Выбор закона распределения входного потока заявок при моделировании системы массового обслуживания торгового предприятия Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

Аннотация научной статьи по экономике и бизнесу, автор научной работы — Дуплякин Вячеслав Митрофанович, Княжева Юлия Владимировна

Исследуются системы массового обслуживания (СМО) торгового предприятия в условиях неста-ционарности. Изложены результаты анализа влияния закона распределения входного потока заявок на статистические характеристики выходных параметров системы, а именно на прибыль и на очередь СМО.

Похожие темы научных работ по экономике и бизнесу , автор научной работы — Дуплякин Вячеслав Митрофанович, Княжева Юлия Владимировна

CHOOSING THE LAW OF DISTRIBUTING REQUEST INPUT FLOW IN THE MODELING OF A TRADE ENTERPRISE QUEUING SYSTEM

The paper is devoted to the research of queuing systems (QS) of a trade enterprise in nonstationary conditions. The results of analyzing the influence of the request input flow distribution on the statistical characteristics of the system’s output parameters, namely, on the profit and the queue of the QS are outlined.

Текст научной работы на тему «Выбор закона распределения входного потока заявок при моделировании системы массового обслуживания торгового предприятия»

ББК 65.422 УДК 519.872.1

ВЫБОР ЗАКОНА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВХОДНОГО ПОТОКА ЗАЯВОК ПРИ МОДЕЛИРОВАНИИ СИСТЕМЫ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ

© 2012 В. М. Дуплякин, Ю. В. Княжева

Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С.П. Королёва (национальный исследовательский университет)

Исследуются системы массового обслуживания (СМО) торгового предприятия в условиях неста-ционарности. Изложены результаты анализа влияния закона распределения входного потока заявок на статистические характеристики выходных параметров системы, а именно на прибыль и на очередь СМО.

Система массового обслуживания, нестационарность, закон распределения, очередь, прибыль, торговое предприятие.

Эффективным методом решения задач теории массового обслуживания, как и многих других, не имеющих аналитического решения, является метод статистического моделирования, предусматривающий имитацию на ЭВМ процессов, протекающих в исследуемой системе. Математическое описание процесса в этом случае, как правило, задается описанием алгоритма процедуры расчёта. Моделирующий алгоритм многократно воспроизводит изучаемый случайный процесс, накапливает сведения о его динамике и после обработки обеспечивает оценку показателей работы системы [1 ].

Известные аналитические решения задач массового обслуживания, широко используемые на практике, описывают стационарный период работы системы и построены исключительно с использованием пуассоновского потока событий. Необходимость анализа вида закона распределения входного потока заявок и продолжительности переходных периодов во многих случаях определяется тем, что последние могут составлять существенную часть рабочего периода системы, а закон распределения входного потока заявок может оказывать существенное влияние на статистические характеристики выходных параметров системы массового обслуживания. Поэтому, не учитывая период нестационарности и влияние вида

закона распределения входного потока заявок, невозможно оптимизировать рабочие характеристики системы в целом.

Как следствие, актуальность данной темы исследования обусловлена необходимостью разработки инструментальных средств моделирования, анализа и оптимизации нестационарных систем массового обслуживания, обеспечивающих повышение их эффективности с учётом реальных условий функционирования.

В качестве объекта исследования далее рассматривается торговое предприятие - магазин самообслуживания. Изучение системы массового обслуживания начинается с анализа входящего потока требований. Входящий поток требований представляет собой совокупность заявок, которые поступают в систему и нуждаются в обслуживании. Входящий поток требований изучается с целью выявления его закономерностей и дальнейшего улучшения качества обслуживания [2].

В теории массового обслуживания, как правило, определяется, что заявки поступают в систему согласно экспоненциальному закону с интенсивностью входного потока заявок X, не зависящей от времени t. Промежуток времени между поступлениями заявок X есть непрерывная случайная величина, имеющая показательное распределение с параметром

1 > 0. X принимает только неотрицательные значения, а её плотность f^ (х) и функция распределения F^ (х) имеют вид: \1в

где 1 - интенсивность входного потока, чел/ч.

где M х - математическое ожидание случайной величины X.

где Dx - дисперсия случайной величины

На практике интенсивность входного потока торгового предприятия не является постоянной величиной, а меняется в течение дня, недели, месяца. Эти изменения связаны с периодом поступления денежных средств, например получение заработной платы, а в течение года - с сезонными колебаниями [3]. В данной работе рассмотрены изменения интенсивности в течение дня и её зависимость от дня недели.

Для исследования интенсивности входного потока собрана статистическая информация, отражающая изменение интенсивности потока покупателей в течение дня У1,У2,% ,yN и по дням недели для конкретного торгового предприятия. Время изменяется от 0 до 24 часов:

Аппроксимация полученных статистических данных осуществляется при помощи интерполяционного кубического сплайна S(х) кусочно-полиномиальной формы с заданием краевых условий, т.е. на каждом участке [х>., х>.+1] с номером ]

приближающая функция S(x) представляется в виде полинома:

P] (x) = кЁ a(i 1)(x - x])г ,(k -1 = 3).(6)

Краевые условия заключаются в условии периодичности, т.е. в совпадении значений первой и второй производных на границах промежутка [хх, xN ].

Построение сплайна сводится к определению множества коэффициентов

а. посредством решения систем линейных уравнений. Интерполяционный

сплайн S(x) строится таким образом, чтобы для таблично заданной функции у выполнялось условие интерполяции [4]:

S(х.) = У(х. X . = 1,к ,N.

Для получения зависимости интенсивности входного потока от времени при

определённой средней интенсивности 1 необходимо полученный сплайн S(x) умножить на требуемую среднюю интенсивность и поделить его на среднее значение самого сплайна S(х). Вся процедура аппроксимации реализуется с помощью программы «Оптимизация деятельности торгового предприятия» [5] в среде МаІІаЬ 7.12.

При моделировании СМО торгового предприятия также следует учитывать влияние вида закона распределения входного потока заявок на статистические характеристики выходных параметров системы. Так как главным критерием рентабельности СМО торгового предприятия является прибыль [6], то, в первую очередь, необходимо рассматривать влияние вида закона распределения входного потока заявок именно на прибыль. Для анализа данного влияния исследуются статистические функции распределения прибыли для различных законов и при различных интенсивностях входного потока покупателей.

В дополнение к экспоненциальному закону, описанному выше (1 - 4), далее рассматриваются характеристики закона Пуассона, нормального и равномерного законов. Если законом распределения

входного потока является закон Пуассона, то промежуток времени между поступлениями заявок X - непрерывная случайная величина и имеет распределение Пуассона с параметром 1 > 0. X принимает только неотрицательные значения, а её плотность fx (х) и функция распределения (х) имеют вид: