Термодинамика.Подготовка к ЕГЭ. Часть С -8.

2. Идеальный одноатомный газ сжимают сначала адиабатно, а затем изобарно (см. рис.). Конечная температура газа равна начальной. За весь процесс 1—2—3 внешние силы совершили работу равную 5 кДж. Чему равна работа внешних сил при изобарном сжатии газа?

3. Идеальный одноатомный газ, количество вещества которого

равно 10 моль, охладили, уменьшив давление в З раза (см. рис.).

Затем газ нагрели до первоначальной температуры ЗОО К.

Какое количество теплоты сообщено газу на участке

4. Идеальный одноатомный газ, количество вещества которого

равно 1 моль, сначала нагрели (см. рис.), а затем охладили до

первоначальной температуры 300 0 К, уменьшив давление в

З раза. Какое количество теплоты сообщено газу на участке

ΔU12 = Процесс 2-3 V = const, закон Шарля:

5.Идеальный одноатомный газ, количество вещества которого равно 1 моль, сначала нагрели (см. рис.), а затем охладили до первоначальной температуры 300 0 К, уменьшив давление в З раза. Какое количество теплоты сообщено газу на участке 1—2?

Ответ: 12,465 кДж

6. Идеальный одноатомный газ, количество вещества которого равно 1 моль, сначала охладили, а затем нагрели до первоначальной температуры 300 0 К, увеличив объем газа в З раза (см. рис.). Какое количество теплоты отдал газ на участке 1—2? (Ответ:2,5 кДж)

7. Идеальный одноатомный газ расширяется сначала адиабатно, а затем изобарно. Конечная температура газа равна начальной (см. рис.). За весь процесс 1—2— З газом совершена работа,

равная 5 кДж. Какую работу совершил газ при изобарном

8.Идеальный одноатомный газ, количество вещества которого

равно 10 моль, сначала охладили, уменьшив давление в З раза.

Затем газ нагрели до первоначальной температуры 300 К (см. рис.). Какое количество теплоты сообщено газу на участке 2—З?

Закон Шарля: или Т2 =

9.Идеальный одноатомный газ, количество вещества которого равно 1 моль, сначала изотермически расширили при температуре Т1 = 300 0 К. Затем газ охладили, понизив давление в 3 раза (см. рис.). Какое количество теплоты отдал газ на участке 2—З?

Ответ: 2,5 кДж

11. Идеальный одноатомный газ в количестве

2 молей сначала изотермически расширился

(Т1 = 400 К). Затем газ изобарно нагрели,

повысив температуру в 3 раза (см. рисунок).

Какое количество теплоты, получил газ на участке 2—3?

Ответ: 33200 Дж

12. Один моль неона совершает процесс 1 — 2 — 3. На

участке 2 — З к газу подводят 300 Дж теплоты (см.

рисунок). То = 10 К. Найдите отношение работы, совершаемой, газом в ходе всего процесса А123, к соответствующему полному количеству подведенной к нему теплоты Q123.(Ответ: 0,65)

Решение: А123 = А12+А23 Процесс 2-3 - изотермический: Q23 = A23 = 300Дж.

Процесс 1-2 – изобарный: А12 = р1 (V2 –V1). (1) Из закона Гей-люссака определяем:

Из уравнения Менделеева-Клайперона находим Р1: Р1V1 = υ RT1 отсюда: Р1 = (3)

Подставляем (2) и (3) в (1): А12 =

Q12= 249, 3 + 166,2 Дж = 415,5 Дж Q123=Q12 + Q23= 415,5 Дж +300 Дж= 715,5 Дж

13.Один моль идеального одноатомного газа сначала изотермически расширился (Т1 = 300 К). Затем газ изобарно нагрели, повысив температуру в 1,5 раза (см. рисунок). Какое количество теплоты получил газ на участке 2 — З?

14.Один моль идеального одноатомного газа сначала изотермически расширился (Т1 = 300 К). Затем газ охладили, понизив давление в З раза (см. рисунок). Какое количество теплоты отдал газ на участке 2 — 3?

Решение: Q = A +ΔU; Процесс 2-3 изохорный, поэтому:

Q23 = ΔU23;

15. В закрытом сосуде вместимостью 20 л при нормальных условиях находится воздух, который начинают греть электрическим нагревателем. Сила тока в нагревателе 2 А. Через 10 мин давление в сосуде повысилось до 40∙10 5 Па. Каково Напряжение, подаваемое на нагреватель, если и известно, что КГIД нагревателя 13%? Удельная теплоемкость воздуха в данных условиях равна 716 Дж/(кг∙К), а его плотность при нормальных условиях равна 1,29 кг/м 3

По закону Шарля находим Т2: m =ρV получаем:

16. В закрытом сосуде вместимостью 20 л находится воздух при нормальных условиях. Его нагревают электрическим нагревателем, сила тока в котором 2 А при напряжении 100 В. КПД нагревателя 13%. Во сколько раз изменится давление воздуха в сосуде через 10 мин? Удельная теплоемкость воздуха в данном процессе равна 716 Дж/(кг∙К), а его плотность при нормальных условиях 1,29 кг/м 3 .

По закону Шарля находим Т2: m =ρV получаем:

Для изменения давления получим:

17. Варианты (72 73, 78- 2006).

В закрытом сосуде вместимостью 20 л находится воздух при нормальных условиях. Воздух начали греть электрическим нагревателем, и через 10 мин давление в сосуде повысилось до 4∙10 5 Па. Какова сила тока в нагревателе, если известно, что КПД нагревателя 13%, и он работает при напряжении 100 В? Удельная теплоемкость воздуха в данных условиях равна 716 Дж/(кг ∙К), а его плотность при нормальных условиях равна 1,29 кг/м3,

По закону Шарля находим Т2: m =ρV получаем:

18. (101-6) Воздушный шар с газонепроницаемой оболочкой массой 400 кг заполнен 100 кг гелия. Он может поднять в воздух груз массой 225 кг. Сколько гелия нужно добавить в оболочку шара, чтобы шар поднял ещё одного пассажира массой 50 кг? Считать, что оболочка шара не оказывает сопротивления объему шара, воздушных течении в вертикальном направлении нет? Решение.

19(18,22,29-2005)Один моль идеального одноатомного газа сначала

изотермически сжали (Т1= 300 К). Затем газ

изохорно охладили, понизив давление в З раза (см.

рисунок). Какое количество теплоты отдал газ на

участке 2 — 3? Ответ: 2,5 кДж.

20. (17-2005)Один моль идеального одноатомного газа сначала у

изотермически расширился (Т1 = ЗОО 0 К). Затем газ

охладили, понизив давление в З раза (см. рисунок).

Какое количество теплоты отдал газ на участке 2 — 3?

21.(16,25,27-2005) Один моль идеального одноатомного газа сначала

изотермически расширился (Т1 = ЗОО 0 К). Затем газ охладили,

понизив давление в 3 раза (см. рисунок). Какое количество

теплоты отдал газ на участке 2 — З?

22.(2,6,13-2005) Один моль идеального одноатомного газа сна-

чала охладили, а затем нагрели до первоначальной

температуры 300 0 К, увеличив объем газа в

З раза (см. рисунок). Какое количество теплоты

отдал газ на участке 1 — 2?

23.(20,24,26-2005) Один моль идеального одноатомного газа

сначала изотермически расширился (Т1 = 300 0 К). Затем

газ нагрели, повысив давление в 3 раза (см. рисунок). Какое

количество теплоты получил газ на участке 2 — З?

Ответ: Q = 3υ RT1 = 7,5кДж.

24.Теплоизолированный сосуд объемом 2 м 3 разделен пористой перегородкой на две равные части. Атомы гелия могут свободно проникать через поры в перегородке, а атомы аргона-нет. В начальный момент времени в одной части сосуда 1 кг гелия, а в другой – 1 кг аргона, а средняя квадратичная скорость атомов аргона равна скорости атомов гелия и равна 500 м/с. Определите внутреннюю энергию гелийно-аргоновой смеси после установления равновесия в системе.

