II. Угол между прямой и плоскостью

АА1  (АВС). Найдите угол между СB1 и (АА1С1).

ΔАВС– равносторонний

ΔАВС – прямоугольный,

ΔАВС – тупоугольный,

АА1  (АВС). ABCDFK – правильный шестиугольник. Найдите угол между

В1F и (АВС)

В1F и (КК1F1)

В1F и (АА1В1)

BD  (АВС). Найдите угол между CD и (ABD).

ΔАВС – равносторонний

ΔАВС – прямоугольный,

ΔАВС – прямоугольный,

АА1  (АВС). Найдите углы между

В1D и (ABC)

B1D и (DD1C1)

B1D и (ВВ1C1)

BF  (АВС). Найдите угол между

AF и (АВС)

DF и (BCF)

CF и (ABF)

2.1.1. Сторона основания правильной призмы АВСА1В1С1 равна , боковое ребро равно . Найдите синус угла между прямойСВ1 и плоскостью боковой грани (АА1С1).

2.1.2. Основанием прямой треугольной призмы является прямоугольный треугольник АВС:  С = 90 0 , АС=4, ВС=3. Диагональ СВ1 боковой грани образует с плоскостью боковой грани (АА1С1) угол 45 0 . Найдите площадь боковой поверхности призмы.

2.1.3. В основании прямой треугольной призмы лежит равнобедренный тупоугольный треугольник АВС:  С = 135 0 , АС=СВ= .Диагональ СВ1 боковой грани образует с плоскостью боковой грани (АА1С1) угол, синус которого равен . Найдите длину диагоналиСВ1.

2.2.1. Найдите сторону основания правильной шестиугольной призмы, у которой большая диагональ равна 24 и составляет с плоскостью основания угол 60 0 .

2.2.2.Чему равна сторона основания правильной шестиугольной призмы ABCDFKA1B1C1D1F1K1, у которой диагональ В1F равна и составляет с плоскостью боковой грани (КК1F1) угол 30 0 .

2.2.3. ABCDFKA1B1C1D1F1K1 – правильная шестиугольная призма, сторона основания и высота которой равны и соответственно. Найдите угол между диагональюВ1F и плоскостью боковой грани (АА1В1).

2.3.1. В основании пирамиды DABC лежит равносторонний треугольник АВС, АВ=4. Ребро BD перпендикулярно плоскости основания и равно . Какой угол составляет реброCD с плоскостью боковой грани (ABD)?

2.3.2.Основанием пирамиды DABC служит равнобедренный прямоугольный треугольник АВС:  А = 90 0 , АС=АВ=4. Ребро BD перпендикулярно плоскости основания и равно ВС. Найдите угол наклона ребра CD к плоскости боковой грани (ABD).

2.3.3. В основании пирамиды DABC лежит прямоугольный треугольник АВС:  С = 90 0 , АС=4, ВС=3. Ребро BD перпендикулярно плоскости основания, а ребро CD составляет с плоскостью боковой грани (ABD) угол 30 0 . Найдите косинус угла между ребром CD и плоскостью основания.

2.4.1. Диагональ B1D прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 составляет с плоскостью нижнего основания угол 45 0 . Чему равна высота параллелепипеда, если его основанием служит а) квадрат со стороной 4 ; б) ромб со стороной 4 и острым углом 60 0 .

2.4.2. а) Диагональ B1D прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 составляет с плоскостью боковой грани (DD1C) угол 45 0 . Докажите, что основанием параллелепипеда не может быть квадрат.

б) Основанием прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 служит ромб со стороной и острым углом 60 0 . Найдите длину диагонали B1D параллелепипеда, составляющей с плоскостью боковой грани (DD1C) угол 45 0 .

2.4.3. а) Найдите угол между диагональю B1D прямого параллелепипеда

ABCDA1B1C1D1 с плоскостью боковой грани (ВВ1C1), если основанием параллелепипеда служит квадрат, длина диагонали которого равна высоте параллелепипеда.

б) Найдите синус угла между диагональю B1D, равной 10, и плоскостью боковой грани (ВВ1C1) прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, если его основанием служит ромб с острым углом 30 0 и площадью 18.

2.5.1.а) FABCD – пирамида. .ABCD – квадрат. . Какой угол составляет реброAF с плоскостью основания?

б) FABCD – пирамида. . .ABCD – ромб. . . Найдите котангенс угла между ребромAF и плоскостью основания.

2.5.2. а) FABCD – пирамида. .ABCD – квадрат со стороной . Угол между ребромDF и плоскостью (BCF) равен 30 0 . Найдите длину высоты пирамиды.

б) FABCD – пирамида. .ABCD – ромб. . . Найдите длину большего ребра пирамиды, если синус угла наклона данного ребра к плоскости боковой грани пирамиды, не содержащей данное ребро, равен 0,6.

2.5.3. а) FABCD – пирамида. .ABCD – квадрат со стороной 1. Большее ребро пирамиды равно . Найдите угол наклона ребраCF к плоскости (ABF).

б) FABCD – пирамида. .ABCD – ромб. . . РеброCF составляет с плоскостью (ABF) угол, синус которого равен 0,6. Найдите длины равных боковых ребер пирамиды.