ТРЕХФАЗНЫЙ ТОК 1. ПОЛУЧЕНИЕ ТРЕХФАЗНОГО ТОКА

1 ТРЕХФАЗНЫЙ ТОК 1. ПОЛУЧЕНИЕ ТРЕХФАЗНОГО ТОКА Система трехфазного тока получила повсеместное применение, как обеспечивающая наиболее выгодную передачу энергии и позволяющая применять простые и надежные в работе трехфазные электродвигатели, генераторы и трансформаторы. Основоположником трехфазного тока М. О. Доливо-Добровольским создан трехфазный генератор, трехфазный электродвигатель, трехфазный трансформатор и выполнена первая в мире передача энергии трехфазного тока. Трехфазной системой называется совокупность трех электрических цепей, э. д. с. которых имеют одинаковую частоту и сдвинуты по фазе одна от другой на 1 / 3 периода. При равенстве амплитуд э. д. с. трехфазная система называется сим- Рис. 1 Простейший М. О. Доливо-Добровольский генератор трехфазного тока. ( ). метр. Простейший генератор трехфазного тока (рис.1) отличается от однофазного, рассмотренного в 5-2, тем, что на якорь наложены три обмотки катушки, сдвинутые друг относительно друга по окружности цилиндра на углы 120. Обмотки генератора называются ф а з а м и. При вращении якоря с неизменной скоростью в обмотках наводятся э. д. с. одной частоты и с одинаковыми амплитудами. За один оборот якоря э. д. с. каждой из обмоток пройдет полный цикл изменений, что соответствует периоду Т э. д. с. Вследствие сдвига обмоток в пространстве на углы 120 э. д. с., наведенные в них, сдвинуты по фазе друг относительно друга на Va периода или на угол 2 / 3 π. Если начало отсчета времени совпадает с началом периода э. д. с. первой фазы е А, то ее можно выразить уравнением е А = E M cos ωt. Электродвижущая сила второй фазы генератора е в, отстающая от э. д. с. е А на 1 / 3 периода, запишется: е в = Е м cos (ωt - 2/3π) (2)

2 Электродвижущая сила третьей фазы генератора е с, отстающая от э. д. с. е в на 1 / 3 периода или опережающая на 1 / 3 периода э. д. с. первой фазы е А, выразится уравнением е с = Е м cos (ωt - 4/3π) (3) Графики этих з. д. с. показаны на рис. 2, а векторная диаграмма на рис. 3. Направления э. д. с. в обмотках генератора от концов фаз (зажимы X, У, Z) к началам их (зажимы А, В, С) примем за положительные. Каждая обмотка трехфазного генератора может замыкаться на свою внешнюю цепь. Рис. 2. График симметричных Рис. 3. Векторная диаграмма э.д.с. трехфазной системы. симметричных э. д. с. В этом случае получится несвязанная трехфазная шестипроводная система. На практике обычно обмотки трехфазного генератора соединяются звездой или треугольником. В этом случае вместо шести проводов применяют три или четыре провода, что экономичней. 2. СОЕДИНЕНИЕ ОБМОТОК ГЕНЕРАТОРА ЗВЕЗДОЙ При соединении звездой к началам обмоток генератора А, В, С присоединяются линейные провода. Концы обмоток X, У, Z соединяются в узел, называемый нейтралью генератора, или нулевой точкой. К этой точке присоединяется нейтральный провод (рис. 4). Напряжение между началом и концом фазы называется фазным напряжением и обозначается U A,, U B или U c, а в общем видеu ф. Фазное напряжение будет и между каждым из линейных проводов и нейтральным проводом. Рис. 4. Схема соединения обмоток генератора звездой. Рис. 5. Векторная диаграмма напряжений трехфазной цепи.