Решение: После установления равновесия в системе гелий равномерно распределится по всему сосуду. В результате в той части, где первоначально находился аргон, окажется υ1 = m/2Мне молей гелия, и υ = m/МAr молей аргона. υ2 = υ1 + υ = m/2Мне+ m/МAr

Внутренняя энергия смеси U 1 пропорциональна количеству вещества:

, где U- внутренняя энергия всей системы: U = ;

Отсюда внутренняя энергия смеси равна:

25.Теплоизолированный сосуд объемом 2 м 3 разделен пористой перегородкой на две равные части. Атомы гелия могут свободно проникать через поры в перегородке, а атомы аргона-нет. В начальный момент времени в одной части сосуда υНе = 2 моль гелия, а в другой – υAr = 1 моль аргона, температура гелия 300 0 К, а температура аргона 600 0 К. Определите температуру гелия после установления теплового равновесия.

Решение: После установления равновесия температура обеих частей сосуда станет одинаковой и равной Т, а гелий равномерно распределится по всему объему.

Температура в сосуде определяется по закону сохранения энергии:

U = Отсюда Т = 400 0 К.

26.Теплоизолированный сосуд разделен теплопроводной неподвижной перегородкой на две равные части. В одной части сосуда 2 моль гелия, а в другой – 2 моль аргона. В начальный момент времени, средняя квадратичная скорость атомов аргона в 2 раза больше скорости атомов гелия. Определите отношение давления гелия к давлению аргона после установления теплового равновесия.

Решение: После установления теплового равновесия температура газов станет одинаковой и равной Т. Уравнение Менделеева-Клапейрона:

27.Теплоизолированный сосуд объемом 2 м 3 разделен теплоизолирующей перегородкой на две равные части. В начальный момент времени в одной части сосуда υНе = 2 моль гелия, а в другой – υAr = 2 моль аргона, температура гелия 300 0 К, а температура аргона 600 0 К. Определите парциальное давление аргона в сосуде после удаления перегородки.

После удаления перегородки температура газов станет одинаковой и равной Т.

Парциальное давление аргона определяется на основе закона Дальтона из уравнения Менделеева-клапейрона: РA V = υA RT

Температура системы после удаления перегородки определяем из закона сохранения энергии:

Т = (Т1 + Т2)/2 Подставляя температуру в уравнение Менделеева-Клапейрона получаем:

28.Теплоизолированный сосуд объемом 2 м 3 разделен пористой перегородкой на две равные части. Атомы гелия могут свободно проникать через поры в перегородке, а атомы аргона-нет. В начальный момент времени в одной части сосуда 1 кг гелия, а в другой – 1 кг аргона, а средняя квадратичная скорость атомов аргона равна скорости атомов гелия и равна 1000 м/с. Определите температуру гелийно-аргоновой смеси после установления равновесия в системе.

Решение: После установления равновесия в системе температура в обеих частях сосуда станет одинаковой и равной Т, а гелий равномерно распределится по всему сосуду.

Температура в сосуде определяется из закона сохранения энергии:

29.(79,86,90-2006) Теплоизолированный сосуд объемом 2 м 3 разделен теплоизолирующей перегородкой на две равные части. В начальный момент времени в одной части сосуда υНе = 2 моль гелия, а в другой – υAr = 2 моль аргона, температура гелия 300 0 К, а температура аргона 600 0 К. Определите давление смеси в сосуде после удаления перегородки. Теплоемкостью сосуда пренебречь.

После удаления перегородки температура газов станет одинаковой и равной Т. Давление смеси определяется из уравнения Менделеева-Клапейрона PV=2νRT, где 2ν – число молей атомов гелия и аргона в смеси.

Температура смеси после удаления перегородки определяется из закона сохранения энергии:

Подставляя выражение для температуры смеси в уравнение Менделеева-Клапейрона получаем: Р=

30.(82,85,87-2006) Сосуд разделен пористой перегородкой на две равные части. В начальный момент в одной части сосуда находится 2 моль гелия, а в другой такое же количество аргона. Атомы гелия могут проникать через перегородку, а для атомов аргона перегородка непроницаема. Температура гелия равна температуре аргона: Т = 300 0 К. Определите отношение числа атомов аргона к числу атомов гелия в смеси, образовавшейся после установления в системе.

