Арифметические операции в двоичной системе счисления. 8-й класс

Арифметические операции в двоичной системе счисления. 8-й класс

– алгоритмы перевода чисел из одной системы счисления в другую.

– правила выполнения арифметических операций в двоичной системе счисления.

Уч-ся должны уметь:

– записывать числа в свернутой и развернутой формах.

– переводить числа из одной системы счисления в другую.

– выполнять сложение и умножение в двоичной системе счисления.

– использовать программу “Калькулятор” для перевода чисел из одной системы счисления в другую, выполнять арифметические операции.

Программное обеспечение: ОС Microsoft Windows XP, приложение “Калькулятор”.

Дидактическое обеспечение: карточки с заданиями.

I. Организационный момент. Приложение 1

  1. Проверка класса на готовность к уроку.
  2. Сообщение темы, цели и хода урока.

II. Проверка домашнего задания.

1) Слайд 2. Ответить на вопросы:

  • Что такое система счисления? (Это знаковая система, в которой числа записываются по определённым правилам, с помощью знаков некоторого алфавита.)
  • На какие две группы делятся системы счисления? (Позиционные и непозиционные.)
  • Чем отличаются позиционные системы счисления от непозиционных? (В позиционных системах счисления значение цифры зависит от ее положения в числе, а в непозиционных – нет.)
  • Какие формы записи чисел в позиционных системах счисления вы знаете? (Свернутая форма и развернутая форма записи числа.)
  • Слайд 3. В какой форме представлено число

5 * 10 2 + 4 * 10 1 + 3 * 10 0 + 6 * 10 -1 + 2 * 10 -2 (Развернутой.)

  • В какой системе счисления представлено это число? (Десятичной.)
  • Назовите это число в свернутой форме (543,62)
  • Слайд 4. Дано число в двоичной системе счисления 11102, назовите его развернутую форму (1 * 2 3 + 1 * 2 2 + 1 * 2 1 + 0 * 2 0 )
  • Для чего нам необходимо знать способ записи числа в развернутой форме (Для перевода числа из системы счисления с произвольным основанием в десятичную систему счисления.)
  • Слайд 5. Назовите алгоритм перевода числа в десятичную систему счисления.
  • Как перевести десятичное число в систему счисления с произвольным основанием?

Слайд 6. Давайте теперь проверим, как вы умеете применять свои знания на практике. Учащиеся работают по карточкам. (Приложение 2):

  • Карточка № 1:
  • Перевести число 43 в 2-ую, 8-ую, 16-ую систему счисления. 4310 = 1010112; 4310 = 538 ; 4310 = 2В16.
  • Перевести числа 10012, 1458, 2С16 в десятичную систему счисления. (1101,12) *
  • Перевести число 46 в 2-ую, 8-ую; 16-ую систему счисления. 4610=1011102, 4610=568, 4610=2Е16
  • Перевести числа 10112, 1368, 4В16 в десятичную систему счисления. (1100,12) *

Выполните самопроверку с помощью приложения Калькулятор.

Запуск: Пуск – Программы – Стандартные – Калькулятор

Команда: Вид – Инженерный.

Слайд 7. А теперь давайте с вами немного поиграем, проведем эстафету “Художники” (Приложение 3). Откройте с помощью программы Paint файл Раскраска (файл находится в вашей папке Рисунок 1 и Рисунок 2). Перед вами картинка с номерами в десятичной системе счисления.

Задание: раскрасить рисунок соответствующим цветом. 100 – ЗЕЛЕНЫЙ 101 – ГОЛУБОЙ 110 – КРАСНЫЙ 111 – ЖЕЛТЫЙ 1000 – КОРИЧНЕВЫЙ 1001 – ЧЕРНЫЙ

Для учащихся, справившихся быстро с этим заданием, можно выдать карточки со следующим заданием:

“Считай, не зевай”(Приложение 4). Выполнить следующие арифметические действия:

    1. Количество цифр в двоичной системе счисления сложить с количеством бит в одном байте.
    2. Результат умножить на десятичное число, которое в двоичной системе счисления записывается: 1002.
    3. К полученному результату прибавить отличную школьную оценку.
    4. Ответ перевести в двоичную систему счисления и представить жюри. Оценивается правильность и скорость выполнения задания Ответ: (2 + 8) * 4 + 5 = 45 4510 = 1011012.

    Слайд 8. Физкультминутка

    “Раз-два – потянулись, Три-четыре – все прогнулись, Пять-шесть – наклонились, А теперь все распрямились.

    И снова:

    Раз-два – потянулись, Три-четыре – все прогнулись, Пять-шесть – тихо сесть”

    Слайд 9. А теперь давайте выполним все вместе следующее задание: 111012 + 2410. Ответ записать в двоичной системе счисления.

    Обсуждаем с учащимися способ решения данного примера, сначала перевести число 111012 в десятичную систему счисления, затем сложить со вторым числом, полученный результат перевести в двоичную систему счисления.

    Как вы считаете, можно ли выполнить это же действие другим способом? Обсуждаем с ребятами способ сложения в двоичной системе счисления.

    IV. Объяснение новой темы:

    1. Слайд 10. Сложение. В основе сложения чисел в двоичной системе лежит таблица сложения одноразрядных двоичных чисел.

    0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1 + 1 = 10 Важно обратить внимание на то, что при сложении двух единиц происходит переполнение разряда и производится перенос в старший разряд. Переполнение разряда наступает тогда, когда величина числа становится равной или большей основания системы счисления, для двоичной системы счисления – большей или равной 2.

    2. Слайд 12. Вычитание. В основе умножения чисел в двоичной системе лежит таблица умножения одноразрядных двоичных чисел.

    0 – 0 = 0 1 – 0 = 1 1 – 1 = 0 10 – 1 = 1

    3. Слайд 14. Умножение. В основе умножения чисел в двоичной системе лежит таблица умножения одноразрядных двоичных чисел.

    0 · 0 = 0 0 · 1 = 0 1 · 0 = 0 1 · 1 = 1 Умножение многоразрядных двоичных чисел осуществляется в соответствии с этой таблицей по обычной схеме, которую вы применяете в десятичной системе с последовательным умножением множимого на очередную цифру множителя.

    V. Слайд 16. Закрепление (учащиеся решают в тетради и у доски)

    10110 + 101 [11011] 10101 + 1011 [100000] 1001 – 11[110] 10101 – 1011 [1010] 1001 . 11 [11011] 101 . 101 [11001]

    Выполните самопроверку с помощью приложения Калькулятор.

    Слайд 18. РЕЗЕРВ: Найдите сумму чисел 1010112 + 3810, ответ запишите в двоичной системе счисления.

    VI. Постановка домашнего задания: дома повторить правила перехода из одной системы счисления в другую, правила сложения, вычитания и умножения двоичных чисел.