v - среднее значение квадрата скорости

1 Теоретическая справка к лекции 3 Основы молекулярно-кинетической теории (МКТ) Газы принимают форму сосуда и полностью заполняют объѐм, ограниченный непроницаемыми для газа стенками Стремясь расшириться, газ оказывает давление на стенки сосуда или любого другого тела, с которым он соприкасается 1 Размер атомов составляет для всех веществ величину порядка 1 м Моль любого вещества содержит одно и то же число атомов и молекул Это число обозначается Авогадро составляет Молярной массой M N A и называется постоянной Авогадро Значение постоянной 3-1 N 6, 1 моль A называют массу данного вещества, взятого в количестве одного моля Молярная масса равна произведению массы m одной молекулы данного вещества на постоянную Авогадро: M m N A Масса m тела, состоящего из N одинаковых молекул равна m mn Тогда, используя выражения для m и молярной массы M, для количества вещества ν в теле можно записать ν N m N M A Идеальный газ Молекулы газа считаются твѐрдыми, абсолютно упругими шариками, причем размеры молекул малы по сравнению со средним расстоянием между ними Взаимодействие между молекулами проявляется только при непосредственном столкновении их друг с другом Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеального газа Пусть в сосуде объѐма находится N одинаковых молекул идеального газа, а m - масса одной молекулы Давление P газа определяется выражением P 1m nv ne, E mv, 3 3 где n N / - концентрация молекул газа, v - среднее значение квадрата скорости молекулы, E - средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы В МКТ идеальных газов температура по шкале Кельвина T (абсолютная температура) связана со значением E соотношением 3 E kt,

2 где k 3 1, 38 1 Дж/К - постоянная Больцмана Связь между температурой T по шкале Кельвина и температурой t по шкале Цельсия даѐтся формулой: T t 73 Скорость хаотического (теплового) движения молекул характеризуется средней квадратичной скоростью v 3kT m сркв v Уравнение состояния идеального газа в МКТ P nkt Уравнение состояния идеального газа В состоянием термодинамического равновесия давление P и температура T газа принимают значения постоянные по всему объѐму сосуда Связь между тремя параметрами состояния идеального газа (объѐмом, давлением P и температурой T ) описывается уравнением состояния (или законом) Менделеева-Клапейрона Здесь m и M - масса и молярная масса газа m P ν RT RT, M Закон Авогадро При нормальных условиях P 1 атм 1 Па, T 73 К идеального газа занимает объем, м 3,, 4 л 1 моль любого Закон Дальтона Давление P смеси газов, химически невзаимодействующих между собой, равно сумме парциальных давлений компонентов смеси: P P1 P P N, где N - число газов в смеси, Pi - парциальное давление i -го газа i 1. N, те давление, которое производил бы каждый из газов, составляющих смесь, если удалить остальные газы из сосуда Квазистатические процессы Каждое равновесное состояние газа данной массы m можно изобразить точкой на координатной плоскости P, (вместо координат P, можно использовать и другие пары PT, или, T) Любой равновесный процесс, происходящий с газом, представляется на такой плоскости в виде линии графически Неравновесный процесс невозможно изобразить Процессы, протекающие при постоянной массе газа и неизменном значении одного из параметров состояния газа (давление, объѐм или температура), принято называть

3 изопроцессами Например, процесс, происходящий при постоянной температуре, называется изотермическим, при постоянном объѐме изохорическим, при постоянном давлении изобарическим Графики изотермических, изохорных и изобарных процессов в различных координатах представлены рисунках 1, и 3, соответственно P P 1 P 1 T T 1 1 P P P 1 T 1 Рис1 Рис T,K Рис3 T,K Внутренняя энергия идеального газа U Внутренняя энергия идеального газа U зависит только от температуры T и определяется формулой i U ν R T, где ν - количество моль газа, R - универсальная газовая постоянная, T - абсолютная температура газа, i - число степеней свободы молекулы газа Для одноатомных газов (гелий, неон) i 3, для двухатомных газов (водород H, азот N ) i, для многоатомных газов (водяной пар HO, метан CH 4 ) i 6 Если температура идеального газа изменяется от начального значения T 1 до конечного T, то изменение внутренней энергии ΔU определяется выражением i ΔU U U νrt T 1 1 Работа газа в тепловом процессе A Для произвольного равновесного теплового процесса, описываемого некоторой зависимостью давления газа от объема P, работа газа определяется «площадью» S P A=S, A> под графиком процесса (смрис) в координатах P, S (площадь криволинейной трапеции, ограниченной прямыми 1,, P и графиком функции P ) При расширении газа 1 работа газа 1

