Равномерное движение. Средняя скорость.

2 Равномерное движение. Средняя скорость. 1. В течение какого времени пассажир, сидящий у окна поезда, идущего со скоростью 54 км/ч, будет видеть встречный поезд, идущий со скоростью 36 км/ч, если его длина равна 150 м? [6 c] По двум параллельным путям в одном направлении идут два поезда: товарный длиной 630 м со скоростью 48,6 км/ч и электричка длиной 120 м со скоростью 102,6 км/ч. В течение какого времени электричка будет обгонять товарный поезд? [50 c]

3 Равномерное движение. Средняя скорость. 3. Катер идет по течению реки из пункта A в пункт B 3 часа, а обратно 6 часов. За какое время проплывет расстояние AB спасательный круг? [12 ч] 4. Между двумя пунктами, расположенными на реке на расстоянии 100 км друг от друга, курсирует катер. Катер проходит это расстояние за 4 ч, а обратно за 10 ч. Определите скорость течения реки и катера. [7,5 км/ч; 17,5 км/ч]

4 Равномерное движение. Средняя скорость. 5. Из середины автоколонны, движущейся со скоростью 10 км/ч, одновременно выезжают два мотоциклиста, один в голову колонны, а другой в хвост. С какой скоростью двигались мотоциклисты, если их скорости были одинаковыми, а время движения одного мотоциклиста оказалось вдвое меньше, чем другого? [30 км/ч]

5 Равномерное движение. Средняя скорость. 6. Рыбак плывет вверх по реке. Проезжая под мостом, он уронил в воду запасное весло. Через час он обнаружил потерю и, повернув назад, догнал весло в 6 км ниже моста. Какова скорость течения реки, если рыбак все время греб одинаково? [3 км/ч]

6 Равномерное движение. Средняя скорость. 7. Человек бежит по эскалатору. В первый раз он насчитал 50 ступенек. Во второй раз, двигаясь в ту же сторону со скоростью в три раза большей, он насчитал 75 ступенек. Сколько ступенек насчитал бы человек на неподвижном эскалаторе? [100]

7 Равномерное движение. Средняя скорость. 8. Спортсмены бегут колонной длиной L с одинаковой скоростью v. Навстречу бежит тренер со скоростью u < v. Каждый спортсмен, поравнявшись с тренером, бежит назад с прежней скоростью. Какова будет длина колоны, когда все спортсмены развернутся? [L 1 = L(v u)/(v + u)]

8 Равномерное движение. Средняя скорость. 9. Колонна автомобилей, движущаяся со скоростью v 1, въезжает на ремонтируемый участок дороги, по которой она может двигаться со скоростью не больше v 2. При каком минимальном расстоянии между автомобилями они не будут сталкиваться, если длина каждого автомобиля равна l? [L = l(v 1 v 2 )/v 2 ]

9 Равномерное движение. Средняя скорость. 10. Движущийся автомобиль издает звуковой сигнал длительностью t 1. Сигнал отражается от стены большого здания, находящегося в направлении движения автомобиля. Длительность отраженного сигнала, измеренная в автомобиле, равна t 2. С какой скоростью движется автомобиль, если скорость звука в воздухе равна c? [v = c(t 1 t 2 )/(t 1 + t 2 )]

10 Равномерное движение. Средняя скорость. 11. Автомобиль, движущийся параллельно длинной стене, издает короткий звуковой сигнал. Через время t водитель услышал отраженный от стены сигнал. Определить скорость автомобиля, если он едет на расстоянии L от стены, а скорость звука равна c. v c 2 2 t L 2

11 Равномерное движение. Средняя скорость. 12. Два тела движутся навстречу друг другу и расстояние между ними уменьшается на 16 м за каждые 10 с. Если эти тела с такими же скоростями движутся в одну сторону, то расстояние между ними увеличивается на 3 м за каждые 5 с. Найти скорость каждого тела. [1,1 м/с; 0,5 м/с]

