Материалы по ОДОД план-конспект занятия (5 класс) по теме

Разрезать трапецию на четыре равные части Как разрезать равносторонний треугольник на 4 равные части, видно из рисунка: Если удалить верхний треугольник, то оставшиеся 3 треугольника образуют трапецию: Попробуйте её разрезать тоже на 4 равные части.

Разрезать «ракету» на четыре равные части Разрежьте фигуру, изображённую на рисунке, на 4 равных четырёхугольника:

Разрезание фигур на клетчатой бумаге На рисунке изображены две фигуры. Первую из них надо разрезать на четыре равные фигуры, а вторую на пять.

8 кусочков Разделите приведенную фигуру на 8 одинаковых частей. ответ

Получи квадрат ответ Разрежьте приведенную фигуру на 3 части и сложите из них квадрат. Решите задачу двумя способами.

Из двух квадратов — один Имеются два квадрата — 3×3 и 1×1. Разрезать эти квадраты на части, из которых можно было бы сложить один квадрат. Если вы справились с этой задачей, то попробуйте решить её в общем виде: перекроить два произвольных квадрата в один.

Разделить фигуру на равные части Попробуйте разделить данную фигуру ломаными линиями на три одинаковые части. [ Ответ на головоломку ]

Разрежьте фигуру на четыре одинаковых многоугольника отличающихся по своей форме от исходной фигуры. [ Ответ на головоломку ]

Квадрат Перед вами два квадрата, один из которых уже разделен на четыре одинаковых треугольника. Как при помощи этих треугольников и маленького квадрата сложить один большой квадрат? Ничего больше разрезать не требуется. [ Ответ на головоломку ]

У одной из сестер милосердия, было пять кусков красной материи, из которых она, используя все эти куски и не разрезая их более, сшила крест. Как она это сделала? [ Ответ на головоломку ]

Разрежьте фигуру двумя резами на четыре части и соберите их низ квадрат. [ Ответ на головоломку ]

Разделите фигуру на две одинаковые части, и из полученных частей сложите шахматную доску. [ Ответ на головоломку ]

Праздничный пирог разрезан на шестнадцать одинаковых квадратных кусков. Возможно ли было разрезать пирог на шесть квадратных кусков (можно даже различных размеров)? Если возможно - то каким образом это сделать? [ Ответ на головоломку ]

На рисунке изображена фигура в виде запятой. При помощи одной кривой линии разделите эту фигуру на две одинаковые части. Какую геометрическую фигуру можно сложить из двух таких фигур ("запятых")? [ Ответ на головоломку ]

Каким образом необходимо разрезать данный крест, чтобы из полученных кусков можно было собрать квадрат с пустотой внутри него в виде такого же по форме и размерам креста. [ Ответ на головоломку ]

СПАСИБО за ВНИМАНИЕ

Предварительный просмотр:

РАЗРЕЗАНИЕ ФИГУР НА РАВНЫЕ ЧАСТИ

Обучающие – повторение знаний по теме “ Танграм ” и «ПЕНТАМИНО», исследование вопроса о равновеликости фигур, закрепление умений выделять, отображать, перемещать фрагменты рисунка;
Развивающая – развитие оперативного мышления у ребят, наглядного воображения, творческих способностей, памяти, познавательного интереса, творческой активности учащихся;
Воспитывающая – воспитание умения работать в группах, уважения общественного мнения, взаимной ответственности за результаты учебного труда, аккуратности и правильности в оформлении заданий.

I. Вступительное слово учителя.

Здравствуйте, ребята! Как ваше настроение? Настроены ли вы на урок? Все ли принадлежности приготовлены к уроку? Тогда в добрый путь! Улыбнемся друг другу! Садитесь!

Как разрезать равносторонний треугольник на 4 равные части, видно из рисунка:

Попробуйте её разрезать тоже на 4 равные части.

Разделите приведенную фигуру на 8 одинаковых частей.