Решение: После установления равновесия в системе в каждой части сосуда окажется по 1 моль гелия. В результате в сосуде с аргоном окажется ν = 2 моль аргона и ν1 = 1 моль гелия. Отношение числа атомов аргона к числу атомов гелия в смеси равна:

Сосуд разделен пористой перегородкой на две равные части. В начальный момент в одной части сосуда находится 2 моль гелия, а в другой такое же количество аргона. Атомы гелия могут проникать (диффундировать) через перегородку, а для атомов аргона перегородка непроницаема. Температура гелия равна температуре аргона: Т = 300 0 К. Определите отношение давление газов на перегородку с разных сторон после установления термодинамического равновесия.

Решение: После установления равновесия в системе в каждой части сосуда окажется по 1 моль гелия. В результате в сосуде с аргоном окажется ν = 2 моль аргона и ν1 = 1 моль гелия., т.е. 3 моля смеси. С другой стороны перегородки окажется 1 моль гелия. Уравнение Менделеева-Клапейрона для каждой части:

PHe V=RT и PHe+Ar V = 3RT, где 2V – общий объём сосуда. Поделив второе уравнение на первое получим: PHe+Ar / PHe = 3.

32. (в) Смесь, состоящая из 5 кг льда и 15 кг воды при общей температуре воды нужно нагреть до температуры 80 0 пропусканием водяного пара при температуре 100 0 . Определите массу пара. (3,55)

33. На рисунке представлен график изменения температуры вещества в калориметре с течением времени. Теплоемкостью калориметра и тепловыми потерями можно пренебречь и считать, что подводимая к сосуду мощность постоянна. Рассчитайте удельную теплоемкость вещества в жидком состоянии. Удельная теплота плавления вещества равна 100 кДж/кг В начальный момент времени вещество находилось в твердом состоянии.(1250 кДж/кг)

Решение: Для плавления необходимо: Q1 = λ m

Количество теплоты, выделяемое нагревателем во время плавления равна: Q2 = P t1 , где t1 – время плавления (2 мин)

Отсюда: λ m = P t1 (1)

Количество теплоты для нагревания вещества в жидком состоянии равна: Q1 = mc (T2 – T1), количество теплоты выделяемое нагревателем для этого равна: Q2 = P t2.

Почленно делим уравнение (1) на (2): . Ответ: 1250 Дж/кг К

34. В калориметре нагревается 200 г вещества. На рисунке

представлен график изменения температуры вещества в

калориметре с течением времени. Теплоемкостью

калориметра и тепловыми потерями можно пренебречь

и считать, что подводимая к сосуду мощность постоянна.

Рассчитайте удельную теплоемкость твердой фазы.

Удельная теплоемкость вещества в жидком состоянии равна

2,8 кДж/кг·К . ( 1400)

35. В калориметре нагревается 200г льда. На рисунке

представлен график изменения температуры вещества в калориметре, с течением времени. Теплоемкостью калориметра и тепловыми потерями можно пренебречь

и считать, что подводимая к сосуду мощность постоянна. Определите подводимую к нему мощность из рассмотрения процессов нагревания льда и воды. (560 Вт)

36 (2007) Воздушный шар имеет газоопроницаемую оболочку массой 400 кг и содержит 100 кг гелия. Какой груз он может удержать в воздухе на высоте, где температура воздух 17 0 С а давление 10 5 Па? Считать, что оболочка шара не оказывает сопротивления изменению объема шара.

Решение: условие равновесия:

FA = ρВ Vg = mB g, где mB – масса воздуха в объеме шара.

Давление и температура гелия равны давлению и температуре окружающего воздуха, следовательно: Уравнение Менделеева-Клапейрона: PV =

Из уравнения (1) находим массу груза. Ответ: 225 кг.

37(2007) Воздушный шар имеет газоопроницаемую оболочку массой 400 кг и заполнен гелием . На высоте, где температура воздух 17 0 С а давление 10 5 Па, шар может удержать груз массой 225 кг. Какова масса гелия в оболочке шара? Считать, что оболочка шара не оказывает сопротивления изменению объема шара.

