Задание 8. Планиметрия: Треугольник. 1. Один из углов равнобедренного треугольника равен 98. Найдите один из других его углов. Ответ дайте в градусах.

1 Задание 8 Планиметрия: Треугольник 1. Один из углов равнобедренного треугольника равен 98. Найдите один из других его углов. Ответ дайте в 2. В треугольнике ABC AC = BC, угол C равен 52. Найдите внешний угол CBD. Ответ дайте в 3. В треугольнике ABC AB = BC. Внешний угол при вершине B равен 138. Найдите угол C. Ответ дайте в 4. В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол ALC равен 145, угол ABC равен 113. Найдите угол ACB. Ответ дайте в 5. В треугольнике ABC угол A равен 30, CH высота, угол BCH равен 22. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах 6.В треугольнике ABC AD биссектриса, угол C равен 50, угол CAD равен 28. Найдите угол B. Ответ дайте в 7. В треугольнике ABC AC=BC, AD высота, угол BAD равен 24. Найдите угол C. Ответ дайте в

2 8. В треугольнике ABC CD медиана, угол C равен 90, угол B равен 58. Найдите угол ACD. Ответ дайте в 9. В треугольнике ABC угол A равен 72, а углы B и C острые. BD и CE высоты, пересекающиеся в точке O. Найдите угол DOE. Ответ дайте в 10. Два угла треугольника равны 58 и 72. Найдите тупой угол, который образуют высоты треугольника, выходящие из вершин этих углов. Ответ дайте в 11. В треугольнике ABC угол C равен 58, AD и BE биссектрисы, пересекающиеся в точке O. Найдите угол AOB. Ответ дайте в 12. В треугольнике ABC CH высота, AD биссектриса, O точка пересечения CH и AD, угол BAD равен 26. Найдите угол AOC. Ответ дайте в 13. В треугольнике ABC угол A равен 44, угол C равен 62. На продолжении стороны AB отложен отрезок BD = BC. Найдите угол D треугольника BCD. Ответ дайте в 14. Острые углы прямоугольного треугольника равны 29 и 61. Найдите угол между высотой и биссектрисой, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в

3 15. В прямоугольном треугольнике угол между высотой и медианой, проведенными из вершины прямого угла, равен 40. Найдите больший из острых углов этого треугольника. Ответ дайте в 16. Угол между биссектрисой и медианой прямоугольного треугольника, проведенными из вершины прямого угла, равен 14. Найдите меньший угол этого треугольника. Ответ дайте в 17. В треугольнике ABC угол B равен 45, угол C равен 85, AD биссектриса, E такая точка на AB, что AE = AC. Найдите угол BDE. Ответ дайте в 18. В треугольнике ABC угол A равен 60, угол B равен 82. AD, BE и CF высоты, пересекающиеся в точке O. Найдите угол AOF. Ответ дайте в 19. Точки D, E, F середины сторон треугольника ABC. Периметр треугольника DEF равен 5. Найти периметр треугольника ABC. 20. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AB угол С равен 48. Найдите угол между стороной AB и высотой АН этого треугольника. 21. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AB угол В равен 27. Найдите угол между стороной АС и высотой АН этого треугольника..

4 22. Острые углы прямоугольного треугольника равны 85 и 5. Найдите угол между высотой и биссектрисой, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в 23. Острые углы прямоугольного треугольника равны 62 и 28. Найдите угол между высотой и медианой, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в 24. В треугольнике ABC угол A равен 135. Продолжения высот BD и CE пересекаются в точке O. Найдите угол DOE. Ответ дайте в 25. В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол ALC равен 125, угол ABC равен 93. Найдите угол ACB. Ответ дайте в 26. В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол ALC равен 121, угол ABC равен 86. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градуса 27. В треугольнике ABC проведена биссектриса AD, угол ADB равен 41, угол ACB равен 26. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градуса 28. В треугольнике ABC AC = BC, угол C равен 48. Найдите внешний угол CBD. Ответ дайте в 29. В треугольнике ABC AC = BC, угол C равен 52. Найдите внешний угол CBD. Ответ дайте в

5 30. В треугольнике ABC CH высота, AD биссектриса, O точка пересечения CH и AD, угол BAD равен 37. Найдите угол AOC. Ответ дайте в 31. В треугольнике ABC CH высота, AD биссектриса, O точка пересечения CH и AD, угол BAD равен 33. Найдите угол AOC. Ответ дайте в 32. В треугольнике ABC AD биссектриса, угол C равен 80, угол ВAD равен 24. Найдите угол АДB. Ответ дайте в 33. Два угла треугольника равны 58 и 72. Найдите тупой угол, который образуют высоты треугольника, выходящие из вершин этих углов. Ответ дайте в 34. В треугольнике угол равен, внешний угол при вершине равен. Найдите угол. Ответ дайте в 35. В треугольнике угол равен 48 0, внешний угол при вершине В равен Найдите угол. Ответ дайте в 36. В треугольнике биссектриса, угол равен, угол равен. Найдите угол. Ответ дайте в

