Топографические карты, определение прямоугольных координат точки на топографической карте.

Топографические карты наиболее интересны для туристов, особенно крупномасштабные. В основе топографических карт лежит геометрическое понятие зоны поверхности Земли, образованной двумя меридианами, разнесенными на 6 градусов.

Топографические карты, определение прямоугольных координат точки на топографической карте.

Размеры такой зоны в виде «дольки» позволяют создать топографические карты практически без заметных искажений. Весь земной эллипсоид разбивают на 60 зон. Зоны нумеруются с запада на восток, начиная с нулевого (гринвичского) меридиана. Первая зона простирается с меридиана 0 градусов до меридиана 6 градусов. Центральный (осевой) меридиан первой зоны — 3 градуса. Топографические карты в странах СНГ построены на базе проекции Гаусса— Крюгера. С математической точки зрения для создания проекции карты земную поверхность проецируют на цилиндр, ось лежит в плоскости экватора. Боковая поверхность цилиндра касается осевого (среднего) меридиана зоны.

Зона проецируется на боковую поверхность цилиндра, которая затем разворачивается в плоскость. Осевые меридианы каждой зоны изображаются прямыми линиями и без искажений, сохраняют масштаб на всем своем протяжении. Остальные меридианы зоны и параллели изображаются в проекции кривыми линиями. Искажения длин линии увеличиваются по мере удаления на запад или восток от осевого меридиана и на границах зоны становятся наибольшими, достигая величины порядка 0,1% от длины линии, измеряемой по карте. Например, если масштаб на осевом меридиане равен 500 метров в 1 см, то на краю зоны он будет равен 499,5 метров в 1 см. Ввиду незначительности искажений обычно считают, что масштаб любой топографической карты для всех ее участков является практически постоянным.

Если известен номер зоны N, то долгота центрального меридиана будет равна N х 6 — 3 градусов. На карте всей зоны создается обычная прямоугольная система координат с началом отсчета в точке пересечения осевого меридиана с экватором. В картографии оси обозначаются иначе, чем общепринято. В каждой зоне за вертикальную ось (ось X) принят осевой меридиан. Горизонтальной осью Y является линия экватора. При определенной таким образом системе координат все значения координат X в северном полушарии будут положительными. А значения координат Y будут зависеть от расположения выбранной точки по отношению к осевому меридиану зоны и следовательно, могут быть положительными или отрицательными.

Для удобства работы, чтобы не было отрицательных значений координат, условились считать координату Y в начале координат равной не нулю, а 500 километров. Отсюда следует, что все точки, расположенные западнее осевого меридиана, будут иметь координату Y менее 500 км, а расположенные восточнее — более 500 км. В южном полушарии в тех же целях для координаты X вводится смещение в 10 000 км. Для того чтобы указать зону, в которой расположен объект, принято номер зоны записывать при координате Y первыми цифрами, за которыми следует шестизначное число, показывающее значение координаты Y в метрах.

Так, если точка М расположена в 12-й зоне и находится к востоку от осевого меридиана на удалении 80 300 м, то ее координата Y имеет значение 12 580 300, где число 12 обозначает номер зоны, а к расстоянию 80 300 метров добавлено 500 км, значение координаты Y осевого меридиана. Если точка М находится на удалении от экватора в 3 260 700 метров, то ее координата X равна 3 260 700.

На топографических картах система плоских прямоугольных координат зоны задается в виде координатной километровой сетки. Горизонтальные линии сетки параллельны экватору, а вертикальные — осевому меридиану. Эти линии проводятся на равных расстояниях одна от другой и образуют набор квадратов. Для каждого масштаба установлены свои размеры квадратов сетки, которые приведены в таблице ниже.

Размеры листов топографической карты и сторон квадратов сетки на топографических картах.

В таблице показаны также размеры отдельных наиболее часто используемых листов карты. Границами листов карты являются меридианы и параллели. Базовым листом карты является лист в масштабе 1:1 000 000 (миллионка), имеющий протяжение по широте в 4 градуса и долготе в 6 градусов. Карты более крупных масштабов образуются из «миллионки» соответствующей нарезкой (разграфкой). Для того чтобы можно было легко и быстро находить нужные листы карты, каждый из них имеет свое условное обозначение. Следует обратить внимание, что направление линий сетки не совпадает с направлениями север — юг и восток — запад, хотя и близко к ним. Наибольшие отклонения наблюдаются у границ зоны, где они достигают 3 градусов.

