Вычисление информационного объема сообщения

Основное отличие между задачами A2 и B1 состоит в том, что в B1 не даны варианты ответа.

2 (повышенный уровень, время – 3 мин)

B1 (базовый уровень, время – 1 мин)

Тема : Вычисление информационного объема сообщения.

Что нужно знать :

с помощью K бит можно закодировать Q = 2 K различных вариантов (чисел)

таблица степеней двойки, она же показывает, сколько вариантов Q можно закодировать с помощью K бит:

при измерении количества информации принимается, что в одном байте 8 бит, а в одном килобайте (1 кбайт) – 1024 байта, в мегабайте (1Мбайт) – 1024 кбайта 1

чтобы найти информационный объем сообщения (текста) I , нужно умножить количество символов (отсчетов) N на число бит на символ (отсчет) K : I = N * K

две строчки текста не могут занимать 100 кбайт в памяти

мощность алфавита – это количество символов в этом алфавите

В велокроссе участвуют 119 спортсменов. Специальное устройство регистрирует прохождение каждым из участников промежуточного финиша, записывая его номер с использованием минимально возможного количества бит, одинакового для каждого спортсмена. Каков информационный объем сообщения, записанного устройством, после того как промежуточный финиш прошли 70 велосипедистов?

1) 70 бит 2) 70 байт 3) 490 бит 4) 119 байт

велосипедистов было 119, у них 119 разных номеров, то есть, нам нужно закодировать 119 вариантов

по таблице степеней двойки находим, что для этого нужно минимум 7 бит (при этом можно закодировать 128 вариантов, то есть, еще есть запас); итак, 7 бит на один отсчет

когда 70 велосипедистов прошли промежуточный финиш, в память устройства записано 70 отсчетов

поэтому в сообщении 70*7 = 490 бит информации (ответ 3).

дано число, которое есть в условии (неверные ответы 70 бит, 70 байт, 119 байт), чтобы сбить случайное угадывание

указано правильное число, но другие единицы измерения (мог быть вариант 490 байт)

расчет на невнимательное чтение условия: можно не заметить, что требуется определить объем только 70 отсчетов, а не всех 119 (мог быть вариант 119*7=833 бита)

Объем сообщения, содержащего 4096 символов, равен 1/512 части Мбайта. Какова мощность алфавита, с помощью которого записано это сообщение?

1) 8 2) 16 3) 4096 4) 16384

Большие числа. Что делать?

Обычно (хотя и не всегда) задачи, в условии которых даны большие числа, решаются достаточно просто, если выделить в этих числах степени двойки. На эту мысль должны сразу наталкивать такие числа как

128 = 2 7 , 256 = 2 8 , 512 = 2 9 , 1024 = 2 10 ,

2048 = 2 11 , 4096 = 2 12 , 8192 = 2 13 , 16384 = 2 14 , 65536 = 2 16 и т.п.

Нужно помнить, что соотношение между единицами измерения количества информации также представляют собой степени двойки:

1 байт = 8 бит = 2 3 бит,

1 кбайт = 1024 байта = 2 10 байта

= 2 10 · 2 3 бит = 2 13 бит,

1 Мбайт = 1024 кбайта = 2 10 кбайта

= 2 10 · 2 10 байта = 2 20 байта

= 2 20 · 2 3 бит = 2 23 бит.

Правила выполнения операций со степенями:

при умножении степени при одинаковых основаниях складываются

… а при делении – вычитаются:

Решение (вариант 1) :

в сообщении было 4096 = 2 12 символов

1/512 Мбайта = 2 23 / 512 бита = 2 23 / 2 9 бита = 2 14 бита (= 16384 бита!)

место, отведенное на 1 символ:

2 14 бита / 2 12 символов = 2 2 бита на символ = 4 бита на символ

4 бита на символ позволяют закодировать 2 4 = 16 разных символов

поэтому мощность алфавита – 16 символов

правильный ответ – 2.

