Урок математики по теме: "Понятие отношения"

Сформировать понятие отношения, способность к упрощению отношений и нахождению отношений чисел и величин.

Повторить и закрепить: разностное и кратное сравнения чисел и величин; совместные действия с обыкновенными и десятичными дробями; перевод высказываний на математический язык.

1) Самоопределение к деятельности (организационный момент).

Здравствуйте, ребята! Сегодня мы продолжим работать с числами.

Ты улыбкой, как солнышком брызни Выходя поутру из ворот, Понимаешь, у каждого в жизни Предостаточно бед и забот. Подарите улыбки друг другу, Улыбнитесь друг другу. Удачного вам учебного дня!

2) Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности.

2.1. Устная работа. (Работа в группах по 2 человека).

- Решите задачу: “Кобра живет около 40 лет, а крокодил - около 200 лет. Как можно сравнить продолжительность их жизни?

а) 200-40=160 (лет). На 160 лет крокодил живет больше, чем кобра.

б) 200:40=5 (раз). В 5 раз кобра живет меньше, чем крокодил.

в) 40:200=1/5 (часть). Продолжительность жизни кобры составляет пятую часть продолжительности жизни крокодила.

- Какие “уточняющие” вопросы можно задать при решении этой задачи?

- Какими способами сравнения вы пользовались?

Существует два способа сравнения величин.

Первый способ состоит в нахождении их разности и отвечает на вопрос “На сколько больше (меньше) ?” Это сравнение называется разностное. Второй состоит в нахождении частного и отвечает на вопрос “ Во сколько раз больше (меньше) ?” Это сравнение - кратное.

- Решите задачу “ Много или мало составляют:

а) 3 волоса на голове и в супе?

б) Прибавка в весе в 1 г для муравья и для слона?”

- На что указывает разностное и кратное сравнение? (I - на сколько величины отличаются друг от друга, II - дает качественную оценку отличия величин, во сколько раз отличаются величины).

3) Постановка учебной задачи.

- Какое сравнение величин дает более точную, качественную оценку сравнения величин? (Краткое сравнение).

- Над каким вопросом будем сегодня работать?

(Будем рассматривать кратное сравнение величин).

- Это - цель урока.

Для результата кратного сравнения двух величин в математике часто используют термин “отношение”.

- А теперь сформулируйте тему урока. (Отношение).

- Молодцы! Запишите тему в тетрадях.

(Учитель записывает на доске: Понятие отношения).

4) Построение проекта выхода из затруднения. Открытие детьми “нового знания”.

4.1. - Итак, частное двух чисел называют отношением.

- Как записать отношение чисел из I примера?

(Составить частное 200:40, 200/40).

(Частное чисел 200 и 40; отношение числа 200 к числу 40, отношение равно 5).

4.2. - Зачем использовать два названия (частное и отношение) для одного и того же понятия?

- Откройте учебник на стр.4. Самостоятельно, найдите ответ на этот вопрос.

(В реальной практике при сравнении величин употребляется слово отношение. Вместе с тем средством для решения этой задачи является вычисление частного).

4.3. –Какую информацию можно получить из отношения?

(Во сколько раз больше, меньше).

- На клумбе 6 белых и 12 красных роз. Что показывают отношения?

а) Число белых роз составляет половину числа красных роз. б) Число красных роз в 2 раза больше числа белых роз. в) Какую часть составляют белые розы от числа всех цветов на клумбе. г) Во сколько раз число всех цветов на клумбе больше числа красных роз.

- Чему равны отношения?

- Обратите внимание на случаи а) , б). Как называются такие числа?

- Что заметили при вычислении?

(Отношения можно “упрощать”; записав их в виде дроби, можно сокращать эту дробь).

- Отношение иногда бывает удобно выражать в процентах. Как представить число в %?

(Умножить на 100%).

4.4. - Итак, какую информацию можно получить из отношения?

(Во сколько раз одно число больше другого (см. б) , г) ) , какую часть одно число составляет от другого см. а) , в) ).

5) Первичное закрепление во внешней речи.

5.1. - Выполним устно №5 (а,б).

- По данному условию составь какие-нибудь отношения и объясни их смысл. Упрости, если возможно, полученные отношения.

а) В классе 10 мальчиков и 15 девочек. б) В тетради 12 листов, из них 4 исписано. а) 15/10=1,5=150%. Девочек в классе в 1,5 раза больше, чем мальчиков; девочек на 50% больше. б) 4/12=1/3. Третья часть тетради исписана.

5.2. –Выполним в тетрадях упражнение № 6 (а,г,д,з).

- Выразим отношения в процентах:

а) 4:5=4/5=0,8=80% (на месте); г) 77:28=77/28=11/4=(11х100/4) %=275% (на месте); д) 1,6:5(1/3) =1,6/5(1/3) =(1,6х10х3) /(16/3х10х3) =(16х3) /(16х10) =3/10=30% (у доски); з) (8,4в) :(4(1/5) в) =8,4в/4(1/5) в=8,4/4,2=2=(2х100) %=200%.

6) Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

- Самостоятельно выполним упр.3 (а,б,д,е).

- № 3. Прочитай и упрости отношения.

7) Включение в систему знаний и повторения.

(Учащиеся сверяют ответы на доске (вывешиваются результаты). Учащиеся, допустившие ошибки в самостоятельной работе, выполняют № 3 (г,ж,з).

г) 4:1/3=12; ж) 15авс/5а 2 в=3с/а; з) (4х 2 ) :(20ху) =4х 2 /20ху=х/5у.

После самопроверки этого задания с положительным результатом, они включаются в решение задач на повторение.