Четыре из одной

Разрежьте данную фигуру на четыре равные и одинаковые по форме части, не повторяющие, однако, исходную форму.

Чертова дюжина на чертову дюжину

На рисунке представлен квадрат 13х13, состоящий из 169 маленьких квадратиков. Сожете ли вы разделить этот большой квадрат на меньшии квадраты? При этом линии должны проходить по границам маленьких квадратов. Например большой квадрат можно разделить на 22 квадрата (3 квадратa 4х4, 12 - 3х3, 2 - 2х2, 5 - 1х1), но можно ли добиться того, чтобы их было иенее 20? А как надо разделить большой квадрат, чтобы получить наименьшее количество меньших квадратов и чему равно их число?

Заштрихуйте пять квадратиков из 25 в приведенной фигуре так, чтобы поделить изображение на пять равных частей одинаковой формы. Имеется два решения

Попробуйте разделить данную фигуру ломаными линиями на три одинаковые части.

Разрежьте фигуру на четыре одинаковых многоугольника отличающихся по своей форме от исходной фигуры.

Перед вами два квадрата, один из которых уже разделен на четыре одинаковых треугольника. Как при помощи этих треугольников и маленького квадрата сложить один большой квадрат? Ничего больше разрезать не требуется.

У одной из сестер милосердия, было пять кусков красной материи, из которых она, используя все эти куски и не разрезая их более, сшила крест. Как она это сделала?

Разделите фигуру на две одинаковые части, и из полученных частей сложите шахматную доску.

Каким образом необходимо разрезать данный крест, чтобы из полученных кусков можно было собрать квадрат с пустотой внутри него в виде такого же по форме и размерам креста.

На пастбище пасутся пять коров. Разделите всю территорию пастбища между коровами соответственно на пять одинаковых участков. Разделительная линия должна проходить по сторонам ячеек.

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

“ Всё есть число ”- говорили мудрецы, подчёркивая необычайно важную роль чисел в жизни людей. Путешествие в историю чисел

Примерно в третьем тысячелетии до нашей эры египтяне придумали свою числовую систему, в которой для обозначения ключевых чисел использовались специальные значки – иероглифы. Вот они: Обозначение чисел и счёт в Древнем Египте

1 10 100 1000 10000 100000 1000000 С течением времени эти знаки изменились и приобрели более простой вид: 1 10 100 1000 10000 100000 1000000

Например: Чтобы изобразить 3 252, рисовали три цветка лотоса(3 тысячи), два свёрнутых пальмовых листа(2 сотни), пять дуг(5 десятков) и два шеста(2 единицы): Система счисления в Древнего Египта является непозиционной .

В основе римской системы счисления лежат знаки I (один палец) для числа 1, V (раскрытая ладонь) для числа 5, X( две сложенные ладони) для 10, а так же специальные знаки для обозначения 50,100,500 и 1000. Римская система счисления

Учёные предполагают, что знак для числа 100 имел вид паучка, для числа 50 – вид верхней половины паучка, которая трансформировалась в знак L Для обозначения чисел 100,500 и 1000 стали применять первые буквы латинских слов( Centum – сто, Demimille – половина тысячи, Mille – тысяча). L

Алфавитной нумерацией пользовались также южные и восточные славянские народы. У одних народов числовые значения букв установились в порядке славянского алфавита, у других же роль цифр играли не все буквы славянского алфавита, а только те из них, которые имелись и в греческом алфавите. Славянский цифровой алфавит

Над буквой обозначавшей цифру, ставился специальный значок

( ) . При этом числовые значения букв возрастали в том же порядке, в каком следовали буквы в греческом алфавите. Например: если записать числа 55,288,1 и 498, то получится фраза: Ниже приведён греческий и славянский алфавиты

Рассмотренные нами иероглифические и алфавитные системы счисления имели один существенный недостаток – в них было очень трудно выполнять арифметические операции. Этого неудобства нет у позиционных систем. Система счисления называется позиционной , если количественные значения символов, используемых для записи чисел, зависят от их положения в коде числа. Основные достоинства любой позиционной системы счисления – простота выполнения арифметических операций и ограниченное количество символов, необходимых для записи любых чисел. Позиционные системы счисления

