Движение электрона в магнитном поле, сила Лоренца

Правило левой руки: проводник с током отклоняется в магнитном поле в сторону большого пальца левой руки, в ладонь которой вхо­дят магнитные силовые линии, а ее вытянутые пальцы совпадают с направлением тока, как показано на рисунке 10,а. Здесь Н – вектор на­пряженности магнитного поля, Idl – вектор тока в элементе dl длины проводника; F– вектор силы, действующей на проводник (рисунок 10,б).

Под направлением тока понимают направление движения положительных зарядов (электроны движутся в противо­положном направлении). При определении взаимного положения векторов в пространстве полезно пользоваться правилом, приводи­мом в курсе элементарной геометрии, утверждающим, что через три точки пространства, не лежащие на одной прямой, можно провести плоскость и при том только одну. Отсюда следует, что через две пе­ресекающиеся прямые можно провести плоскость и при том только одну (в этом случае третьей точкой является точка пересечения пря­мых, а остальные две точки лежат на этих прямых).

На рисунке 10 вектор силыF направлен в сторону движения бурав­чика, ввинчиваемого по направлению тока путем его вращения по кратчайшему пути по часовой стрелке от вектора Idl к вектору Н (пра­вило буравчика). Вектор силы F перпендикулярен к плоскости, в которой лежат векторы Idl и Н. Вектор силы F является векторным произведением векторов Idl и Н, которое обозначается квадратными скобками:

F= [ldl·H] =l[dl·Н].(10.1)

Рисунок 10. Правило ле­вой руки

|F| = ldl ·H sin α , (10.2)

где α – угол между векторами Idl и Н. Электрон имеет отрицательный заряд (–е): (–е) =–4,803·10 -10 ед. СГСЭ = –1,601·10 -19 кулон (Кл); масса электрона

m = 9,2 ·10 -28 г. (10.3)

Величина скорости движения электрона в магнитном поле не из­меняется под действием этого поля, но изменяется направление ве­ктора скорости v, т.е. направление движения электрона. При движе­нии электрона в магнитном поле с напряженностью поля Н на электрон действует сила Лоренца F, равная векторному произведе­нию векторов v и Н, т.е.

F = (e/c)[v·H], (10.4)

где е–заряд электрона с его знаком; с – скорость света в вакууме (с = 2,99·10 10 см/с).

где α – угол между векторамиv и Н (см. рисунок 11), на котором F(+e) – ве­ктор силы Лоренца, действующей на положительный заряд; F(-e) – вектор силы Лоренца, действующей на электрон. Вектор F перпендикулярен к плоскости, в которой лежат векторы v и Н. В формулах (10.4) и (10.5) величины V,c, е следует брать в единицах СГСЭ, Н–в эрстедах (1 Э = 79,6 A/м), силу F – в динах (1 дина = 10 -5 Н).

Так как вектор F перпендикулярен к вектору v, то работа при движении заряда в магнитном поле не совершается, т.е. энергия за­ряда не изменяется и поэтому не изменяется величина скорости движения заряда |v|. Поэтому заряд движется по окружности с ра­диусом R и центром О1 лежащим на прямой, совпадающей с векто­ром силы F, как показано на рисунке 12, где точка О есть точка входа заряда в магнитное поле. Сила F является центростремительной и уравновешивается центробежной силой Fцб, определяемой по формуле

Рисунок 11. Сила Лоренца F(+e)

Рисунок 12. Движение заряда (–е) по окружности в магнитном поле

На рисунке 12 крестики обозначают хвосты стрелок, представляю­щих векторы Н, т.е. вектор Н перпендикулярен к плоскости рисунка и вектору V и направлен от нас. Окружность, по которой движется за­ряд, лежит в плоскости векторов V иF(–e) т.е. в плоскости этого ри­сунка. Положение центра окружности О1 зависит от векторов V и Н. Вектор V является касательным к окружности, по которой движется электрон. Из (10.5) и (10.6) следует, что F(–e) = Fцб, т.е. evH/c = mV 2 /R , откуда радиус окружности (см)

R = cmV/(eH) = 5,73(V/H)·10 -8 , (10.7)

где Н измеряется в эрстедах. Из (10.7) следует, что величина радиуса R зависит от отношения V/H .

Длина окружности на рисунке 12.

S = 2πR = VT , (10.8)

где Т – время одного оборота электрона, с. Отсюда

Т =(3,58/Н)·10 -7 . (10.10)

Таким образом, время Т зависит только от Н и не зависит от ве­личин V, R, α. Следовательно, время Т одинаково для всех электро­нов, входящих в точке О в магнитное поле, но радиус R для них бу­дет различным, так как он зависит от скорости V. Поэтому все электроны, вошедшие в поле в точке О, через время Т одновремен­но вновь придут в точку О (рисунок 10.4). В эту точку входят два электрона, один из них движется по окружности С1, другой – по окружности С2, их скорости V1 иV2 – векторы, лежащие в плоскости ху. На эти электроны действуют силы F1 и F2.

Рисунок 13. Окружности, по которым движутся электроны в магнитном поле при скоростях V1 и V2

Составляющие вектора V вдоль оси z не создают силы Лоренца, так как для них угол α = 0. На элект­рон, движущийся по окружности C1 с центром O1 действует сила F1. На другой электрон, движущийся по окружности С2 с центром O2 действует сила F2. Угловая скорость вращения электрона (рад/с) с учетом (10.9)