дано число, которое есть в условии (неверный ответ 4096), чтобы сбить случайное угадывание

расчет на то, что увидев «правильное» число в ходе вычислений, учащийся не будет доводить расчет до конца (неверный ответ 16384)

легко запутаться, если выполнять вычисления «в лоб», не через степени двойки

Решение (вариант 2, предложен В.Я. Лаздиным) :

1/512 Мбайт = 1024/512 кбайт = 2 кбайт = 2048 байт

на 1 символ приходится 2048 байт / 4096 = 1/2 байта = 4 бита

4 бита на символ позволяют закодировать 2 4 = 16 разных символов

поэтому мощность алфавита – 16 символов

правильный ответ – 2.

не всегда удобно работать с дробными числами (1/2 байта)

метод разработан специально для этой задачи, где он хорошо работает; в других задачах может быть не так гладко

В зоопарке 32 обезьяны живут в двух вольерах, А и Б. Одна из обезьян – альбинос (вся белая). Сообщение «Обезьяна-альбинос живет в вольере А» содержит 4 бита информации. Сколько обезьян живут в вольере Б?

1) 4 2) 16 3) 28 4) 30

Решение (вариант 1) :

информация в 4 бита соответствует выбору одного из 16 вариантов, …

… поэтому в вольере А живет 1/16 часть всех обезьян (это самый важный момент !)

всего обезьян – 32, поэтому в вольере А живет

32/16 = 2 обезьяны

поэтому в вольере Б живут все оставшиеся

32 – 2 = 30 обезьян

правильный ответ – 4.

неверный ответ 1 (4 обезьяны) сбивает случайное угадывание «в лоб», по исходным данным

можно сделать неверный вывод о том, что в вольере А живет 4 обезьяны (столько же, сколько бит информации мы получили), следовательно, в вольере Б живут оставшиеся 28 обезьян (неверный ответ 3)

после п. 1 можно сделать (неверный) вывод о том, что в вольере А живет 16 обезьян, следовательно, в вольере Б – тоже 16 (неверный ответ 2)

Решение (вариант 2, использование формулы Шеннона 2 ) :

обезьяна-альбинос может жить в вольере А (событие 1) или в вольере Б (событие 2)

по формуле Шеннона количество информации в сообщении о произошедшем событии с номером равно , где – вероятность этого события; таким образом, получаем вероятность того, что обезьяна-альбинос живет в вольере А:

у нас не было никакой предварительной информации о том, где живет альбинос, поэтому можно считать, что вероятность определяется количеством обезьян в вольере – если вероятность равна 1/16, то в вольере живет 1/16 часть всех обезьян:

32/16 = 2 обезьяны

поэтому в вольере Б живут все оставшиеся

32 – 2 = 30 обезьян

правильный ответ – 4.

В корзине лежат 32 клубка шерсти, из них 4 красных. Сколько бит информации несет сообщение о том, что достали клубок красной шерсти?

1) 2 2) 3 3) 4 4) 32

Решение (вариант 1) :

красные клубки шерсти составляют 1/8 от всех, …

поэтому сообщение о том, что первый вынутый клубок шерсти – красный, соответствует выбору одного из 8 вариантов

выбор 1 из 8 вариантов – это информация в 3 бита (по таблице степеней двойки)

правильный ответ – 2.

Решение (вариант 2, использование формулы Шеннона) :

красные клубки шерсти составляют 1/8 от всех, поэтому вероятность того, что первый вынутый клубок шерсти – красный, равна 1/8

по формуле Шеннона находим количество информации в битах:

правильный ответ – 2.

Световое табло состоит из лампочек. Каждая лампочка может находиться в одном из трех состояний («включено», «выключено» или «мигает»). Какое наименьшее количество лампочек должно находиться на табло, чтобы с его помощью можно было передать 18 различных сигналов?

1) 6 2) 5 3) 3 4) 4

Метеорологическая станция ведет наблюдение за влажностью воздуха. Результатом одного измерения является целое число от 0 до 100 процентов, которое записывается при помощи минимально возможного количества бит. Станция сделала 80 измерений. Определите информационный объем результатов наблюдений.

1) 80 бит 2) 70 байт 3) 80 байт 4) 560 байт

Обычный дорожный светофор без дополнительных секций подает шесть видов сигналов (непрерывные красный, желтый и зеленый, мигающие желтый и зеленый, красный и желтый одновременно). Электронное устройство управления светофором последовательно воспроизводит записанные сигналы. Подряд записано 100 сигналов светофора. В байтах данный информационный объем составляет

1) 37 2) 38 3) 50 4) 100

(Условие некорректно, имеется в виду количество целых байтов.)

