Урок по геометрии на тему "Применение подобия"(8 класс)

Длина тени дерева равна 10м, а длина тени человека, рост которого 1,5 м, равна 3 м. Найдите высоту дерева .

1. Сделаем чертеж.

2. Рассмотрим треугольники: 3. Из подобия треугольников ________________

______________________________ следует пропорциональность сторон

Докажем их подобие

______________________________ Составим пропорцию:

Выбранный для просмотра документ Задача 2..docx

Луч света, отражаясь от зеркала в точке D, попадает в глаз человека. Определите высоту дерева, если рост человека 165см, расстояние от макушки до глаз 12 см, расстояние от человека до зеркала 120см, а от зеркала до дерева 4,8м .

1. Сделаем чертеж.

2. Рассмотрим треугольники: 3. Из подобия треугольников ________________

______________________________ следует пропорциональность сторон

Докажем их подобие

______________________________ Составим пропорцию:

Выбранный для просмотра документ Задача 3..docx

1. Сделаем чертеж.

2. Рассмотрим треугольники: 3. Из подобия треугольников ________________

______________________________ следует пропорциональность сторон

Докажем их подобие

______________________________ Составим пропорцию:

Выбранный для просмотра документ Задача 4..docx

4 мальчика с именами на П, В, К и Т решили узнать расстояние до дерева Б с другой стороны реки. Найдите это расстояние, если мальчик К стоит в 3-х шагах от мальчика Т, а мальчик В стоит на расстоянии 4-х шагов от мальчика Т и на расстоянии 24-х шагов от мальчика П. Причем мальчики П, В, Т стоят на одной прямой, а мальчики К и В стоят на одной прямой с деревом Б. Углы ВПБ и ВТК равны 90 градусам! Шаг считать равным 1 метру.

1. Сделаем чертеж.

2. Рассмотрим треугольники: 3. Из подобия треугольников ________________

______________________________ следует пропорциональность сторон

Докажем их подобие

______________________________ Составим пропорцию:

Выбранный для просмотра документ К задаче 1..docx

Выбранный для просмотра документ К задаче 2..docx

Выбранный для просмотра документ К задаче 3..docx

С помощью вращающейся планки.

Предположим, что нам нужно определить высоту какого – нибудь предмета, например высоту столба А1С1 (задача № 579). Для этого поставим на некотором расстоянии от столба шест АС с вращающейся планкой и направим планку на верхнюю точку С1 столба. Отметим на поверхности земли точку В, в которой прямая А1А пересекается с поверхностью земли. Прямоугольные треугольники А1С1В и АСВ подобны по первому признаку подобия треугольников ( угол А1 = углу А = 90о, угол В – общий). Из подобия треугольников следует;

Измерив расстояния ВА1 и ВА (расстояние от точки В до основания столба и расстояние до шеста с вращающейся планкой), зная длину АС шеста, по полученной формуле определяем высоту А1С1 столба.

Выбранный для просмотра документ Применение подобия..ppt

Описание презентации по отдельным слайдам:

Применение подобия при решении практических задач 03.03.2016

Повторим теорию Дайте определение подобных треугольников. Сформулируйте признаки подобия треугольников. Сформулируйте свойство биссектрисы треугольника. Сформулируйте теорему об отношении площадей подобных треугольников. Сформулируйте теорему о средней линии треугольника. Сформулируйте свойство медиан треугольника. Сформулируйте утверждение о высоте прямоугольного треугольника, проведенной из вершины прямого угла? Сформулируйте утверждения о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике.

Применение подобия при решении практических задач Природа говорит языком математики: буквы этого языка – круги, треугольники и иные математические фигуры. Галилей.