12 Кинематика 13. Два автобуса одновременно выехали из пункта A в пункт B. Один из них первую половину пути ехал со скоростью v 1, а вторую половину со скоростью v 2. Второй автобус двигался со скоростью v 1 первую половину времени своего движения от A до B, а вторую половину со скоростью v 2. Определить среднюю скорость движения каждого автобуса, если v 1 = 30 км/ч, a v 2 = 40 км/ч. [37,5 км/ч; 40 км/ч]

13 Кинематика 14. Поезд половину пути проехал со скоростью 72 км/ч, а вторую половину в 1,5 раза медленнее. Определить среднюю скорость на всем пути. [16 м/с] 15. Велосипедист ехал из одного города в другой. Половину пути он проехал со скоростью v 1 = 12 км/ч. Далее половину оставшегося времени движения он ехал со скоростью v 2 = 6 км/ч, а затем до конца шел пешком со скоростью v 3 = 4 км/ч. Определить среднюю скорость велосипедиста на всем пути. [7 км/ч]

14 Кинематика 16. Катер прошел первую половину пути со скоростью в два раза большей, чем вторую. Средняя скорость на всем пути составила 1 м/с. Найти скорость катера на первой половине пути. [1,5 м/с] 17. Первую половину времени тело движется со скоростью 60 м/с под углом 30 к заданному направлению, а вторую под углом 120 к тому же направлению со скоростью 80 м/с. Найти среднюю скорость перемещения. [50 м/с]

15 Кинематика 18. Мотоциклист за первые два часа проехал расстояние 90 км, а следующие 3 часа двигался со скоростью 50 км/ч. Какова средняя скорость на всем пути? [48 км/ч] 19. Автомобиль, двигаясь из одного города в другой, на участки пути, длины которых относятся как 1:2:3:4, затратил времена, которые относятся как 4:3:2:1. Какова была средняя скорость движения автомобиля, если его скорость на последнем участке пути равнялась 120 км/ч? [30 км/ч]

16 Равномерное движение. Средняя скорость. 21. Два автомобиля v одновременно выехали из v o одного города в другой. Первый t автомобиль ехал всю дорогу с постоянной скоростью v. Второй автомобиль ехал по той же дороге со скоростью, зависимость которой от времени представляет полуокружность в осях v от t (рис.). Определить начальную скорость второго автомобиля v o, если в конечный пункт оба автомобиля приехали одновременно. [v o = 4v/(4 )]

17 Равномерное движение. Средняя скорость. 22. Велосипедист первую половину времени движения между двумя пунктами ехал со скоростью 30 км/ч, а вторую со скоростью 15 км/ч. С какой средней скоростью велосипедист проехал вторую половину пути? [18 км/ч]

18 Равномерное движение. Средняя скорость. 23. По дороге едет колонна автомобилей со скоростью 20 км/ч. Из середины колонны одновременно отправляются два мотоциклиста: один в голову колонны, другой в хвост. Первый мотоциклист приехал к месту на 6 минут раньше второго. Какова длина колонны, если скорость мотоциклистов одинакова и равна 30 км/ч? [2,5 км]

19 Равномерное движение. Средняя скорость. 24. Катер проходит расстояние между двумя пунктами на реке по течению за время t 1 = 3 часа, а против течения за t 2 = 6 часов. Средняя скорость катера при движении туда и сразу обратно 10 км/ч. Найти собственную скорость катера и скорость течения реки. [11,25 км/ч; 3,75 км/ч]

20 Равномерное движение. Средняя скорость. v, км/ч t, ч 25. Зависимость скорости автомобиля от времени представлена на рисунке. Определить среднюю скорость автомобиля. [21,4 км/ч]

21 Равномерное движение. Средняя скорость. v t 26. На рисунке представлен график зависимости скорости автомобиля от времени. При этом средняя скорость автомобиля оказалась равна 30 км/ч. Определить скорость автомобиля на участке равномерного движения. [40 км/ч]