Сколько существует различных последовательностей из символов «плюс» и «минус», длиной ровно в пять символов?

1) 64 2) 50 3) 32 4) 20

Шахматная доска состоит 8 столбцов и 8 строк. Какое минимальное количество бит потребуется для кодирования координат одного шахматного поля?

1) 4 2) 5 3) 6 4) 7

Два текста содержат одинаковое количество символов. Первый текст составлен в алфавите мощностью 16 символов, а второй текст – в алфавите из 256 символов. Во сколько раз количество информации во втором тексте больше, чем в первом?

1) 12 2) 2 3) 24 4) 4

Какое минимальное количество бит потребуется для кодирования положительных чисел, меньших 60?

1) 1 2) 6 3) 36 4) 60

Двое играют в «крестики-нолики» на поле 4 на 4 клетки. Какое количество информации получил второй игрок, узнав ход первого игрока?

1) 1 бит 2) 2 бита 3) 4 бита 4) 16 бит

Объем сообщения – 7,5 кбайт. Известно, что данное сообщение содержит 7680 символов. Какова мощность алфавита?

1) 77 2) 256 3) 156 4) 512

Дан текст из 600 символов. Известно, что символы берутся из таблицы размером 16 на 32. Определите информационный объем текста в битах.

1) 1000 2) 2400 3) 3600 4) 5400

Мощность алфавита равна 256. Сколько кбайт памяти потребуется для сохранения 160 страниц текста, содержащего в среднем 192 символа на каждой странице?

1) 10 2) 20 3) 30 4) 40

Объем сообщения равен 11 кбайт. Сообщение содержит 11264 символа. Какова мощность алфавита?

1) 64 2) 128 3) 256 4) 512

Для кодирования секретного сообщения используются 12 специальных значков-символов. При этом символы кодируются одним и тем же минимально возможным количеством бит. Чему равен информационный объем сообщения длиной в 256 символов?

1) 256 бит 2) 400 бит 3) 56 байт 4) 128 байт

Мощность алфавита равна 64. Сколько кбайт памяти потребуется, чтобы сохранить 128 страниц текста, содержащего в среднем 256 символов на каждой странице?

1) 8 2) 12 3) 24 4) 36

Для кодирования нотной записи используется 7 значков-нот. Каждая нота кодируется одним и тем же минимально возможным количеством бит. Чему равен информационный объем сообщения, состоящего из 180 нот?

1) 180 бит 2) 540 бит 3)100 байт 4) 1 кбайт

В корзине лежат 8 черных шаров и 24 белых. Сколько бит информации несет сообщение о том, что достали черный шар?

1) 2 бита 2) 4 бита 3) 8 бит 4) 24 бита

В коробке лежат 64 цветных карандаша. Сообщение о том, что достали белый карандаш, несет 4 бита информации. Сколько белых карандашей было в коробке?

1) 4 2) 8 3) 16 4) 32

За четверть Василий Пупкин получил 20 оценок. Сообщение о том, что он вчера получил четверку, несет 2 бита информации. Сколько четверок получил Василий за четверть?

1) 2 2) 4 3) 5 4) 10

В корзине лежат черные и белые шары. Среди них 18 черных шаров. Сообщение о том, что достали белый шар, несет 2 бита информации. Сколько всего шаров в корзине?

1) 18 2) 24 3) 36 4) 48

В закрытом ящике находится 32 карандаша, некоторые из них синего цвета. Наугад вынимается один карандаш. Сообщение «этот карандаш – НЕ синий» несёт 4 бита информации. Сколько синих карандашей в ящике?

1) 16 2) 24 3) 30 4) 32

1 Чаще всего килобайт обозначают «Кб», а мегабайт – «Мб», но в демо-тестах ЕГЭ разработчики привели именно такие обозначения.

2 Фактически это не другой способ решения, а более строгое обоснование предыдущего алгоритма.

3 Источники заданий:

Демонстрационные варианты ЕГЭ 2004-2009 гг.

Гусева И.Ю. ЕГЭ. Информатика: раздаточный материал тренировочных тестов. — СПб: Тригон, 2009.