Решение: условие равновесия:

FA = ρВ Vg = mB g, где mB – масса воздуха в объеме шара.

Давление и температура гелия равны давлению и температуре окружающего воздуха, следовательно: Уравнение Менделеева-Клапейрона: PV = (2)

Отсюда: mB = (3) Из первого уравнения с учетом (2) и (3) получаем, что mг=100 кг.

38.(2007) Воздушный шар объемом 2500 м 3 с массой 400 кг имеет внизу отверстие, через которое воздух в шаре нагревается горелкой. До какой минимальной температуры нужно нагреть воздух в шаре, чтобы он взлетел вместе с грузом ( корзиной и воздухоплавателем) массой 200 кг? Температура окружающего воздуха 7 0 С, а его плотность 1,3 кг/м 3 . Оболочку шара считать нерастяжимой.

39(102-2007) Воздушный шар с газопроницаемой оболочкой массой 400 кг заполнен гелием массой 100 кг. Он может удержать в воздухе груз массой 225 кг. Из гондолы выпал мешок с песком массой 25 кг. Сколько гелия нужно выпустить из оболочки шара, чтобы он перестал подниматься? Считать, что оболочка шара не оказывает сопротивления изменению объема шара,

Воздушных течений в вертикальном направлении нет.

40.(2008).В калориметре находился m1= 1 кг льда. Какой была температура t1 льда, если после добавления в калориметр m2 = 15 г воды, имеющей температуру t2 = 20 0 C, в калориметре установилось тепловое равновесие при t = 0 0 C, причем в калориметре оказался только лёд.

41.(2008) В калориметре находился m1= 1 кг льда при температура t1 = - 5 0 С Какое количество воды m2, имеющей температуру t2 = 20 0 C, нужно добавить в калориметр , чтобы температура его содержимого после установления теплового равновесия оказалось равной t = 0 0 C, причём в калориметре оказалась только вода. Теплоемкостью калориметра пренебречь. (Ответ: m2 = 4 кг.)

42.(2008) В калориметре находился m1= 1 кг льда при температура t1 = - 5 0 С. После добавления в в калориметр воды m2 = 25 г в нем установилось тепловое равновесие при температуре t = 0 0 C Какова температура t2 добавленной в калориметр воды, если в калориметре оказался только лёд. Теплоемкостью калориметра пренебречь. (Ответ: t2 = 21 0 C.)

В горизонтально расположенной трубке, запаянной с одного конца, помещен столбик ртути длиной d , который отделяет воздух в трубке от атмосферы. Трубку расположили вертикально запаянным концом вниз и нагрели на 60 0 К. При этом объем, занимаемый воздухом, не изменился. Температура воздуха в лаборатории 300 К, а атмосферное давление составляет 750 мм рт. ст. Какова длина столбика ртути d? (0,15 м)

Атмосферное давление 750 мм.рт.ст.= 0,987·10 5 Па.

Закон Шарля: отсюда: d =

44.(2008) В горизонтально расположенной трубке постоянного сечения,, запаянной с одного конца, помещен столбик ртути длиной d =15 см, который отделяет воздух в трубке от атмосферы. Трубку расположили вертикально запаянным концом вниз. На сколько градусов следует нагреть воздух в трубке, чтобы объем, занимаемый воздухом стал прежним? Температура воздуха в лаборатории 300 К, а атмосферное давление составляет 750 мм рт. ст. (ΔТ = 60 К)

45.(2008) В горизонтально расположенной трубке постоянного сечения,, запаянной с одного конца, помещен столбик ртути длиной d =15 см, который отделяет воздух в трубке от атмосферы. Трубку расположили вертикально запаянным концом вниз. До какой температуры следует нагреть воздух в трубке, чтобы объем, занимаемый воздухом стал прежним? Температура воздуха в лаборатории 300 К, а атмосферное давление составляет 750 мм рт. ст. (Т = 360 К)

📎📎📎📎📎📎📎📎📎📎