Урок алгебры по теме "Уравнения, приводимые к квадратным". 9-й класс

Оборудование: проектор, экран, карточки с заданием, карточки с контролирующим тестом и карточки «Математический тренажер».

1. Организационный момент

– Сегодня мы будем решать уравнения третьей и четвертой степеней. В решение таких уравнений большой вклад внесли итальянские математики ХVI в.

Слайд 2. Выступление ученицы с исторической справкой.

Спицион Даль Ферро (1465-1526) и его ученик Фиори. Н. Тарталья (ок. 1499-1557). Дж. Кардано (1501-1576) и его ученик Л. Феррари. Р. Бомбели (ок. 1530-1572). 12 февраля 1535 г. между Фиори и Н. Тартальей состоялся научный поединок, на котором Тарталья одержал блестящую победу. Он за два часа решил 30 задач, предложенных Фиори, а сам Фиори не решил ни одной.

Учитель. Итак, Тарталья за 2 часа решил 30 задач. Мы проведём математический турнир и узнаем, сколько уравнений сможете решить вы за 40 минут? Какие способы решения уравнений при этом изберёте?

2. Устная работа

1. Какие из чисел: – 3; – 2; – 1; 0; 1; 2; 3; являются корнями уравнений:

а) y 3 – y = 0; (0; 1; –1) б) y 3 – 4y = 0; (0; 2 и – 2) в) y 3 + 9y = 0. (0;)

2. Сколько решений может иметь уравнение третьей степени?

3. Как проверить, является ли число корнем уравнения?

4. Каким способом вы решали бы уравнения первого задания?

5. Проверьте решение уравнения:

x 3 – 5x 2 + 16x – 80 = 0 x 2 (x – 5) + 16(x – 5) = 0 (x – 5)( x 2 + 16) = 0 (x – 5)(x – 4)(x + 4) = 0

Итак, мы повторили, что называется корнем уравнения, нашли ошибку в решении уравнения, вспомнили способ решения уравнения разложением на множители.

Отметьте в оценочной карточке, сколько уравнений вы решили на первом этапе урока. Переходим ко второму этапу

3. Практическая часть урока

1. Математический тренажёр в парах

– Пары, поменяйтесь карточками. – Проверьте друг у друга. (Ответы на экране). Слайд 5 – Исправьте ошибки. – Поблагодарите друг друга.

2. Работа у доски и в тетрадях. Решение уравнения по цепочке. Слайд 6

3. Работа с карточками: Слайды 7-9

Как его решить? Решим биквадратное уравнение:

x 4 – 5x 2 + 4 = 0 Пусть x 2 = t. Получим квадратное уравнение с переменной t. t 2 – 5t + 4 = 0 D = 25 – 16 = 9 t1 = (5 + 3) : 2 = 4 t2 = (5 – 3) : 2 = 1

x 2 = 4 x 2 = 1 x = + 2 x = + 1

Пусть x 2 + 2x = t. Получим квадратное уравнение с переменной t.

t 2 – 2t – 3 = 0 D = (–2) 2 – 4 . 1 . (–3) = 16 t1 = – 1; t2 = 3 x 2 + 2x = – 1 x 2 + 2x = 3 x 2 + 2x + 1 = 0 x 2 + 2x – 3 = 0 D = 0 D = 16

Какой способ наиболее рационально здесь использовать?

Пусть x 2 – x = t, (t + 1)(t – 7) = 65 t 2 – 7t + t – 7 – 65 = 0 t 2 – 6t – 72 = 0 D = 36 + 288 = 324 t = 12, t = – 6 x 2 – x = 12 x 2 – x = –6 x 2 – x – 12 = 0 x 2 – x + 6 = 0 D = 49 D = – 23

(x 2 + x)(x 2 + x – 5) = 84 Пусть x 2 + x = t. Получим квадратное уравнение с переменной t.

Сосчитайте количество верно решённых уравнений, занесите в таблицу.

4. Контролирующая часть урока

Тест

1. Какое из уравнений имеет корни, равные – 1; 3; – 3?

А. (x – 1)(x 2 – 9) = 0 Б. (x + 1)(x 2 – 9) = 0 В. (x + 1)(x 2 + 9) = 0 Г. (x – 1)(x 2 + 9) = 0

2. Найдите корни уравнения (2x – 3)(x + 4) = 0.

3. Решите уравнение: 5 x 2 = 25x

4. Закончи фразу: «Произведение корней уравнения x 4 – 2x 2 – 8 = 0 равно числу …»

5. Решите уравнение ( решение и ответы оформите на отельном листе)

Верно выполненные задания:

части 1 оцениваются в 0,5 балла; части 2: 1 – в 2 балла; 2 – в 4 балла

Оценка «3» – 1,5 балла; Оценка «4» – 3,5 балла; Оценка «5» – 7,5 балла.

1. Какое из уравнений имеет корни, равные – 2; 5 – 5?

А. (x – 2)(x 2 – 25) = 0 Б. (x + 2)( x 2 + 25) = 0 В. (x + 2)( x 2 – 25) = 0 Г. (x – 2)( x 2 + 25) = 0

2. Найдите корни уравнения (2x + 7)(x – 4) = 0.

3. Решите уравнение: 3x – x 2 = 0

4. Закончи фразу: «Произведение корней уравнения x 4 – 8x 2 – 9 = 0 равно числу …»

5. Решите уравнение ( решение и ответы оформите на отельном листе)

Верно выполненные задания:

части 1 оцениваются в 0,5 балла; части 2: 1 – в 2 балла; 2 – в 4 балла

Оценка «3» – 1,5 балла; Оценка «4» – 3,5 балла; Оценка «5» – 7,5 балла.

Дополнительное задание

Решите уравнение итальянских математиков:

Решите уравнение: х 3 – х 2 – 4(x – 1) 2 = 0

x 2 (x – 1) – 4(x – 1) 2 = 0 (x – 1)( x 2 – 4(x – 1)) = 0 x – 1 = 0 или (x 2 – 4(x – 1)) = 0 x = 1 x 2 – 4x + 4 = 0 (x – 2) 2 = 0 x = 2

Поменяйтесь тестами. Проверьте друг у друга. (Ответы на экране). Исправьте ошибки. Поставьте оценки. Поблагодарите друг друга.

Занесите количество верных уравнений в оценочную таблицу.

5. Итог урока. Оценки

– Сколько уравнений решили сегодня на уроке? Какие способы решения вы применяли?

Критерии оценок за работу на уроке: «5» – за 21-23 правильно решенных уравнений, «4» – 19-20 уравнений, «3» – 16 -18 уравнений.