Анализ, взаимосвязь и прогнозирование плотности нитратов щелочных металлов Текст научной статьи по специальности «Химические науки»

Аннотация научной статьи по химическим наукам, автор научной работы — Рунтов М. В., Гаркушин И. К.

Приводится анализ плотности нитратов щелочных металлов. Построены графические зависимости в различных системах координат. Проведен расчет среднеквадратичной ошибки по методу наименьших квадратов для каждой зависимости. Экстраполяцией получены значения плотности нитратов франция и эка-франция при различной температуре.

Похожие темы научных работ по химическим наукам , автор научной работы — Рунтов М. В., Гаркушин И. К.

Текст научной работы на тему «Анализ, взаимосвязь и прогнозирование плотности нитратов щелочных металлов»

М.В. Рунтов, И.К. Гаркушин

АНАЛИЗ, ВЗАИМОСВЯЗЬ И ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ПЛОТНОСТИ НИТРАТОВ ЩЕЛОЧНЫХ МЕТАЛЛОВ

Приводится анализ плотности нитратов щелочных металлов. Построены графические зависимости в различных системах координат. Проведен расчет среднеквадратичной ошибки по методу наименьших квадратов для каждой зависимости. Экстраполяцией получены значения плотности нитратов франция и эка-франция при различной температуре.

Накопление новых и уточнение уже существующих данных о свойствах химических веществ является важной задачей. Существует три пути для её решения [1]:

1. постановка эксперимента;

2. расчет по уже существующим теоретическим уравнениям;

3. поиск различных приближенных математических зависимостей.

Постановка эксперимента требует наличия точной методики, чистых препаратов, квалифицированного персонала, хорошего современного оборудования и больших экономических затрат. Расчет посредством теоретических уравнений не всегда возможен, так как предполагает взаимосвязь между различными свойствами, многие из которых нам неизвестны.

Поэтому в настоящее время всё больше внимания уделяется математическому описанию свойств нейтральных атомов, простых веществ и соединений в группах периодической системы с построением наглядных графических зависимостей [1-3].

В данной статье приведены результаты вычислительного эксперимента по математической обработке имеющихся данных о физико-химических свойствах на примере плотности нитратов щелочных металлов. Основной задачей было установление математических и построение графических зависимостей между величинами плотности солей металлов одной группы периодической системы Д.И.Менделеева, а также определение плотности нитратов FrNO3 и Е-БгК03 (элемент с зарядом ядра z=119) по полученным зависимостям путем экстраполяции плотности.

Для математического описания графических зависимостей использованы справочные данные [4]. Графические зависимости построены в различных системах координат: 1) р = f(z); 2) p/z = f(z); 3) р = f(n); 4) ln(p) = f(ln(z)); 5) ln(p/z) = f(ln(z)), где р - плотность щелочных металлов (г/см3), p/z - приведенная плотность от z (г/см3), z - порядковый номер элемента (заряд ядра), n - номер периода.

Зависимости в координатах р = f(z), р = f(n) выражены кривыми линиями, но обработка на ПЭВМ при помощи пакета Table Curve 2.03 позволила получить монотонно изменяющуюся (степенную) функцию. Значения приведенного-го свойства нивелируются с увеличением заряда ядра и переходом от периода к периоду (экспоненциальная зависимость). Эта зависимость построена в координатах р^=^) с достаточно высоким коэффициентом корреляции. Наиболее близкая к прямолинейной зависимости на-блюдается в лога-

Р и с. 1. Логарифмическая зависимость приведенной плотности нитратов щелочных металлов от заряда ядра атома

рифмических координатах для уравнения (1п(р/2))-1 = а+Ь/(1п(2))2 (рис. 1).

По полученным аналитическим выражениям проведен прогноз плотности для нитрата франция и для Е-БгК03 (2=119). Выбор оптимального значения плотности нитратов был проведен путем сравнения среднеквадратической ошибки, определенной по методу наименьших квадратов. Согласно этому методу сумма квадратов отклонений оптимальных значений параметров должна быть минимальна, а коэффициент корреляции максимален [5]:

^ ^ р1 ( ^ (рэксп. — ррасч.) )/т тт

где т — число точек, используемых при описании.

Стоит отметить, что исходные справочные данные о взаимосвязи плотности и температуры нитратов металлов первой группы были подвергнуты математической обработке по описанной выше методике. В результате была установлена графоаналитическая зависимость для каждого из известных нитратов щелочных металлов: рь1М03=2,07-0,00055Т, р№М03=2,32-0,00071Т,

рк№Оз=2,31-0,00073Т, ркь№0з=3,05-0,00097Т, ро8^оз=3,62-0,0012Т.

