружность О1 и отметил на ней произвольную точку А. (Рис. 2)
2. построил окружность О2, пересекающую окружность О1 в точке А и в какой-то точке Р.
3. через точку Р провел окружность О3, пересекающую О2 в какой-либо точке Q.
4. Через точку Q провел окружность О4, пересекающую О1 в какой-либо точке R, а окружность О3 в какой-либо точке S.
5. Приложил пятак к точкам R и S так, чтобы проведенная с помощью пятака окружность О5 прошла через эти точки; пересечение окружностей О5 и О1 дало искомую точку В.

Оптическую иллюзию мы довольно часто наблюдаем и даже применяем в нашей практике, но очень мало знаем ее сущность. Иллюзиию зрения используют архитекторы при постройке зданий, модельеры при создании моделей, художники при создании декораций. Нам известно, что тело, окрашенное в светлые тона, кажется больше, чем тело того же размера, окрашенное в темный тон. На этом рисунке (смотри Рис.3) в круг вписан квадрат, но кается, что квадрат вписан не в круг, а в фигуру, близко напоминающий круг. Бывают причины, вызывающие оптические иллюзии.

1. <AOB=<COD=<BOC
2. <AOB=<COD><BOC

1. квадрат
2. близкая к квадрату фигура

1. треугольник
2. близкая к треугольнику фигура

Тест 1: Здесь иллюзорную деформацию вызывают острые центральные углы, хотя углы АОВ; ВОС; COD равны, но за счет множества острых углов, на которых разбиты два угла, они выдают себя за наибольшие, чем средний угол.

Тест 2, 3: Здесь доминирующими являются окружности. Углы вписанные в окружность, образуют в первом случае квадрат, во втором правильный треугольник. Эти фигуры за счет множества окружностей выдают себя, как фигуры приближенные к квадрату и треугольнику. Стороны кажутся вогнутыми во внутрь.

Итак, иллюзию мы можем применять на практике, в повседневной жизни. Например, с ее помощью можно скрывать недостатки формы лица, фигуры.