22 Равномерное движение. Средняя скорость. 27. Летящий звездолет посылает вперед радиосигналы длительностью t 1. Внезапно он начинает принимать сигналы отраженные от находящегося впереди препятствия, длительность которых t 2. С какой скоростью приближается звездолет к препятствию, если скорость распространения радиосигналов равна c? [v = c(t 1 t 2 )/(t 1 + t 2 )]

23 Равномерное движение. Средняя скорость. 28. Под каким углом к берегу должна плыть лодка, чтобы волны от нее доходили до берега одновременно? Скорость лодки v, скорость волн на воде u (v > u). [ = arcsin(u/v)]

24 Равномерное движение. Средняя скорость. 29. Две вертикальные стенки образуют двугранный угол равный 15 (рис. 1.4). В этот угол параллельно одной из стенок влетает маленький шарик. Сколько столкновений cделает шарик прежде чем начнет двигаться в обратном направлении? Столкновения со стенками упругие. [7]

25 Равномерное движение. Средняя скорость. 30. Стержень изготовлен из большого числа чередующихся отрезков, изготовленных из двух разных материалов. Длина отрезков из одного материала равна L 1, a скорость звука в них равна v 1. Для отрезков из другого материала длина и скорость звука равны L 2 и v 2. Какова средняя скорость звука в стержне? [<v> = v 1 v 2 (L 1 + L 2 )/(L 1 v 2 + L 2 v 1 )]

26 Равноускоренное движение. 31. Скорость автомобиля за 20 с уменьшилась с 20 м/с до 10 м/с. С каким средним ускорением двигался автомобиль? [ 0,5 м/с 2 ] 32. Тело, свободно падающее из состояния покоя, в конце первой половины пути достигло скорости 20 м/с. С какой высоты падало тело? [40 м] 33. Определить начальную скорость и ускорение автомобиля, если, двигаясь равноускоренно, за первые 3 с он прошел путь 18 м, а за первые 5 с 40 м. [3 м/с; 2 м/с 2 ]

27 Равноускоренное движение. 34. Во сколько раз необходимо увеличить начальную скорость вертикально вверх брошенного тела, чтобы высота подъема увеличилась вдвое? [в раз] 35. Тело свободно падает с высоты 540 м. Разделите эту высоту на три части, на прохождение которых тело затрачивает одинаковое время. [60 м; 180 м; 300 м] 2

28 Равноускоренное движение. 36. От движущегося поезда отцепился последний вагон. Поезд продолжает двигаться с той же скоростью. Найти отношение расстояний, пройденных поездом и вагоном к моменту остановки вагона. Движение вагона равнозамедленное. [2] 37. Тело, двигаясь равноускоренно, проходит последовательно два одинаковых отрезка пути длиной 10 м за времена 1,06 с и 2,2 с. Найти начальную скорость и ускорение тела. [ 3 м/с 2 ; 11 м/с]

29 Равноускоренное движение. 38. Двигаясь равноускоренно, тело проходит некоторое расстояние. Скорость тела в начале пути v 1, а в конце v 2. Определить среднюю скорость движения тела. [<v> = (v 1 + v 2 )/2] 39. Бросив камень в колодец, наблюдатель через время t услышал всплеск воды. Определить глубину колодца. Скорость звука в воздухе равна c. [h = (c/g)(gt + c (c(c + 2gt)) 1/2 ]

30 Равноускоренное движение. 40. Двигаясь равноускоренно из состояния покоя, тело проходит некоторое расстояние. Найти отношение средней скорости тела на второй половине пути к средней скорости на v2 первой половине пути. [ 2 1 ] 41. Тело движется равноускоренно из состояния покоя в течение некоторого времени. Найти отношение средних скоростей движения тела за вторую и за первую половины времени v2 движения. [ 3 ] v 1 v 1

31 Равноускоренное движение. 42. Двигаясь равноускоренно, тело прошло за первую секунду движения расстояние 1 м, за вторую 2 м, за третью 3 м и т. д. Определить начальную скорость и ускорение тела. [0,5 м/с; 1 м/с 2 ] 43. Тело движется равноускоренно из состояния покоя. Найти отношение скоростей тела в конце четвертого и в конце первого метров пути. v 4 [ 2 ] v 1