3 Если пренебречь падениями напряжения в обмотках генератора, то фазные напряжения будут равны фазным э. д. с. Напряжения между началами обмоток (или между проводами, присоединенными к ним) называются линейным и напряжениями и обозначаются U AB, U BC или U AC, а в общем виде U Л. Конец первой фазы X соединен не с началом второй фазы, а с концом ее Y, вследствие чего мгновенное значение линейного напряжения между проводами А и В равно не сумме, а разности соответствующих напряжений U AB = U A - U В Аналогично мгновенные значения других линейных напряжений. Фазные и ли - нейные напряжения изменяются синусоидально, поэтому соотношение между действующими значениями этих величин можно определить из векторной диаграммы (рис.5). Векторы фазных напряжений UA, Uв и Uс повернуты друг относительно друга на 120. Для нахождения вектора линейного напряжения U АВ к вектору фазного напряжения U А прибавляют повернутый на 180 вектор напряжения U B. Аналогично вектор линейного напряжения U BС находят как разность векторов напряжений Uв и Uc и вектор напряжения U CA как разность векторов U C и U A. Восстановив перпендикуляр из середины вектора линейного напряжения, например U BC, получим прямоугольный треугольник OHM (рис.5), из которого следует, что 0,5 U Л = U Ф cos 30 = ( 3/2)U ф или U л = 3U ф. (4) Таким образом, при соединении звездой при симметричной системе фазных напряжений действующее значение линейного напряжения в 3 раз больше действующего значения фазного напряжения. Кроме того, как следует из векторной диаграммы (рис. 5), линейное напряжение U AB на 30 опережает фазное напряжение U A и на такие же углы линейные напряжения U BC и U CA опережают соответствующие фазные напряжения U B и U С. Звезда векторов линейных напряжений повернута на угол 30 в направлении, обратном движению часовой стрелки, относительно звезды векторов фазных напряжений. Пример 1. Определить фазное напряжение генератора, обмотки которого соединены звездой, если линейное напряжение 380 в: Решение: U ф = U л / 3 = 380/ 3 = 380/1,73 =220 В 3. СОЕДИНЕНИЕ ОБМОТОК ГЕНЕРАТОРА ТРЕУГОЛЬНИКОМ При соединении треугольником к началам фаз генератора A, В, С присоединяются линейные провода (рис. 6); конец первой фазы X соединяется с началом второй фазы В у конец второй - Y соединяется с началом третьей фазы С и конец третьей - Z с началом первой фазы А. Следовательно, при соедине - нии треугольником линейные напряжения, т. е. напряжения между проводами линии, равны фазным напряжениям U AB = V A ; U BC = U в и V CA = U C (5) При соединении треугольником создается замкнутый контур AXBYCZA с малым сопротивлением. Следовательно, для предупреждения больших токов в контуре сумма э. д. с., действующих в контуре, должна быть равна нулю. Сумма трех симметричных э. д. с. равна нулю (рис.7), так как от сложения двух векторов фазных э. д. с., например Е А и Е В, получим вектор - Е С, равный по величине и обратный по знаку третьему вектору: Е А + Е В = - Е С ; - Е C + Е С = 0. Недопустимо неправильное соединение обмоток генератора треугольником, например, соединив правильно зажимы обмоток X и В (рис.6 и 7) и неправильно Y и Z и С с A, получим:

4 Е А + Е В = E С ; - Е С - Eс = - 2Е С, т. е. сумма э. д. с. в замкнутом контуре в этом случае по величине будет равна удвоенному значению фазной э. д. с., что равносильно короткому замыканию. Рис. 6. Схема соединения обмоток Рис. 7. Векторная диаграмма э. д. с. генератора треугольником. при соединении генератора треугольником. 4. СОЕДИНЕНИЕ ПРИЕМНИКОВ ЭНЕРГИИ ЗВЕЗДОЙ При соединении приемников энергии звездой трехфазная система может быть четырехпроводной (осветительная нагрузка) или трехпроводной (силовая нагрузка). В первом случае лампы включаются между каждым из линейных проводов и нейтральным проводом (рис.8). Расчет трехфазной цепи при симметричной системе напряжений и одинаковой (равномерной) нагрузке фаз сводится к расчету одной фазы. Допустим приемник энергии, соединенный звездой, включен в сеть (рис.10). Если сопротивление фаз приемника Z л = Z в - Z с = Z Ф, то фазные напряжения Рис. 10. Схема соединения трехфазного Рис. 11. Схема соединения генератора и приемника звездой. приемников треугольником. приемника U д =U в =U С =U ф =U Л / 3. Фазные токи 1 А = I B Ic = I = Ф U Ф / Z Ф Угол сдвига фазного тока от фазного напряжения можно определить через его Сos φ ф = r Ф / Z Ф, или через его tg φ ф = X Ф /r Ф Активная мощность фазы P Ф =U ф I ф Cos φ ф. Для симметричной системы при равномерной нагрузке активная мощность всех фаз Р = ЗР Ф = ЗU ф I ф cosφ ф. (8) Учитывая, что при соединении звездой I ф = I Л и U ф =U Л // 3 получим: Р = 3U ф I ф Сosφ ф = (3U Л I Л Cos φ ф ) / = 3 UI Cos φ ф. (9) В последней формуле U и I линейные величины а φ угол сдвига фаз между фазным напряжением и фазным током. Реактивная мощность трехфазной системы Q= 3 UI Sin φ, (10) а кажущаяся (полная) мощность S = 3UI. (11)

