ТЕКСТОВАЯ ЗАДАЧА И ПРОЦЕСС ЕЕ РЕШЕНИЯ

1 Глава 10 ТЕКСТОВАЯ ЗАДАЧА И ПРОЦЕСС ЕЕ РЕШЕНИЯ Кроме различных понятий, предложений и доказательств в любом математическом курсе есть задачи. В обучении математике младших школьников преобладают такие, которые называют текстовыми, сюжетными. В данном курсе мы будем применять термин «текстовые задачи», поскольку он чаще других используется в методике обучения математике младших школьников. Решению текстовых задач при начальном обучении уделяется огромное внимание. Связано это с тем, что такие задачи являются средством формирования умений строить математические модели реальных явлений, а также средством развития мышления детей. Существуют различные методические подходы к обучению детей решению текстовых задач. Но какую бы методику обучения ни выбрал учитель, ему надо знать, как построены такие задачи, и уметь их решать прежде всего арифметическими способами Понятие положительной скалярной величины и ее измерения Рассмотрим два высказывания, в которых используется слово «длина»: 1) многие окружающие нас предметы имеют длину; 2 ) стол имеет длину. В первом предложении утверждается, что длиной обладают объекты некоторого класса. Во втором речь идет о том, что длиной обладает конкретный объект из этого класса. Обобщая, можно сказать, что термин «длина» употребляется для обозначения свойства либо класса объектов (предметы имеют длину), либо конкретного объекта из этого класса (стол имеет длину). Но чем данное свойство отличается от других свойств объектов этого класса? Например, стол может иметь не только длину, но и быть изготовленным из дерева или металла; столы могут быть разной формы. О длине можно сказать, что разные столы обладают этим свойством в разной степени (один стол может быть длиннее или короче другого), чего не скажешь о форме один стол не может быть «прямоугольнее» другого. 176

2 Таким образом, свойство «иметь длину» особое свойство объектов, оно проявляется в том случае, когда объекты сравнивают по их протяженности (подлине). В процессе сравнения устанавливают, что либо два объекта имеют одну и ту же длину, либо длина одного меньше длины другого. Аналогично можно рассматривать и другие известные величины: площадь, массу, время и т.д. Они представляют собой особые свойства окружающих нас предметов и явлений и проявляются при сравнении предметов и явлений по этому свойству, причем каждая величина связана с определенным способом сравнения. Величины, которые выражают одно и тоже свойство объектов, называются величинами одного рода или однородными величинами. Например, длина стола и длина комнаты это величины одного рода. Напомним основные положения, связанные с однородными величинами. 1. Любые две величины одного рода сравнимы: они либо равны, либо одна меньше другой. Иначе, для величин одного рода имеют место отношения «равно», «меньше» и «больше», и для любых величин А и В справедливо одно и только одно из отношений: А < В, А = В, А > В. Например, мы говорим, что длина гипотенузы прямоугольного треугольника больше, чем длина любого катета этого треугольника, масса яблока меньше массы арбуза, а длины противоположных сторон прямоугольника равны. 2. Отношение «меньше» для однородных величин транзитивно: если А < В и В < С, то А < С. Так, если площадь треугольника Ft меньше площади треугольника F2, и площадь треугольника F2 меньше площади треугольника F3, то площадь треугольника Fx меньше площади треугольника F3. 3. Величины одного рода можно складывать, в результате сложения получается величина того же рода. Иными словами, для любых двух величин А к В однозначно определяется величина С = А + В, которую называют суммой величин А и В. Сложение величин коммутативно и ассоциативно. Например, если А масса арбуза, а В масса дыни, то С = = А + В это масса арбуза и дыни. Очевидно, что А + В = В + А. Нетрудно показать, что (А + В) + С = А +