32 Равноускоренное движение. v 1 2 x 44. На рисунке приведена зависимость скорости тела от координаты. Где ускорение тела больше: в точке 1 или в точке 2? [2] 45. Тело, пущенное вверх вдоль наклонной плоскости со скоростью 1,5 м/с, вернулось обратно со скоростью 1 м/с. Найти среднюю скорость тела на всем пути. Вверх и вниз тело двигалось с постоянным ускорением. [0,6 м/с]

33 Равноускоренное движение. 46. Два тела одновременно брошены с одинаковыми скоростями v o : одно вниз с высоты H, другое вверх. На какой высоте тела встретятся? [ 1 gh ] 47. Тело движется равноускоренно из состояния покоя. Найти отношение скоростей тела в конце четвертого и в конце первого метров пути. [ v / v 2 ] 4 1 h H v o

34 Равноускоренное движение. 48. Тело начинает двигаться равноускоренно из состояния покоя. Спустя время t o ускорение тела меняет знак на противоположный, оставаясь прежним по модулю. Через какое время после начала движения тело пройдет через исходную точку? [t = t o (2 + (2) 1/2 ] 49. Тело, движущееся с ускорением 1 м/с 2, в некоторый момент времени проходит через точку A, имея скорость 10 м/с. На каком расстоянии от точки A находилось тело секунду назад? [на расстоянии 9,5 м от точки A]

35 Равноускоренное движение. 50. Отходящий от станции поезд на первом километре пути увеличил свою скорость на 10 м/с, а на втором на 5 м/с. На каком километре среднее ускорение поезда было больше? [на втором] 51. Тело совершает колебательное движение, в течение времени t ускорение тела равно а, затем в течение того же времени t ускорение равно a, затем опять a и т. д. Найти расстояние между крайними положениями тела. [ ] at 2 /4

36 Равноускоренное движение. 52. Отходящий от станции поезд на первом километре пути увеличил свою скорость на 10 м/с, а на втором на 5 м/с. На каком километре среднее ускорение поезда было больше? [на втором] 53. Тело движется равноускоренно из состояния покоя с ускорением a. Через время t ускорение тела становится отрицательным. При какой величине нового ускорения тело через время t пройдет через исходную точку? [а 1 = - 3а]

37 Равноускоренное движение. 54. Если мимо стоящего на перроне пассажира первый вагон тронувшегося поезда проходит за 10 с, то за какое время мимо него пройдет весь поезд, состоящий из 16- ти вагонов? Поезд движется равноускоренно. [40 c] 55. Поезд трогается с места и равноускоренно проходит мимо неподвижного пассажира. При этом первый вагон прошел мимо него за время t 1, а последний за время t 2. За какое время мимо пассажира прошел весь поезд, если первоначально пассажир стоял у головы поезда? 2 2 [ t ( t t )/ 2t ] 1 2 2

38 Равноускоренное движение. 56. Тело движется из состояния покоя равноускоренно. Во сколько раз путь, пройденный телом за восьмую секунду движения, больше пути, пройденного за третью секунду? [S 8 /S 3 = 3] 57. Торможение поезда началось на расстоянии 200 м от станции. На каком расстоянии от станции окажется поезд, идущий со скоростью 30 м/с, через 7 с после начала торможения с ускорением 5 м/с 2? [110 м]

39 Равноускоренное движение. 58. Расстояние между двумя свободно падающими каплями через 2 с после начала падения второй капли было 25 м. На сколько позднее первой начала падать вторая капля? [1 c] 59. Равнозамедленно движущееся тело проходит два последовательных одинаковых участка длиной L за времена t и 2t. Найти скорость тела в начале первого 2 участка и ускорение.[ v 7 L/6 t; a L/3t ] o

40 Равноускоренное движение. a 60. Тело движется вдоль прямой с ускорением, зависимость которого от времени показана на рисунке. В какой момент времени скорость тела максимальна? [в момент t 3 ] t 0 t 1 t 2 t С высоты 100 м свободно падает камень. Через 1 c с той же высоты вертикально вниз бросают еще один камень. С какой скоростью необходимо бросить второй камень, чтобы оба камня упали на землю одновременно? [11 м/с]