Прогнозирование плотности нитратов металлов первой группы проводилось по двум направлениям: политермическому и изотермическому.

По первому варианту проводилось математическое описание плотности для температуры выше температуры плавления нитратов на 0, 1, 10, 25, 50, 75, 100, 150, 200 градусов для каждого из нитратов. Наиболее оптимальной для прогнозирования функциональной зависимостью является зависимость приведенной плотности (р^) от порядкого номера (заряда ядра), выраженная в логарифмических координатах. Минимальная сумма среднеквадратических отклонений, равная 0,001, и максимальный коэффициент корреляции, равный 0,998, соответствуют уравнению (1п(р/2))-1 = а+Ь/(1п(2))2. В результате экстраполирования были получены следующие данные по плотности для нитратов франция и эка-франция. (табл. 1)

Т а б л и ц а 1

Политермическая зависимость плотности нитратов щелочных металлов

Температура выше Тплав., на 0К Плотность нитратов щелочных металлов, г/см3

пда3 №Ш3 кда3 м>да3 с$да3 РгШ3* Е-РгШ3*

0 1,7809 1,9054 1,8718 2,4795 2,8242 3,5515 4,2430

+1 1,7804 1,9047 1,8710 2,4785 2,8230 3,5510 4,2425

+10 1,7754 1,8982 1,8645 2,4698 2,8125 3,5397 4,2299

+25 1,7672 1,8874 1,8535 2,4552 2,7950 3,5218 4,2101

+50 1,7535 1,8695 1,8353 2,4309 2,7659 3,4918 4,1768

+75 1,7398 1,8517 1,8171 2,4065 2,7367 3,4608 4,1422

+100 1,7261 1,8340 1,7989 2,3822 2,7076 3,4038 4,0784

+150 1,6989 1,7988 1,7625 2,3335 2,6493 3,3703 4,0418

+200 1,6719 1,7639 1,7260 2,2848 2,5910 3,3091 3,9733

* Данные получены экстраполированием уравнения (

Т а б л и ц а 2

Варьирование коэффициентов графоаналитического уравнения при изменении числа точек, взятых для описания плотности нитратов щелочных металлов при разных температурах

Температура выше Тплав., на 0К Оптимальное уравнение Коэфиициенты а и Ь при базовых условиях Коэфиициенты а и Ь без учета м>да3 Коэфиициенты а и Ь без учета с$да3

0 (1п(р/2))-1 = а+Ь/(1п(2))2 -0,2125 -1,9965 -0,2097 -2,0070 -0,2128 -1,9950

+1 (1п(р/2))-1 = а+Ь/(1п(2))2 -0,2126 -1,9956 -0,2097 -2,0061 -0,2128 -1,9938

+10 (1п(р/2))-1 = а+Ь/(1п(2))2 -0,2126 -1,9888 -0,2097 -1,9989 -0,2130 -1,9861

+25 (1п(р/2))-1 = а+Ь/(1п(2))2 -0,2127 -1,9744 -0,2098 -1,9879 -0,2132 -1,9732

+50 (1п(р/2))-1 = а+Ь/(1п(2))2 -0,2128 -1,9584 -0,2099 -1,9688 -0,2137 -1,9522

+75 (1п(р/2))-1 = а+Ь/(1п(2))2 -0,2129 -1,9393 -0,2101 -1,9497 -0,2141 -1,9306

+100 (1п(р/2))-1 = а+Ь/(1п(2))2 -0,2130 -1,9201 -0,2102 -1,9304 -0,2145 -1,9092

+150 (1п(р/2))-1 = а+Ь/(1п(2))2 -0,2133 -1,8819 -0,2104 -1,8922 -0,2154 -1,8666

+200 (1п(р/2))-1 = а+Ь/(1п(2))2 -0,2134 -1,8441 -0,2106 -1,8543 -0,2162 -1,8247

Для проверки адекватности предлагаемой методики расчета были исключены из ряда входящих данных значения плотности нитрата рубидия, а затем нитрата цезия, чтобы оценить оптимальность предложенного выше уравнения, а также варьирование коэффициентов уравнения а и Ь. В результате было установлено, что наибольший коэффициент корреляции соответствует уравнению (1п(р/2))-1 = а+Ь/(1п(2))2, коэффициенты а и Ь изменяются незначительно, расхождение в среднем составляет 1%. (табл. 2)

Также для подтверждения полученных спрогнозированных данных была оценена зависимость плотности нитратов щелочных металлов при температуре выше Тплав на 1 градус и плотности при температурах выше Тплав на 10. 200°К, в случае правомерности методики расчета такая взаимосвязь должна быть прямолинейной (рис. 2).