Широкое распространение до первой трети XX века имели элементы двенадцатеричной системы счисления. В двенадцатеричной системе счисления более удобно производить расчёты ,чем в десятичной. Тем не менее, дюжина достаточно прочно вошла в нашу жизнь: В сутках две дюжины часов, час делится на пять дюжин минут, круг содержит тридцать дюжин градусов, фут делится на двенадцать дюймов. А вот шведский король Карл XII в 1717 году увлекался восьмеричной системой, считал её более удобной, чем десятичной, и намеревался королевским указом ввести её как общегосударственную. Но ввести её ему так и не удалось из-за неожиданной смерти короля . Другие позиционные системы счисления

Использована литература 1. Информатика: Учебник для 6 класса/ Л. Л. Босова.- 5-е изд. –М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2007. – 192 с. :ил. Информатика и информационные технологии. Учебник 10-11 классов / Н. Д. Угринович. – 2-е изд. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2005. – 511 с.: ил.

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Предварительный просмотр:

Не отрывая карандаша…

Цель : научить учащихся определять, изображать и составлять геометрические фигуры,

которые можно вычерчивать без отрыва карандаша от бумаги;

сформулировать признаки вычерчивания фигур одним росчерком;

привлечь учащихся к различным видам деятельности: наблюдению, исследованию,

умению делать выводы.

I. Вступительное слово учителя:

Многие люди ставят свою подпись непрерывной линией, причем для каждого человека она специфична. Есть ли среди вас такие? (Покажите образец своей подписи).
Из истории известно, что Магомет (Мухаммед – основатель мусульманской религии) вместо подписи описывал одним росчерком знак, состоящий из двух рогов луны: Я надеюсь, что в конце нашего урока вы тоже сможете это сделать.
Приведите примеры геометрических фигур и букв нашего алфавита, которые можно изобразить, не отрывая карандаша (круг, квадрат, треугольник; Г, Л, М, П, С). Изобразите треугольник. Для решения таких задач существуют признаки, по которым можно проверить, можно ли эту фигуру построить, не отрывая карандаша от бумаги. Если можно, то с какой точки это вычерчивание надо начинать?

В математике есть раздел, который изучает свойства таких фигур (найдите ответ, разгадав ключевое слово кроссворда)

1.Часть прямой ( отрезок ).

2. Фигура, состоящая из двух одинаковых квадратов ( домино ).

3. Сумма длин всех сторон треугольника ( периметр ).

4. Прибор для измерения углов (т ранспортир ).

5. Углы 1 и 2 _______ ( вертикальные ).

6. Окончанием данных слов служит математический термин из 5 букв.

7. Единица измерения углов ( градус ).

8. Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны ( медиана ).

9. Автор учебника «Геометрия 7-9 класс» ( Атанасян ).

Топология – раздел математики, изучающий такие свойства фигур, которые не меняются при деформации фигур, производимой без разрывов и склеивания.

Например, с точки зрения топологии, круг, эллипс, квадрат и треугольник обладают одинаковыми свойствами и являются одной и той же фигурой, так как можно трансформировать одну в другую. А вот кольцо к подобным не относится: чтобы превратить его в круг, необходима склейка.

Плоский граф – множество точек плоскости.

Вершина графа – точки плоскости, соединенные между собой

Ребра – линии, соединяющие вершины.

Договоримся называть вершину, в которой сходится четное число линий, словом «четная», а вершину, в которой сходится нечетное число линий, – «нечетная».

1. если в фигуре нет нечетных вершин, то ее можно начертить, не отрывая карандаша.

2. Если нечетных вершин не более двух, то можно начертить фигуру, причем начать надо в одной из нечетных вершин и закончить в другой (если фигура имеет одну нечетную вершин, то имеет и вторую).