4 положительна: A S При сжатии газа изохорном процессе 1 работа газа отрицательна: A S В const работа газа равна нулю работу газа A и работу внешних сил над газом A A ВНЕШ Количество теплоты Q (или ΔQ ) A Следует различать A ВНЕШ Для одного и того же процесса Энергию, полученную телом в процессе теплообмена, называют количеством теплоты Будем считать, что Q, если тело получает теплоту, и Q, если тело теплоту отдает Теплоемкость Пусть при проведении теплового процесса тело получает (или отдает) количество теплоты ΔQ и его температура изменяется при этом на величину ΔT Теплоемкостью тела в данном тепловом процессе называется величина ΔQ C Δ T Теплоемкость одного и того же тела зависит от характера процесса Молярной теплоемкостью тела называется величина C μ ΔQ νδ T Здесь ν - число молей тела Для процесса, в котором теплоемкость остается постоянной: Q C ΔT C ν ΔT μ Первый закон термодинамики Внутренняя энергия тела может изменяться при совершении работы и в процессе теплопередачи Закон сохранения и превращения энергии, применительно к тепловым процессам, называется первым законом термодинамики и записывается в виде Q Δ U A Первое начало термодинамики и молярная теплоемкость для процессов с участием идеального газа Процесс Первый закон термодинамики Молярная теплоемкость i Изохорный Q ΔU, A C μ C R i Изобарный Q ΔU A, A P Δ C μ C P R R Изотермический Q A, ΔU C μ

5 Адиабатный Q, A ΔU C μ Тепловые машины Круговым процессом (или циклом) называется термодинамический процесс с телом, в результате совершения которого тело, пройдя ряд промежуточных состояний, возвращается в исходное состояние Графиком равновесного цикла является замкнутая кривая В равновесном цикле работа тела (газа) за цикл A ЦИКЛ по модулю равна «площади» фигуры, ограниченной графиком процесса в координатах P, Работа газа положительна, если цикл проходит по часовой стрелке (такой цикл называется прямым) и отрицательна, если направление обхода цикла противоположное В круговом процессе газ возвращается в исходное состояние, те в состояние с начальной внутренней энергией Изменение внутренней энергии за цикл равно нулю ΔU ЦИКЛ На некоторых участках прямого цикла тело (газ) получает теплоту от окружающих тел («нагревателя»), а на некоторых участках отдает теплоту «холодильнику» Из первого закона термодинамики следует, что работа тела (газа) за цикл A ЦИКЛ связана суммарными количествами полученной теплоты Q Q и отданной теплоты Q Q соотношением A Q Q ЦИКЛ Коэффициентом полезного действия (КПД) прямого цикла называется величина AЦИКЛ Q Q Q η 1 Q Q Q Французский ученый СКарно установил, из всех тепловых машин, работающих в контакте с нагревателем, имеющим абсолютную температуру T 1, и холодильником, имеющим абсолютную температуру T T T1 T T ηk 1 1, максимально возможный КПД есть Это достигается, если рабочее тело тепловой машины совершает цикл Карно, те цикл, состоящий из двух адиабат и двух изотерм с температурами T 1 и T P S A=S, A>