Отклонение направления истинного меридиана от вертикальной линии координатной сетки получило название сближения меридианов (Сб). Величина сближения меридианов зависит от местоположения точки на карте.

Определение прямоугольных координат точки на топографической карте.

В качестве примера рассмотрим определение координат точки, заданной на карте масштаба 1:100 000. На рисунке ниже приведен участок карты, расположенной в 7-й зоне с долготами от 36 до 42 градусов. По вертикали сетки приведены координаты линий сетки в километрах, мелкими цифрами первые (старшие) разряды, крупными последние (младшие).

Причем, чтобы не загромождать карту, мелкие (старшие) цифры могут не повторяться каждый раз, так как они всюду одинаковы. По горизонтали — то же самое, только первая цифра 7 — это номер зоны. Рассматривая топографические карты, можно заметить, что координатных сеток на ней две. Первая — это стандартная с географическими координатами, указанными лишь по краю карты, а вторая сетка — километровая с шагом 2 см (2 км). Прикладывая линейку к ближайшим линиям сетки, определяем смещение (в мм) внутри квадрата и переводим их в расстояние согласно масштабу.

По оцифровке линий сетки определяем их координаты. Суммируя найденные значения, определяем координаты точки: X = 409 080 м, Y = 6 200 450 м (номер зоны не включен). Более удобно производить измерения специальной шкалой, имеющей вертикальную и горизонтальную оси, проградуированные в соответствии с масштабом карты. Для этого необходимо наложить шкалу на карту таким образом, чтобы перекрестье осей совпало с объектом на карте, а оси были направлены параллельно сетке карты. Тогда нужные смещения считываются с обеих шкал в точках пересечения с сеткой карты.

Изготовление шкалы для определения прямоугольных координат точки на топографической карте.

Подобные шкалы, отдельно или с компасом, выпускаются в США, но для нас они бесполезны, так как наши карты выпускаются в других масштабах. Но такую шкалу можно сделать самостоятельно. Для этого ее надо распечатать на прозрачной пленке на принтере и приклеить к планшету компаса. Предлагаемый вариант сделан для компаса серии «Азимут», это жидкостный компас с прямоугольным планшетом, в середине которого расположена большая лупа. Шкала приклеивается скотчем с обратной стороны планшета строго под лупой. Приклеивать надо аккуратно по всему периметру, чтобы туда не проникала вода. Предпочтительно использовать широкий прозрачный скотч, перекрывающий всю поверхность, в этом случае лучше распечатать шкалу в зеркальном отображении.

Что можно сделать с определенными таким образом координатами данной точки?

Если в вашем GPS-навигаторе записана карта, то полученные координаты можно ввести в прибор, обозначить точку и затем отправиться в путь. Если же необходимо на бумажной карте отметить точку по определенным навигатором координатам, то это будет задачей, противоположной уже рассмотренной. Она решается аналогичным образом, только в обратном порядке. По старшим цифрам (тысячи метров) находится квадрат, а по остатку — смещение внутри квадрата.

Топографические карты в универсальной поперечной проекции Меркатора (UTM — Universal Transverse Mercator).

В данной проекции выполняются топографические карты США. Понятие и размеры зоны в проекции UTM такие же, как и в проекции Гаусса-Крюгера. Однако имеются и различия. В проекции UTM боковая поверхность цилиндра при создании карты пересекает поверхность зоны в двух точках, отстоящих от осевого меридиана на 180 000 метров. Вследствие этого масштаб на осевом меридиане отличен от единицы и составляет 0,9996, в точках же пересечения зоны с цилиндром масштаб равен 1. Впрочем, для практического применения это не очень существенно, так как измерения производятся по координатной сетке. Размеры квадратов координатной сетки могут быть приведены в дюймах, а расстояния в милях — сухопутная или статутная миля равна 1609 метров.

По материалам книги «Все о GPS-навигаторах». Найман В.С., Самойлов А.Е., Ильин Н.Р., Шейнис А.И.