Задание: перерисовать в тетрадь конверты и обрисовать их другим цветом, придерживаясь правила, – не отрывать карандаш от бумаги и не проходить им дважды ни по одной линии.

На доске изображены два конверта, один открытый, другой закрытый.

Если нечетных точек не более двух, то можно начертить фигуру, причем начать надо в одной из нечетных точек и закончить в другой (если фигура имеет одну нечетную точку, то имеет и вторую).

На рисунке изображены различные фигуры. Установите, какие фигуры можно нарисовать, не отрывая карандаш от бумаги, а какие нет.

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

П Е Н Т А М И Н О

“ Пентамино́ (от др.-греч. πέντα пять, и домино) — полимино из пяти одинаковых квадратов, то есть плоские фигуры, каждая из которых состоит из пяти одинаковых квадратов, соединённых между собой сторонами («ходом ладьи»). Этим же словом иногда называют головоломку, в которой такие фигуры требуется укладывать в прямоугольник или другие формы.”

Самая распространенная задача для пентамино - сложить из всех фигур прямоугольник, возможны прямоугольники четырех размеров. На картинке по одному из всех возможных вариантов сборки для каждого случая.

Из пентамино собирают различные фигурки: животных (здесь задачки, а здесь решения к ним), латинский алфавит (здесь и задачи, и решения).

ВАРИАНТЫ композиций из фигурок ПЕНТАМИНО

Здесь можно сыграть в on-line игру пентамино, попробовать собрать некоторые из фигур. Игра работает, по крайней мере, под Firefox.

А вот какие необычные часы можно построить (украсить) с использованием пентамино, гексамино и еще других “мино” (увы, даже названий не знаю для фигур из 7-ми квадратиков ).

А это чудесный французский сайт о пентамино. Там представлено множество вариантов сборки тех самых двумерных прямоугольников (упомянутых в начале рассказа). А также трехмерные варианты сборки. Тут можно посмотреть еще некоторые задачи для сборки из Пентамино и узнать про задачу об утроении ( “Выбрав одно пентамино, нужно с помощью девяти из оставшихся построить большую фигуру, подобную выбранной. Фигура должна быть в три раза выше и шире, чем первоначальная.” ), причем с ответами.

С П А С И Б О за В Н И М А Н И Е

Предварительный просмотр:

Обучающие – повторение знаний по теме “Танграм”, исследование вопроса о равновеликости фигур, закрепление умений выделять, отображать, перемещать фрагменты рисунка
Развивающая – развитие оперативного мышления у ребят, наглядного воображения, творческих способностей, памяти, познавательного интереса, творческой активности учащихся;
Воспитывающая – воспитание умения работать в группах, уважения общественного мнения, взаимной ответственности за результаты учебного труда, аккуратности и правильности в оформлении заданий.

“Очарование ПЕНТАМИНО таится в простоте материала и в кажущейся непригодности его для создания фигурок, обладающих эстетической привлекательностью”

I. Вступительное слово учителя.

Из пентамино собирают различные фигурки: животных (здесь задачки , а здесь решения ним), латинский алфавит ( здесь и задачи, и решения).

А также можно решать и другие пространственные задачи. Некоторые из них занимали умы читателей научно-популярного журнала “Наука и жизнь”.

Здесь находится страничка клуба любителей Пентамино .

Тут можно посмотреть еще некоторые задачи для сборки из Пентамино и узнать про задачу об утроении ( “Выбрав одно пентамино, нужно с помощью девяти из оставшихся построить большую фигуру, подобную выбранной. Фигура должна быть в три раза выше и шире, чем первоначальная.” ), причем с ответами.

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

В Китае название “Танграм” неизвестно, а игра имеет название Чи-Чао-Ту ( семь хитроумных фигур ). В Оксфордском словаре английского языка — название “Танграм” появляется с ссылкой на авторитетного Генри Э. Дьюдени, его версию принял составитель словаря Д. Мюррей. Он обнаружил, что слово “Танграм” впервые встречается в словаре Вебстера издания 1864 г. В книге “Китайский философский и математический транграм” (1817 г.) слово “Танграм” — трактуется, как старинное английское слово — обозначающие игрушка - головоломка .