Применение подобия при решении практических задач Задача №1: «Определение высоты предмета по длине его тени» Задача №2: «Измерение высоты при помощи зеркала» Задача №3: «С помощью вращающейся планки» Задача №4: «Измерение ширины реки»

Задача №1: «Определение высоты предмета по длине его тени»

«Усталый пришёл чужеземец в страну Великого Хапи. Солнце уже садилось, когда он подошёл к великолепному дворцу фараона. Он что-то сказал слугам. По мгновению распахнули перед ним двери и провели его в приёмную залу. И вот он стоит в запылённом походном плаще, а перед ним на золоченом троне сидит фараон. Рядом стоят высокомерные жрецы, хранители великих тайн природы. - Кто ты? – спросил верховный жрец. - Зовут меня Фалес. Родом я из Милета. Жрец надменно продолжал: - Так это ты похвалялся, что сможешь измерить высоту предмета, не взбираясь на неё? – Жрецы согнулись от хохота. – Будет хорошо, - насмешливо продолжал жрец, - если ты ошибёшься не более чем на 100 локтей. - Я могу измерить высоту пирамиды и ошибусь не более чем на пол-локтя. Я сделаю это завтра. Лица жрецов потемнели. Какая наглость! Этот чужеземец утверждает, что может вычислить то, чего не могут они – жрецы великого Египта. - Хорошо, - сказал фараон. – Около дворца стоит пирамида, мы знаем её высоту. Завтра проверим твоё искусство». На следующий день Фалес нашёл длинную палку, воткнул её в землю чуть поодаль пирамиды. Дождался определённого момента. Провёл некоторые измерения, сказал способ определения высоты пирамиды и назвал её высоту.

Задача №1: Длина тени дерева равна 10м, а длина тени человека, рост которого 1,5 м, равна 2,5м. Найдите высоту дерева.

Задача №2: «Измерение высоты при помощи зеркала»

Задача №1: Луч света, отражаясь от зеркала в точке D, попадает в глаз человека. Определите высоту дерева, если рост человека 165см, расстояние от макушки до глаз 12 см, расстояние от человека до зеркала 120см, а от зеркала до дерева 4,8м.

Задача №3: «С помощью вращающейся планки»

Задача №4: «Измерение ширины реки»

Задача №4: 4 мальчика с именами на П, В, К и Т решили узнать расстояние до дерева Б с другой стороны реки. Найдите это расстояние, если мальчик К стоит в 3-х шагах от мальчика Т, а мальчик В стоит на расстоянии 4-х шагов от мальчика Т и на расстоянии 24-х шагов от мальчика П. Причем мальчики П, В, Т стоят на одной прямой, а мальчики К и В стоят на одной прямой с деревом Б. Углы ВПБ и ВТК равны 90 градусам! Шаг считать равным 1 метру.

Решите задачи: 1)Используя данные, приведенные на рисунке, найдите расстояние AB от лодки A до берега b. 2)Используя данные, приведенные на рисунке, найдите высоту мачты AB. 3)Используя данные, приведенные на рисунке, найдите ширину AB озера.

Задание для самоподготовки: Пункт 66. Прочитать про измерительные работы на местности. Ответить на вопрос: «Какой прибор изображен на картинке? Как он используется для нахождения расстояния до недоступной точки.» Выполнить задание по карточке.

Выбранный для просмотра документ Проверочная.docx

Запишите соответствующие свойство для данного в задаче треугольника и найдите неизвестные элементы.

1.а) Запишите подобные треугольники на рисунке.

б) По данным рисунка найдите стороны и высоту, проведенную к гипотенузе прямоугольного треугольника FNP.

Запишите соответствующие свойство для данного в задаче треугольника и найдите неизвестные элементы.

1.а) Запишите подобные треугольники на рисунке.

б) По данным рисунка найдите стороны и высоту, проведенную к гипотенузе прямоугольного треугольника FNP.

Выбранный для просмотра документ дз.docx

1. Проектор полностью освещает экран A высотой 80 см, расположенный на расстоянии 250 см от проектора. На каком наименьшем расстоянии (в сантиметрах) от проектора нужно расположить экран B высотой 160 см, чтобы он был полностью освещён, если настройки проектора остаются неизменными?

2. Человек ростом 1,7 м стоит на расстоянии 8 шагов от столба, на котором висит фонарь. Тень человека равна четырем шагам. На какой высоте (в метрах) расположен фонарь?

3. На каком расстоянии (в метрах) от фонаря стоит человек ростом 2 м, если длина его тени равна 1 м, высота фонаря 9 м?

4. На рисунке изображен колодец «Журавль». Короткое плечо имеет длину 6о см, а длинное -180 см. На сколько сантиметров опустится ведро, если конец короткого плеча поднимется на 40 см?

📎📎📎📎📎📎📎📎📎📎