Урок по алгебре "Стандартный вид числа" ( 8 класс)
Предмет: Алгебра, 8 класс. Тема: Стандартный вид числа.
Материалы и оборудование: учебник Макарычева «Алгебра 8», плакаты, карточки, таблицы, тесты.
Цель урока: Закрепить теоретическое и практическое содержание темы «Степень с целым показателем и его свойства», познакомить с различными способами записи больших и малых чисел. Рассмотреть теоретические основы темы урока «Стандартный вид числа» и ее практическое применение при решении задач, сформировать умение синтезировать и обобщать полученные знания на уроке, развивать у учащихся познавательный интерес к изучению предмета.
План урока
Устная и индивидуальная работа.
Подготовка к изучению нового материала.
Изучение нового материала.
Закрепление нового материала.
Задание на дом.
I. Оргмомент.
Учитель проверяет готовность ребят к уроку и объявляет цель урока.
II. Устная и индивидуальная работа.
1. Сформулируйте определение степени с целым показателем.
Сформулируйте определение степени с целым отрицательным показателем и приведите пример.
0 n ? При каком n выражение 0 n не имеет смысла? Имеет смысл?
Проверка домашнего задания.
1 ученик у доски.
Индивидуальная работа по карточкам.
2 человека вызываются к доске.
Выполнить умножение и представить в виде степени:
a 5 / (81x -3 ) ·9ax 3
2. Представить выражение в виде дроби, не содержащей степени с отрицательным показателем:
Решите задачу:
Расстояние от Земли до Солнца 150000000 км. За сколько секунд свет от Солнца дойдет до Земли, если скорость света 300000 км/с?
Пока ребята работают у доски, мы с Вами устно ответим на вопросы по таблице, находящейся на доске.
(-2a -4 x -2 ) 2
(-1/4a 3 x -2 ) -3
- Какое свойство степени нужно применить, чтобы найти произведение выражений А1 и В1? Найдите произведение выражений А1 и В1, А2 и В2, А3 и В3.
- Какое свойство степени применить, чтобы найти частное выражений В1 и А1? Найдите частное выражений В1 и А1, В2 и А2, В3 и А3.
- Какие свойства необходимо применить, чтобы выражение C3 представить в виде произведения множителей? Возведите в степень C1, C2, C3.
Равны ли выражения D2 и E2? Ответ обоснуйте.
Проверка индивидуальных заданий и домашнего задания.
III. Подготовка к изучению нового материала.
Разбор задачи, которую решали у доски.
Как можно 150000000 записать еще?
Учитель делает переход от задачи к объяснению нового материала.
IV. Изучение нового материала.
В науке и технике астрономы, физики, химики, биологи ставят эксперименты, затем исследуют получившиеся результаты и получают очень большие и очень малые числа. Математики в своем научном творчестве часто помогают им решать различные задачи, используя теорию больших и малых чисел.
Например, большим числом выражается масса Земли –
Давайте с помощью таблицы его прочитать.
На доске таблица названий больших чисел.
МИЛЛИАРД – 9
ТРИЛЛИОН – 12
КВАДРИЛЛИОН – 15
КВИНТИЛЛИОН – 18
СЕКСТИЛЛИОН – 21
СЕПТИЛЛИОН – 24
ОКТИЛЛИОН – 27
НОНИЛЛИОН – 30
ДЕЦИЛЛИОН – 33
Малым числом выражается диаметр молекул воды
0, 0000000003 (ноль целых три десятимиллиардных).
Мы видим, что читать такие числа и выполнять над ними какие-либо действия очень сложно. Поэтому, полезным оказывается представлять такие числа в виде a·10 n , где 1≤a<10, n Z
Число n – называют порядком числа, а запись числа – стандартным видом числа.
Давайте посмотрим на таблицу (на доске висит таблица стандартного вида числа).
Расстояние от Солнца до Земли равно 149 миллиардам 600 миллионам, чтобы представить это число в стандартном виде, т.е. в виде a·10 n , где 1≤a<10, нужно в данном числе поставить запятую так, чтобы в целой части оказалась одна цифра, отличная от нуля. В результате получили 1,496. отделив запятой 11 цифр справа, мы уменьшим число в 10 11 раз. Поэтому данное число больше 1,496 в 10 11 раз. 149600000000 км =1,496·10 11 км
Физики обычно говорят, что расстояние от Солнца до Земли равно 1,496·10 11 км.
Давайте разберем, как представить в стандартном виде очень маленькие числа.
Например, размер вируса гриппа равен 0,000000103 м (ноль целых 103 миллиардных).
Чтобы записать это число в стандартном виде, нужно переставить запятую так, чтобы в целой части оказалась одна, отличная от нуля, цифра. В результате получится 1,03. Переставив запятую вправо на 7 знаков, мы увеличим число в 10 7 раз. Поэтому данное число меньше числа 1,03 в 10 7 раз.
Отсюда 1,03 : 10 7 = 1,03 · 10 -7 . 0,000000103м = 1,03 · 10 -7 м.
Биологи обычно говорят, что размер вируса гриппа равен 1,03 · 10 -7 м.
Любую десятичную дробь можно представить в стандартном виде: например, 3,73=3,73·10 0 .
Итак, каков же порядок числа?
V. Закрепление нового материала.
Решение упражнений из учебника № 955 и № 957 у доски.
По таблице разберем, как выполняются действия с числами в стандартном виде.
2,5 · 10 3 · 2 · 10 5 = (2,5 ·2) · (10 3 · 10 5 ) = 5 · 10 8
Сначала перемножим множители, которые больше или равны 1, но меньше 10, затем перемножаем множители, содержащие степень с основанием 10. если выполняют действия с числами в стандартном виде, то число, полученное в ответе, должно быть записано тоже в стандартном виде.
Например, (3,5 · 10 -7 ) · (3 · 10 5 ) = (3,5 · 3) · (10 -7 · 10 -5 ) =
= 10,5 · 10 -12 = 1,05 · 10 · 10 -12 = 1,05 · 10 -11 .
У доски решаются упражнение № 961 (а, б).
Решение задач у доски:
1. Луч света за 1с пробегает расстояние 3 · 10 5 км. В году 3 · 10 7 с. какое расстояние пробегает световой луч за год? (это расстояние называют световым годом)
2.Туманность Андромеды удалена от нас на 2,3 · 10 6 световых лет. Сколько километров до нее?
3. Масса молекул воды 3 · 10 -23 г, в капле воды 4,5 · 10 19 молекул. Найти массу капли.
Устное задание.
(На доске таблица с названиями планет и расстояниями от Солнца до этих планет).