Миф создания Существует целый ряд версий и гипотез возникновения игры “Танграм”. 1) Наиболее распространенной и известной является та, что игра “Танграм” насчитывает около 4000 лет. Такую дату можно прочитать у Кордемского Б.А. или Котова А.Я., а так же у различных иностранных авторов. Мнение о танграме, как о самой древней головоломке является весьма распространенным. Однако, это всеобщее заблуждение. Миф об этом создал С.Лойд. В 1903 году он выпустил книгу “Восьмая книга Тана”, в которой впервые опубликовал свою красивую версию о древнем происхождение игры. Это и по настоящее время один из величайших розыгрышей в мире головоломок.

ТАНГРАМ в литературных произведениях

Все мы хорошо знаем книгу “Алиса в стране чудес” Л.Кэрролла (Чарльз Лютвидж Доджсон). Однако это его не единственное произведение. В книге “Модная китайская головоломка” он пишет, что танграм был любимой игрой Наполеона, который, лишившись трона, в изгнании проводил долгие часы за этой забавой, “упражняя свое терпение и находчивость”. Упоминание о любимой игре Наполеона, скорее всего не соответствует действительности, однако, и нет обратных доказательств, что, в свою очередь, позволяет существовать и такой красивой версии . 1. Льюис Кэрролл

Одним из поклонников игры был Эдгар А. По. Принадлежавший ему танграм сделан из слоновой кости и в настоящее время хранится в Нью-Йоркской публичной библиотеке. Известный писатель и дипломат Роберт ван Гулик в романе “Убивающие ногтями” построил весь сюжет книги вокруг танграма . 2. Эдгар А. По

1. Площадью фигуры называется а) Место, которое фигура занимает на плоскости б) Место под солнцем в) Место в кинотеатре г) Место в автобусе Место, которое фигура занимает на плоскости

2. Танграм состоит из а) 3 танов б) 7 танов в) 5 танов г) в зависимости от обстоятельств 7 танов

3. Площадь фигуры измеряется а) в литрах б) в треугольных единицах в) в квадратных единицах г) в градусах в квадратных единицах

4.Каждый кусочек танграма называется а) том б) тан в) там г) танго тан

5.Фигуры, имеющие равные площади называются а) сиамскими близнецами б) равновеликими в) близкими родственниками г) равнобедренными равновеликими

ИЗГОТОВИМ из бумаги

ВЫПОЛНИТЕ приведенные ниже композии

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ

Предварительный просмотр:

Геометрические головоломки. Танграм

Обучающие – повторение знаний по теме “Танграм”, исследование вопроса о равновеликости фигур, закрепление умений выделять, отображать, перемещать фрагменты рисунка, обобщение знаний по работе в графическом редакторе;
Развивающая – развитие оперативного мышления у ребят, наглядного воображения, творческих способностей, памяти, познавательного интереса, творческой активности учащихся;
Воспитывающая – воспитание умения работать в группах, уважения общественного мнения, взаимной ответственности за результаты учебного труда, аккуратности и правильности в оформлении заданий.

“Очарование танграма таится в простоте материала и в кажущейся непригодности его для создания фигурок, обладающих эстетической привлекательностью”

I. Вступительное слово учителя.

Ребята, сегодня, на завершающий урок по теме “Геометрические головоломки”, вы пришли с выполненными работами. Прошу ваши работы поместить на доске (слева – работы, на которых изображение людей, справа – работы с изображением животных, в центре – работы с изображением растений, работы другого плана прошу поместить на отдельной доске)

Таким образом, произошло распределение учащихся на 4 группы.

А теперь прошу занять место за партами согласно распределению по группам.