5 При неравномерной нагрузке фаз или при несимметричной системе напряжений мощности трехфазной системы определяются как сумма мощностей трех фаз. Пример 3. Электродвигатель трехфазного тока, соединенный звездой, включен в сеть с напряжением 380 в. Мощность двигателя 5 квт ток двигателя 9 А. Определить коэффициент мощности. Решение. Мощность электродвигателя Р = 3 UI Сos φ, откуда Cos φ = P/( 3 UI) = 5000 /(1,73*380*9) = 0,84 5. СОЕДИНЕНИЕ ПРИЕМНИКОВ ЭНЕРГИИ ТРЕУГОЛЬНИКОМ При соединении приемников энергии треугольником (рис. 11) каждая фаза приемника присоединяется к линейным проводам, т. е. включается на линейное напряжение которое одновременно будет и фазным напряжением приемника: U AB = U A ; U BC = U B ; U CA = U C. Таким образом, изменение сопротивления фаз не влияет на фазные напряжения. Направления линейных токов от генератора к приемнику примем за положи - тельные (рис.11). Направление фазных токов от A' к B', от B' и отс' к A' также примем за положительные. Согласно первому правилу Кирхгофа для мгновенных значении токов для узла А' можно написать: I A + I CA = I АВ, откуда I А = I АВ - I CA Аналогично для узла В': I B = I ВC - I AB и для узла С': I C = I CА - I BC Следовательно, мгновенное значение любого линейного тока равно алгебраической разности мгновенных значении токов тех фаз, которые соединены с данным проводом, Рис. 12 Рис. 13. Векторные диаграммы при соединении приемников треугольником. Вектор любого линейного тока находится как разность векторов соответствующих фазных токов: I A = I АВ - I СА ; I B = Ic - I AB ; I C = I CA - I BC На рис. 12 дана векторная диаграмма для трехфазной цепи при соединении приемников энергии треугольником. На этой диаграмме все векторы проведены из одного начала. На рис. 13 дана вторая диаграмма для той же цепи, на которой векторы напряжений образуют треугольник, а вектор

6 каждого фазного тока проведен из одного начала с вектором соответствующего фазного напряжения. Если при симметричной системе линейных напряжений нагрузка фаз равномерная, т. е. Z AB = Zвс = Z CA =Z Ф и φ АВ = φ BC = φ CB = φ Ф, то действующие значения фазных токов равны между собой и они сдвинуты по фазам на одинаковые углы от соответствующих напряжений (рис. 14) и, следовательно, на углы 120 один относительно дру- Рис. 14. Векторная диаграмма для цепи, соединенной треугольником при равномерной нагрузке фаз. того. Следовательно, фазные токи представляют симметричную систему. Симметричную систему будут представлять и линейные токи (рис.14). Восстановив перпендикуляр из середины вектора линейного тока, например I A получим прямоугольный треугольник OHM, из которого следует, что 0,5I л = I Ф Cos 30 = 0,5I Ф 3 или I л = 3I Ф. (12) Таким образом, при соединении приемников треугольником при равномерной нагрузке фаз линейные токи больше фазных в 3 раз. Кроме того, из той же векторной диаграммы следует, что линейные токи отстают от соответствующих фазных токов на углы 30. При соединении приемников треугольником при равномерной нагрузке фаз расчет трехфазной цепи сводится к расчету одной фазы. В этом случае фазное напряжение U ф = U Л Фазный ток I Ф = U Ф / Z Ф Линейный ток I Л = 3 I Ф. Косинус и тангенс угла сдвига фазного тока относительно фазного напряжения определяются из выражений Сos φ = r Ф / Z Ф ; tg φ ф = X Ф / r Ф Активная мощность одной фазы P Ф = I Ф U ф cos φ ф. Активная мощность трех фаз P = ЗР Ф = 3 I Ф U ф cos φ ф = 3 UI Cos φ. (13) Реактивная мощность трех фаз Q = 3U ф I ф sin φ. (14) Пoлная мощность трехфазной цепи S = 3U ф I ф = 3 UI (15) При неравномерной нагрузке фаз мощность трехфазной цепи определяется как сумма мощностей отдельных фаз. Пример 4. Трехфазный электродвигатель мощностью 4,5 квт работает при напряжении 127 B. Двигатель соединен треугольником. Определить линейные и фазные токи.

7 Решение. Так как мощность Р = 3 UI Cos φ, то линейный ток двигателя I Л = Р / ( 3 U Cos φ ) = 4500 / (1,73*127*0,8) = 25,6 A Фазный ток I л / 3 = 25,6 / 3 = 14,8 A. Пример 5. В сеть трехфазного тока с напряжением и л = 125 B включены приемники энергии (рис. 15), имеющие сопротивления: R АВ = 10 Oм и R вс = R сл = 15 Oм. Определить напряжения, под которыми будут находиться приемники при перегорании предохранителя в проводе В. Решение. При перегоревшем предохранителе приемники АВ и ВС окажутся соединенными последовательно и включенными на напряжение U Л = 125 в. Ток приемников I АВ = I BC = U AC / (R AB + R BC ) = 125 / ( ) = 5 A. Напряжения на зажимах приемников U AB =I AB R AB = 5-10 = 50 B; UBC == I BC R BC = 5 15 = 75 B; U СA = U Л = 125 B. Если приемники энергии соединены звездой и за положительное направление линейных токов выбрано направление от генератора к потребите лю, то согласно первому правилу Кирхгофа для нейтральной точки можно написать i A + i B + i C = 0. Если приемники энергии соединены треугольником, то сумма линейных токов: i A + i B + i C = i AB i CA + i BC - i AB + i CA - i BC = 0 Следовательно, при любом способе соединения приемников алгебраическая сумма мгновенных значений линейных токов трехфазной цепи равна нулю. Поэтому, например, намагничивающая сила трех жил трехфазного кабеля равна нулю и, следовательно, не происходит намагничивания стальной брони кабеля, применяемой для защиты от механических повреждений.