6 Параллелограмм, прямоугольник, ромб, трапеция. 1. В параллелограмме ABCD высота, опущенная на сторону AB, равна 4, AD = 8. Найдите синус угла B. 2. В параллелограмме ABCD высота, опущенная на сторону AB, равна 4, sin A = 2. Найдите AD Найдите угол между биссектрисами углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне. Ответ дайте в 4. Биссектриса тупого угла параллелограмма делит противоположную сторону в отношении 4 : 3, считая от вершины острого угла. Найдите большую сторону параллелограмма, если его периметр равен Точка пересечения биссектрис двух углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, принадлежит противоположной стороне. Меньшая сторона параллелограмма равна 5. Найдите его большую сторону. 6. В прямоугольнике диагональ делит угол в отношении 1 : 2, меньшая его сторона равна 6. Найдите диагональ данного прямоугольника. 7. Найдите площадь ромба, если его высота равна 2, а острый угол Найдите меньшую диагональ ромба, стороны которого равны 2, а острый угол равен Найдите высоту ромба, сторона которого равна, а острый угол равен 60.

7 10. Найдите большую диагональ ромба, сторона которого равна 3, а острый угол равен Основания равнобедренной трапеции равны 51 и 65. Боковые стороны равны 25. Найдите синус острого угла трапеции. 12. Найдите площадь прямоугольной трапеции, основания которой равны 6 и 2, большая боковая сторона составляет с основанием угол Основания трапеции равны 27 и 9, боковая сторона равна 8. Площадь трапеции равна 72. Найдите острый угол трапеции, прилежащий к данной боковой стороне. Ответ выразите в 14. В равнобедренной трапеции основания равны 12 и 27, острый угол равен. Найдите ее периметр. 15. В трапеции ABCD известно, что AB=CD, BDA=54 и BDC=23. Найдите угол ABD. Ответ дайте в 16. В трапеции ABCD известно, что AB=CD, BDA=40 и BDC=30. Найдите угол ABD. Ответ дайте в

8 Центральные и вписанные углы, касательная, хорда, секущая. 1. Найдите центральный угол, если он на больше вписанного угла, опирающегося на ту же дугу. Ответ дайте в 2. Чему равен острый вписанный угол, опирающийся на хорду, равную радиусу окружности? Ответ дайте в 3. Радиус окружности равен 1. Найдите величину острого вписанного угла, опирающегося на хорду, равную 2. Ответ дайте в 4. Дуга окружности AC, не содержащая точки B, составляет 200. А дуга окружности BC, не содержащая точки A, составляет 80. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в 5. В окружности с центром O отрезки AC и BD диаметры. Вписанный угол ACB равен 38. Найдите центральный угол AOD. Ответ дайте в 6. В окружности с центром O отрезки AC и BD диаметры. Центральный угол AOD равен 110. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в 7. Найдите угол, если вписанные углы и опираются на дуги окружности, градусные величины которых равны соответственно и. Ответ дайте в

9 8. Найдите хорду, на которую опирается угол 120, вписанный в окружность радиуса. 9. Хорда AB делит окружность на две части, градусные величины которых относятся как 5:7. Под каким углом видна эта хорда из точки C, принадлежащей меньшей дуге окружности? Ответ дайте в 10. Хорда AB стягивает дугу окружности в 92. Найдите угол ABC между этой хордой и касательной к окружности, проведенной через точку B. Ответ дайте в 11. Угол между хордой AB и касательной BC к окружности равен 32. Найдите величину меньшей дуги, стягиваемой хордой AB. Ответ дайте в 12. Через концы A, B дуги окружности в 62 проведены касательные AC и BC. Найдите угол ACB. Ответ дайте в 13. В окружности с центром O отрезки AC и BD диаметры. Вписанный угол ACB равен 38. Найдите угол AOD. Ответ дайте в 14. В окружности с центром O отрезки AC и BD диаметры. Вписанный угол ACB равен 36. Найдите угол AOD. Ответ дайте в

10 15. В окружности с центром O отрезки AC и BD диаметры. Центральный угол AOD равен 124. Найдите угол ACB. Ответ дайте в Окружность, описанная вокруг треугольника, четырёхугольника, многоугольника. 1. Точки A, B, C, расположенные на окружности, делят ее на три дуги, градусные величины которых относятся как 1 : 3 : 5. Найдите больший угол треугольника ABC. Ответ дайте в 2. Одна сторона треугольника равна радиусу описанной окружности. Найдите угол треугольника, противолежащий этой стороне. Ответ дайте в градусах 3. Сторона AB треугольника ABC равна 1. Противолежащий ей угол C равен 150. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника. 4. Угол A четырехугольника ABCD, вписанного в окружность, равен 58. Найдите угол C этого четырехугольника. Ответ дайте в 5. Стороны четырехугольника,, и стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно. Найдите угол этого четырехугольника. Ответ дайте в 6. Точки A, B, C, D, расположенные на окружности, делят эту окружность на четыре дуги AB, BC, CD и AD, градусные величины которых относятся соответственно как 4 : 2 : 3 : 6. Найдите угол A четырехугольника ABCD. Ответ дайте в

11 7. Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 105, угол CAD равен 35. Найдите угол ABD. Ответ дайте в 8. Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 110, угол ABD равен 70. Найдите угол CAD. Ответ дайте в 9. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 104, угол CAD равен 66. Найдите угол ABD. Ответ дайте в