6 Агрегатные состояния и фазовые переходы Основные агрегатные состояния вещества твердое, жидкое и газообразное Фазой называется физически однородная часть вещества, отделенная от других частей границей раздела Например, вещество вода может существовать в виде льда, собственно воды и пара Если с телом происходит процесс, в котором происходит теплообмен, изменение температуры, но агрегатное состояние вещества не изменяется, расчет количества теплоты Q для этого процесса производится по формуле Q cmδ T, где c - удельная теплоемкость вещества в этом агрегатном состоянии, m - масса вещества, ΔT - изменение температуры вещества При заданном давлении существует определенная температура, при которой две фазы вещества находятся в равновесии и могут переходить друг в друга при этой температуре Например, фазовое равновесие между льдом и водой при внешнем давлении 1 1 осуществляется при температуре t C А вот равновесие между P атм Па паром и водой при давлении P 1 атм 1 Па наступит при температуре t 1 C При изменении внешних параметров (температуры, давления), подвода или отвода теплоты, агрегатное состояние вещества (или его части) может изменяться, те становится возможным переход вещества из одного состояния в другое (фазовый переход) Пока одна фаза полностью не перейдет в другую, температура будет оставаться постоянной, несмотря на подвод или отвод теплоты Основные фазовые переходы: плавление и кристаллизация, испарение (парообразование) и конденсация При плавлении и испарении теплота поглощается, при кристаллизации и конденсации теплота выделяется теплоты Чтобы расплавить кристаллическое тело массой m, надо подвести количество Q λ m, где λ - удельная теплота плавления Плавление (кристаллизация) происходит при постоянной температуре, называемой температурой плавления (таяния) теплоты Для превращения в пар жидкости массой m требуется подвести количество Q rm, где r - удельная теплота парообразования Равновесное испарение (конденсация) происходит при постоянной температуре, называемой температурой кипения

7 Работой твердого тела или жидкости обычно можно пренебречь, что означает, что приведенные выше формулы для Q можно использовать и для расчета изменения внутренней энергии ΔU (это следует из первого закона термодинамики) При сгорании топлива массой m выделяется количество теплоты Q qm, где q - удельная теплота сгорания топлива Уравнение теплового баланса в теплоизолированной системе энергия, отданная в виде теплоты одними телами, равна энергии, полученной другими телами: Q Q Q Q Q Q 1, ОТД, ОТД 3, ОТД 1, ПОЛ, ПОЛ 3, ПОЛ Основные используемые при расчетах величины: Удельная теплоемкость льда c Л 1 Дж / кг К Температура плавления льда при давлении P 1 Па равна tпл C Удельная теплота плавления (таяния) льда λ Л 3, 34 1 Дж / кг Удельная теплоемкость воды c В 4 Дж / кг К Температура кипения воды при давлении P 1 Па равна tкип 1 C 6 Удельная теплота парообразования воды r, 6 1 Дж / кг В Пар В тех случаях, когда газ образуется в результате испарения жидкости или может конденсироваться, его называют паром Насыщенным паром называется пар, находящийся в динамическом равновесии со своей жидкостью: число молекул, испаряющихся с поверхности жидкости в единицу времени, равно числу возвращающихся молекул Считая насыщенный пар идеальным газом, для плотности насыщенного пара ρ НП и его давления P НП имеем где T - температура пара ρ НП PНП M П, RT Плотность насыщенного пара и его давление зависят только от температуры жидкости и пара, те при данной температуре не зависят от объема пара (!) Давление пара P П при некоторой температуре T не может превышать давление насыщенного пара PНП T при этой температуре: PП T PНП T P 1 Давление насыщенных паров воды при температуре t 1 C T 373K Па равно

8 Если при постоянной температуре медленно увеличивать объем сосуда, в котором находятся жидкость и еѐ насыщенный пар, то плотность пара и его давление будут оставаться постоянными, те пара будет все больше, а жидкости все меньше После того как вся жидкость превратится в пар, его плотность и давление начнут уменьшаться обратно пропорционально объему (см рис) Такой пар называется ненасыщенным При обратном изотермическом сжатии ненасыщенного пара он превратится в насыщенный и начнется его конденсация В воздухе содержится водяной пар Давление воздуха P складывается из парциальных давлений сухого воздуха P СВ и паров воды P П : P PСВ P П Количество пара в воздухе описывается абсолютной и относительной влажностью Абсолютной влажностью воздуха называется плотность водяных паров ρ П Относительной влажностью воздуха называется величина Здесь PП ρ П φ 1% 1% P ρ НП НП PНП - давление насыщенного водяного пара при той же температуре, что и P П При охлаждении ненасыщенного пара с абсолютной влажностью ρ П до такой температуры T, при которой ρ НП T ρ П насыщ, начнется процесс конденсации Эту температуру называют точкой росы (для данной абсолютной влажности ρ П ) P P T=const ненасыщ