Я думаю, ваши работы, которые размещены сегодня здесь, настоящие шедевры, произведения искусства и выполнены они вами из одинаковой заготовки – квадрата, разрезанного на части. Но вначале еще раз о том, что же такое танграм.

II. Сообщение учеников.

О названии Танграм

В учебнике И.Ф. Шарыгина и Л.Н. Ерганжиевой “Наглядная геометрия, 5-6”, на стр.38 мы читаем: “Название “Танграм” возникло в Европе, вероятнее всего, от слова “Тань” (что означает “китаец”) и корня “грамма” (в переводе с греческого “буква”).

В книге “Китайский философский и математический транграм” (1817 г.) слово “Танграм” — трактуется, как старинное английское слово — обозначающие игрушка - головоломка .

Существует целый ряд версий и гипотез возникновения игры “Танграм”.

1) Наиболее распространенной и известной является та, что игра “Танграм” насчитывает около 4000 лет. Такую дату можно прочитать у Кордемского Б.А. или Котова А.Я., а так же у различных иностранных авторов. Мнение о танграме, как о самой древней головоломке является весьма распространенным. Однако, это всеобщее заблуждение. Миф об этом создал С.Лойд. В 1903 году он выпустил книгу “Восьмая книга Тана”, в которой впервые опубликовал свою красивую версию о древнем происхождение игры. Это и по настоящее время один из величайших розыгрышей в мире головоломок.

2) Местом где была изобретена игра, несомненно является Китай. Дата создания может быть определенна приблизительно XVIII век. Первой известной древней книгой по танграму является “Собрание фигур из семи частей” (Китай 1803 г.). Издана она была на рисовой бумаге. Книги, изданные в Европе, были лишь отчасти оригинальны, а в своей основе имели китайские источники.

“В записках покойного профессора Челленора, попавших в руки автора, — утверждал Лойд, — имеются сведения о том, что семь книг о танграмах, каждая из которых насчитывает ровно тысячу фигур, были составлены в Китае более 4000 лет назад. Эти книги ныне стали столь большой редкостью, что за те сорок лет, которые профессор Челленор провел в Китае, ему лишь раз удалось видеть первое издание первого из семи томов (сохранившихся полностью) и несколько разрозненных фрагмента второго тома.

В этой книге связи уместно напомнить, что части одной из книг, напечатанной золотом на пергаменте, были обнаружены в Пекине английским солдатом, продавшим свою находку за 300 фунтов стерлингов одному собирателю китайской старины, который любезно предоставил некоторые наиболее изысканные фигурки для воспроизведения в этой книге”.

Согласно легенде Лойда, Тан был легендарным китайским мудрецом, которому его соотечественники поклонялись как божеству. Фигуры в своих семи книгах он расположил в соответствии с семью стадиями в эволюции Земли. Его танграмы начинаются с символических изображений хаоса и принципа “инь и ян”. Затем следуют простейшие формы жизни, по мере продвижения по древу эволюции появляются фигуры рыб, птиц, животных и человека. По пути в различных местах попадаются изображения того, что создано человеком: орудию труда, мебель, одежда и архитектурные сооружения. Лойд часто цитирует высказывания Конфуция, философа по имени Шуфуце, комментатора Ли Хуанчжан и вымышленного профессора Челленора. Ли Хуанчжан упоминается в связи с тем, что по преданию он знал все фигуры из семи книг Тана прежде, чем научился говорить. Встречаются у Лойда и ссылки на “известные” китайские пословицы типа “Только глупец взялся бы написать восьмую книгу Тана”.

Танграм в литературных произведениях

1. Льюис Кэрролл

Одним из поклонников игры был Эдгар А. По. Принадлежавший ему танграм сделан из слоновой кости и в настоящее время хранится в Нью-Йоркской публичной библиотеке.Известный писатель и дипломат Роберт ван Гулик в романе “Убивающие ногтями” построил весь сюжет книги вокруг танграма.

📎📎📎📎📎📎📎📎📎📎