41 Равноускоренное движение. 62. Материальная точка начала движение вдоль оси x с постоянным ускорением 2 м/с 2. В момент времени 10 c величина проекции ускорения скачком приняла значение 3 м/с 2, а в момент 15 c обратилась в 0. Определить координату и путь, пройденный телом, через 20 с после начала движения. Начальная координата x o = 0. [ 187,5 м; 187,5 м] 63. Ракета, имея начальную скорость 4 км/с, движется с постоянным ускорением в течение 1000 с и в последнюю секунду проходит расстояние 1 км. Определить ускорение ракеты. [ 3 м/с 2 ]

42 Равноускоренное движение. 64. В момент t = 0 точка вышла из начала координат вдоль оси x. Ее скорость меняется по закону, v = v o (l t/t), где v o вектор начальной скорости (v o = 10 м/с), а T = 5 с. Найти координату точки в момент t 1 = 6 с и путь, пройденный точкой за первые 8 с движения. [24 м; 34 м] 65. Тело, брошенное вертикально вниз со скоростью 10 м/с, на первую половину пути потратило вдвое большее время, чем на вторую. С какой высоты было брошено тело? [240 м]

43 Равноускоренное движение. 66. Автомобиль равноускоренно проходит расстояние AB. Его скорость в точке A равна v 1, а в точке B v 2. Какова скорость автомобиля в середине участка AB? [ 2 2 v ( v v )/ 2 ] Тело свободно падало (v o = 0) с некоторой высоты со средней скоростью 10 м/с. С какой высоты падало тело? [20 м] 68. Закон движения точки: x(t) = 2t t 2 /2. Определить среднюю скорость движения точки в интервале времени от 1 с до 3 с. [0,5 м/с]

44 Равноускоренное движение. 69. Тело движется вдоль оси x так, что его скорость меняется по закону: v = (x) 1/2 ( = const). Определить зависимость скорости тела от времени и среднюю скорость за первые S метров пути. Начальная 2 координата x o = 0. [ v( t) t / 2; v S / 2 ] 70. При свободном падении средняя скорость тела за последнюю секунду падения вдвое больше, чем за предыдущую. С какой высоты падало тело? [31,25 м] 71. Тело движется равноускоренно с ускорением 1 м/с 2. Начальная скорость 0,5 м/с. Какое расстояние проходит тело за n ю секунду движения? [n метров]

45 Равноускоренное движение. 72. Приближаясь к астероиду со скоростью v, звездолет послал вперед короткий радиосигнал и через время t получил отраженный сигнал. С каким минимальным ускорением должен начать тормозить звездолет, чтобы не врезаться в астероид? Скорость света равна c. 2 [ amin v / t ( c v) ] 73. Плита поднимается с постоянной скоростью 5 м/с. Мяч начал падать когда расстояние между ним и плитой было равно, 5м. Найти время между последующими упругими ударами мяча о плиту. [2,24 c]

46 Равноускоренное движение. 74. Мяч, брошенный мальчиком вниз со скоростью v, после упругого удара о пол достигает потолка зала. С какой скоростью должен мальчик бросить вниз мяч с подставки высотой h, чтобы он опять достиг потолка? [ 2 v v gh ] Поезд начинает тормозить и останавливается, пройдя путь 75 м. Найти начальную скорость поезда, если за предпоследнюю секунду торможения он прошел 2,25 м. [15 м/с]

47 Равноускоренное движение. 76. Двигаясь со скоростью 10 м/с, автомобиль начинает тормозить и останавливается через 2 секунды, пройдя расстояние 8 м. С каким ускорением тормозил автомобиль? [данные задачи взаимоисключающие] 77. Падающее с вершины башни тело пролетело расстояние L, когда второе тело начало падать из точки, расположенной на h ниже вершины башни. Оба тела достигли земли одновременно. Определить высоту 2 башни. [ H ( L h) / 4L ]

