Урок по геометрии "Трапеция"(8 класс)
Научить учащихся применять полученные знания в процессе решения задач.
Развитие у детей умения обобщать, логически мыслить, применять в своих рассуждениях аналогию, наблюдение, рационально применять свои знания;
Воспитание интереса к математике с помощью элементов занимательности, знакомства с историей возникновения понятия «трапеция»
Тип урока: урок изучения нового материала и первичное закрепление знаний.
Оборудование: слайды из презентации к уроку, проектор, карточка-тест.
Организационный момент (1 мин)
Актуализация опорных знаний (5-7 минут)
Сообщение цели и темы урока. (2-3 минуты)
Изучение нового материала (15 – 20 минут)
Ввести понятие трапеции, ее оснований и боковых сторон.
Ввести понятия равнобедренной трапеции, прямоугольной трапеции.
Изучение свойств равнобедренной трапеции.
Закрепление изученного материала (решение задач на готовых чертежах)(10-12 минут)
Самостоятельная работа в виде теста (3- 4 минуты)
Подведение итогов урока. Рефлексия (2 – 3 минуты)
Домашнее задание (1 минута)
Учитель: Здравствуйте, ребята. Сегодня на уроке мы продолжаем изучение одного из важнейших разделов геометрии – изучение четырехугольников.
Эта тема является основой решения множества геометрических задач и базой изучения теоретического материала в дальнейшем.
Актуализация опорных знаний
Попробуем систематизировать все, что мы знаем о четырехугольниках.
Р ебята, посмотрите, пожалуйста, на слайд.
На доске представлена схема изучения геометрии 8 класса, но все понятия потеряли свои места. Ваша задача – восстановить порядок изучения материала.
- Какие бывают четырехугольники? [Выпуклые и невыпуклые]
- Какой четырехугольник называется выпуклым? [четырехугольник – называется выпуклым, если он лежит по одну сторону от каждой прямой, проходящей через две его соседние вершины]
- Что вы можете сказать о сумме углов четырехугольника? [Сумма всех углов равна 360°]
- С каким четырехугольником мы уже познакомились?[Параллелограммом]
- Дайте определение параллелограмма? [Параллелограмм – четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны]
- Какие свойства параллелограмма мы изучили? [В параллелограмме противоположные стороны и углы равны ]; [Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам]
- Какие признаки мы изучили?
[Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник - параллелограмм]
[Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник - параллелограмм]
[Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник - параллелограмм]
- Для чего необходимо использовать признаки, а для чего применять свойства?
[Свойство - это характерная особенность, присущая только этой геометрической фигуре. Признак - это характерная особенность, по которой ищут в многообразии других фигур именно эту].
Молодцы! Вы хорошо справились с заданием!
Сообщение цели и темы урока.
На доске вы видите разные виды четырехугольников.
- Как вы думаете, у всех ли четырехугольников противоположные стороны параллельны? (Выслушиваются ответы учеников).
-А может ли существовать четырехугольник, у которого только одна пара сторон параллельна?
- А как такие четырехугольники называются?
Итак, какова тема нашего урока? [Трапеция]
- Запишем тему урока: Трапеция.
Мы уже изучили параллелограмм, вспомнили с вами структуру изучения темы? По аналогии с параллелограммом, скажите, что мы узнаем о трапеции?
[ Сегодня на уроке мы познакомиться с еще одним видом четырехугольников – трапецией, узнаем о её видах, свойствах и признаках; научимся применять эти свойства и признаки при решении задач.]
Изучение нового материала
- Правильно, а сейчас послушаем рассказ подготовленный Самуйленковым Степаном и узнаем, почему этот четырехугольник - носит такое название?
Понятие трапеции формировалось в течение длительного периода времени. «Трапеция» в нашем смысле встречается впервые у древнегреческого математика Посейдона. Сначала трапецией называли любой четырехугольник, не являющийся параллелограммом . Именно в таком смысле термин «трапеция» использовал Евклид в своих «Началах». Лишь в XVIII в. это слово приобретает современный смысл.
«Трапеция» - слово греческого происхождения, означавшее в древности «столик» (по гречески «трапедзион» означает столик, обеденный стол).
- Спасибо, Степа! [ Сообщение оценки ]
Ввести понятие трапеции, ее оснований и боковых сторон. В тетрадях и на доске рисунок и записи
Слайд 3 - Ребята, посмотрите на трапецию и дайте определение трапеции самостоятельно. [Выслушиваются ответы учеников].
- Проверьте себя, прочитайте определение в учебнике. ( страница 103)
- Как называются параллельные стороны? [Основания]
Как называются две другие стороны? [боковые стороны]
- Параллельные стороны не могут быть равными? [ Нет, так как в противном случае мы имели бы параллелограмм]
- Правильно, поэтому одну из них мы назовем большим, вторую – малым основаниями трапеции.
2. Ввести понятия равнобедренной трапеции, прямоугольной трапеции. В тетрадях и на доске рисунки и записи. Слайд 4.
- Какие стороны у трапеции могут быть равными? [Боковые]В зависимости от длин боковых сторон и их расположения трапеции могут быть различных видов. Рассмотрим виды трапеции.
В 7 классе мы изучали треугольник, у которого две равные стороны. Как он называется? [ равнобедренный ]
Как называется трапеция, которой боковые стороны равны? [ равнобедренная ]
- Следующий вид трапеции - прямоугольная трапеция.
Дайте определение прямоугольной трапеции самостоятельно.
Подведем итог: Трапеция – это . [ответ учащихся] Трапеции бывают . [ответ учащихся]
Какая трапеция называется равнобедренной? прямоугольной . [ответ учащихся]
Изучение свойств равнобедренной трапеции. - Равнобедренная трапеция обладает основными свойствами. Эти свойства мы выведем, решая задачу.
Рассмотрим задачу с учебника №388(а)
В равнобедренной трапеции углы при основании равны.
1. Дополнительные построения: СЕ||АВ.
2. AB СЕ – параллелограмм (СЕ||АВ, АЕ||ВС) => АВ=СЕ.
3. АВ=СЕ=С D => СЕD равнобедренный => 1= 2.
4. Так как АВ||СЕ, то 3= 2 – как соответственные => 3= 1.
5. В=180º- 3=180º- 1= С.
В ходе решения задачи, учитель задает наводящие вопросы:
При решении задач, мы используем свойства и признаки уже изученных фигур. Для этого необходимы дополнительные построения. Подумайте, на какие фигуры можно разбить трапецию? Что для этого надо сделать? [Построить отрезок СЕ, такой что СЕ||АВ.]
Что вы можете сказать о четырехугольнике AB СЕ? [ AB СЕ – параллелограмм (СЕ||АВ, АЕ||ВС) => АВ=СЕ.]
Рассмотрим другую фигуру – треугольник СЕD. Какой это треугольник? [Равнобедренный, т.к. АВ=СЕ=С D ]. Какими свойствами обладает равнобедренный треугольник? [В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит 1= 2.]
Скажите, можно ли утверждать что 3 = 2? Как называются эти углы? Итак, если 1= 2 , а 2= 3 значит 3= 1
Мы доказали равенство углов при большем основании. Как доказать, что В= С?Что вы можете сказать о А и В? [односторонние]. Что мы знаем про односторонние углы? [сумма односторонних углов равна 180]
Слайд 6. № 388 (б) прочитать задачу.
- Доказательство этого свойства, вы проведете дома самостоятельно.
В тетрадях и на доске рисунок и записи:
- Сформулируйте утверждения, обратные свойствам равнобедренной трапеции. Как называются эти обратные свойства? [признаки равнобедренной трапеции]
Закрепление изученного материала (решение задач на готовых чертежах)
С ейчас я предлагаю вам узнать имя ученого, спрятанного за сеткой задач. При правильном ответе сектор открывается и появляется часть изображения.
Много интересного рассказывают про этого учёного. Вот, например, один случай. Учёный, наблюдая звёзды, упал в колодец, а стоявшая рядом женщина посмеялась над ним, сказав: «Хочет знать, что делается на небе, а что у него под ногами, не видит»
Этот учёный сформулировал следующие теоремы: а) Вертикальные углы равны; б) В равнобедренном треугольнике углы при основании равны; в)Если на одной стороне угла отложить равные отрезки, и провести через них параллельные прямые, то и на другой стороне угла отложатся равные отрезки.
( слева – направо, 1 ряд – 2 ряд )1) Е = N = 80 ; M = 100 .
2) F = 90 ; M=115
3) К = F = 55 ; M= R= 1 2 5 ;
4) B = 11 0 ; M=130
5) D = 55 ; C=125 ; F = 105
6) C = 120 ; A=60 ; B = 120
При отсутствии времени количество задач сократить, решив их на следущем уроке.