Урок по теме "Степень с действительным показателем" в 11-м классе

Тема урока: Степень с действительным показателем.

• Образовательные:
  • обобщить понятие степени;
  • отработать умение находить значение степени с действительным показателем;
  • закрепить умения использовать свойства степени при упрощении выражений;
  • выработать навык использования свойств степени при вычислениях.
  • интеллектуальное, эмоциональное, личностное развитие ученика;
  • развивать умение обобщать, систематизировать на основе сравнения, делать вывод;
  • активизировать самостоятельную деятельность;
  • развивать познавательный интерес.
  • воспитание коммуникативной и информационной культуры обучающихся;
  • эстетическое воспитание осуществляется через формирование умения рационально, аккуратно оформлять задание на доске и в тетради.

  Учащиеся должны знать: определение и свойства степени с действительным показателем.

  • определять имеет ли смысл выражение со степенью;
  • использовать свойства степени при вычислениях и упрощении выражений;
  • решать примеры, содержащие степень;
  • сравнивать, находить сходства и отличия.

  Форма урока: семинар – практикум, с элементами исследования. Компьютерная поддержка.

  Форма организации обучения: индивидуальная, групповая.

  Тип урока: урок исследовательской и практической работы.

  Организационный момент

  «Однажды царь решил выбрать из своих придворных первого помощника. Он подвёл всех к огромному замку. «Кто первым откроет, тот и будет первым помощником». Никто даже не притронулся к замку. Лишь один визирь подошёл и толкнул замок, который открылся. Он не был закрыт на ключ. Тогда царь сказал: «Ты получишь эту должность, потому что полагаешься не только на то, что видишь и слышишь, а надеешься на собственные силы и не боишься сделать попытку». И мы сегодня будем пытаться, пробовать, чтобы прийти к правильному решению.

  1. С каким математическим понятием связаны слова:

  Основание Показатель (Степень) Какими словами можно объединить слова: Рациональное число Целое число Натуральное число Иррациональное число (Действительное число) Сформулируйте тему урока. (Степень с действительным показателем)

  2. Какая наша стратегическая цель? (ЕГЭ) Какие цели нашего урока? – Обобщить понятие степени.

  Задачи:

  – повторить свойства степени – рассмотреть применение свойств степени при вычислениях и упрощениях выражений – отработка вычислительных навыков.

  3. Итак, а р , где р – число действительное. Приведите примеры (выберете из выражений 5 –2 , , 43, ) степени

  – с натуральным показателем – с целым показателем – с рациональным показателем – с иррациональным показателем

  4. При каких значениях а имеет смысл выражение

  аn, где n (а – любое) аm, где m (а 0) Как от степени с отрицательным показателем перейти к степени с положительным показателем? , где (а 0)

  5. Из данных выражений выберете те, которые смысла не имеют: ( –3) 2 , , , 0 –3 , , ( –3) –1 , . 6. Вычислите. Ответы в каждом столбике обладают одним общим свойством. Укажите лишний ответ (этим свойством не обладающий)

  = 2 = = = 6 = (неправ. др.) = (нельзя записать дес. др.) = (дробь) = =

  7. Какие действия (математические операции) можно выполнять со степенями?

  При умножении степеней с равными основаниями Основания умножаются, а показатель остаётся прежним При делении степеней с равными основаниями Основания делятся, а показатель остаётся прежним При возведении степени в степень Основание остаётся прежним, а показатели умножаются При умножении степеней с равными показателями Основание остаётся прежним, а показатели вычитаются При делении степеней с равными показателями Основание остаётся прежним, а показатели складываются

  Один ученик записывает формулы (свойства) в общем виде.

  8. Дополнить степени из п.3 так, чтобы к полученному примеру можно было применить свойства степени.

  (Один человек работает у доски, остальные в тетрадях. Для проверки обменяться тетрадями, а ещё один выполняет действия на доске)

  9. На доске (работает ученик):

  Самостоятельно (с проверкой на листах)

  Какой из ответов не может получиться в части «В» на ЕГЭ? Если в ответе получилось , то как записать такой ответ в части «В»?

  10. Самостоятельное выполнение задания (с проверкой у доски – несколько человек)

  📎📎📎📎📎📎📎📎📎📎