48 Равноускоренное движение. 78. Летающая тарелка стартует с постоянным ускорением a, забыв одного из инопланетян. В течение какого времени после взлета оставшемуся инопланетянину имеет смысл звать тарелку назад, если скорость звука в воздухе равна c? [t = c/2a] 79. Ракета взлетает вертикально с постоянным ускорением a. Люди, стоящие у места старта, через время t услышали звук выключения двигателя. Определить скорость ракеты в момент выключения двигателя, если скорость звука в воздухе равна c. [ v c 1 2 at / c 1 ]

49 Равноускоренное движение. 80. Летящий вертикально вверх снаряд взорвался на максимальной высоте. Осколки снаряда выпадали на землю в течение времени t. Найти максимальную скорость осколков момент взрыва. [ v gt /2 ] 81. Велосипедист, двигаясь с постоянной скоростью 4 м/с, проезжает мост. Через 3 мин этот мост проезжает мотоциклист, имея скорость 19 м/с и сразу после моста начинает тормозить с ускорением 0,15 м/с 2. Через какое время после начала торможения и на каком расстоянии от моста мотоциклист догонит велосипедиста? [80 c; 1040 м]

50 Равноускоренное движение. 82. Точка движется по закону: x(t) = t 2 + 8t 9, где x измеряется в метрах, a t в секундах. Найти скорость точки в начале координат. [10 м/с] 83. Два тела движутся с постоянными ускорениями. В момент t = 0 скорости тел были равны: 10 м/с и 20 м/с и направлены навстречу друг другу, а ускорения направлены в противоположные стороны и равны: 2 м/с 2 и 1 м/с 2 соответственно. При каком максимальном начальном расстоянии между телами они еще встретятся? [150 м]

51 Равноускоренное движение. 84. Летающая тарелка стартует с поверхности земли вертикально вверх с постоянным ускорением a. В процессе подъема тарелка излучает короткие звуковые сигналы и регистрирует их отражение от поверхности земли. Через какое время после старта будет послан последний сигнал, отражение которого еще можно зарегистрировать? Скорость звука равна c. [ t c( 2 1)/ a ]

52 Равноускоренное движение. 85. Шайбу толкнули вверх вдоль наклонной плоскости со скоростью 10 м/с. Обратно она вернулась со скоростью 5 м/с. С какой скоростью вернется шайба, если на половине высоты, до которой она поднялась, поставить стенку, от которой шайба отражается без потери скорости? [7,9 м/с] 86. Два мяча брошены одновременно навстречу друг другу с одинаковыми скоростями: один вертикально вверх с поверхности земли; другой вертикально вниз с высоты Н. Найти эти скорости, если к моменту встречи один из мячей пролетел расстояние 1 / 3 H. [ vo 3 gh / 4 ]

53 Свободное движение тела, брошенного под углом к горизонту. 87. С башни высотой 45 м горизонтально брошен камень со скоростью 10 м/с. На каком расстоянии от башни он упадет на землю? [35 м] 88. Тело, брошенное под углом 45 к горизонту, через 2 c имело вертикальную составляющую скорости 10 м/с. Определить дальность полета тела. [180 м; 20 м] 89. Тело брошено со скоростью 10 м/с под углом 60 к горизонту. Определить скорость тела в верхней точки траектории. [5 м/с]

54 Свободное движение тела, брошенного под углом к горизонту. 90. В мишень с расстояния 20 м сделано два выстрела при горизонтальной наводке винтовки. Скорость первой пули 100 м/с, а второй 200 м/с. Определить расстояние между пробоинами в мишени. [15 см] 91. Камень, брошенный под углом к горизонту, упал на землю через 2 c. Чему равна дальность полета камня, если за время полета его максимальная скорость была вдвое больше минимальной? [12 м] 92. Тело брошено горизонтально со скоростью 4 м/с. При этом оказалось, что дальность его полета равна высоте бросания. С какой высоты бросили тело? [3,2 м]