Решение текстовых задач. 9-й класс

Решение текстовых задач. 9-й класс

2. Выразите из уравнения 3х + 2у = 5 переменную х через переменную у.

3) х = 3(5 – 2у);

4) х = 3(5 + 2у).

2. Объяснение нового материала (8 минут).

Алгоритм решения задач на движение и на производительность:

  1. Ввести неизвестные величины.
  2. Составить краткую запись задачи в таблице (скорость, путь, время) или (производительность, работа, время).
  3. Исходя из условия задачи, составить систему двух уравнений с двумя неизвестными.
  4. Решить систему уравнений, исключив те корни, которые не подходят по условию задачи.
  5. Записать ответ по вопросу задачи.

Расстояние между двумя пристанями 60 км. Теплоход проходит это расстояние по течению и против течения за 5,5 часов. Найдите скорость теплохода в стоячей воде и скорость течения, если одна из них больше другой на 20 км/ч.

Краткая запись: пусть скорость теплохода х км/ч, а скорость течения реки у км/ч, тогда

Скорость, км/ч Путь, км Время, ч По течению х + у 60 60/(х + у) Против течения х – у 60 60/(х – у)

Зная, что теплоход проходит это расстояние по течению и против течения реки за 5,5 часов и скорость катера больше скорости течения реки, составим систему двух уравнений с двумя неизвестными:

Ответ: 22 км/ч – скорость теплохода, 2 км/ч – скорость течения реки.

3. Решение задач (30 минут).

Фермер отправился на машине в город, находящийся на расстоянии 110 км от фермы. Через 20 минут из города на ферму выехал его сын, который проезжал в час на 5 км больше. Встреча произошла в 50 км от города. С какой скоростью ехал фермер?

Краткая запись: пусть скорость фермера х км/ч, а скорость сына у, тогда

Скорость, км/ч Путь, км Время, ч Фермер х 110 – 50 = 60 60/х Сын у 50 50/у

Зная, что встреча произошла в 50 км от города, и сын выехал на 20 минут позже, составим систему уравнений с двумя неизвестными:

Второе решение не подходит по условию задачи.

Ответ: 45 км/ч скорость фермера.

Расстояние в 360 км легковой автомобиль прошел на 2 часа быстрее, чем грузовой. Если скорость каждого автомобиля увеличить на 30 км/ч, то грузовой затратит на весь путь на 1 час больше, чем легковой. Найдите скорость каждого автомобиля.

Краткая запись: пусть скорость легкового автомобиля х км/ч, а скорость грузового у км/ч, тогда:

Скорость, км/ч Путь, км Время, ч Легковой х 360 360/х Грузовой у 360 360/у Скорость, км/ч Путь, км Время, ч Легковой х + 30 360 360/(х + 30) Грузовой у + 30 360 360/(у + 30)

Зная, что в первом случае легковой автомобиль приезжает на 2 часа раньше, а во втором на 1 час раньше, составим систему уравнений с двумя переменными:

Ответ: 90 км/ч скорость легкового автомобиля, 60 км/ч скорость грузового автомобиля.

Бассейн наполнится. Если первую трубу открыть на 12 минут, а вторую – на 7 минут. Если же обе трубы открыть на 6 минут. То наполнится 2/3 бассейна. За сколько минут наполнится бассейн, если открыть только вторую трубу?

Краткая запись: пусть весь объем воды в бассейне равен 1, производительность 1 трубы х , а второй – у, тогда:

Производительность Работа Время, мин 1 труба х 12х 12 2 труба у 7у Производительность Работа Время, мин 1 труба х 6х 6 2 труба у 6у 6

Зная, что в первом случае бассейн наполнится полностью, а во втором только 2/3, составим систему двух уравнений с двумя неизвестными.

Ответ: за 15 минут вторая труба заполнит весь бассейн.

Двое рабочих могут выполнить задание за 12 дней. Если сначала один из них сделает половину всей работы, а потом остальное сделает другой, то им потребуется 25 дней. За сколько дней каждый рабочий, работая один, может выполнить задание?

Краткая запись: пусть производительность 1 рабочего х, а второго у, тогда:

Производительность Работа Время 1 рабочий х 1/2 1/2х 2 рабочий у 1/2 1/2у

Зная, что вместе они сделают работу за 12 дней, а работая по очереди и выполнив по половине работы, им потребуется 25 дней, составим систему уравнений с двумя неизвестными:

📎📎📎📎📎📎📎📎📎📎