Отчет по лабораторной работе "Изучение вращательного движения на маятнике Обербека

Цель работы - экспериментальная проверка уравнения динамики вращательного движения твердого тела.

Цель работы - экспериментальная проверка уравнения динамики вращательного движения твердого тела. 2. Теория

С помощью маятника Обербека можно экспериментально исследовать динамику вращательного движения. Маятник состоит из четырех стержней длиной и массой , вворачиваемых в легкую втулку под углом 900 друг к другу. Втулка и шкив диаметрам насажены на общую горизонтальную ось. Для уменьшения трения ось укрепляется в игольчатых подшипниках. На стержни насажены грузы небольших размеров цилиндрической формы с одинаковыми массами и на одинаковых расстояниях от оси вращения. Изменяя расстояние , можно изменять момент инерции маятника. На обод из шкива наматывается нить, к которой привязывается платформа массой . На платформу кладется перегрузок массой .

Основное уравнение динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси – уравнение моментов – в скалярной форме имеет вид:

где - момент импульса тела относительно оси вращения;

– момент инерции тела относительно этой же оси;

– его угловая скорость;

– сумма проекций всех моментов сил на ось. При вращении твердого тела его момент инерции не изменяется и уравнение (2.1) в этом случае принимает простой вид:

где – угловое ускорение твердого тела.

На шкив действуют два момента силы: момент силы натяжения нити и момент силы трения качения в оси блока. Суммарный момент в проекции на ось равен:

Момент, создаваемый силой натяжения нити , имеет вид:

Из уравнения движения платформы с перегрузком находим силу натяжения нити:

где - суммарная масса платформы и перегрузка. Измеряя время , в течение которого платформа с перегрузком из состояния покоя опустится на расстояние , находим линейное ускорение платформы по формуле кинематики:

Решая совместно систему уравнений (2.4), (2.5), (2.6), получим выражение для момента :

Линейное ускорение точек обода шкива равно линейному ускорению платформы (нить считаем нерастяжимой). Угловое ускорение шкива связано с линейным ускорением кинематическим соотношением:

Подставим (2.6) в (2.8), получим:

Итак, момент силы натяжения нити и угловое ускорение маятника можно определить экспериментально, для чего необходимо измерить диаметр шкива , массу платформы с перегрузком , путь движения платформы вниз , время движения , и полученные значения подставить в рабочие формулы (2.7) и (2.9). Экспериментальные данные можно представить графиком зависимости .

В реальном эксперименте момент силы трения исключить невозможно. При небольших нагрузках на ось вращения (при небольшой массе ) момент силы трения можно считать постоянным . В этом случае линейная зависимость от не нарушается.

График позволяет определить момент инерции маятника по наклону графика и момент силы трения . Действительно, из уравнений (2.2) и (2.3) имеем:

Следовательно, при экспериментальное значение момента инерции маятника можно определить по графику из соотношения:

Т.к. при угловое ускорение маятника равно нулю, то момент равен отрезку, отсекаемому графиком на оси .

Определенный по (2.11) момент инерции маятника можно сравнить с вычисленным значением момента инерции по формуле:

Формула (2.12) записана в предположениях, что момент инерции маятника без стержней пренебрежимо мал и грузы рассматриваются как материальные точки.

Отчет по лабораторной работе "Изучение вращательного движения на маятнике Обербек

Лабораторная работа «Изучение динамики вращательного движения на маятнике Обербека» по дисциплине: «Физика»

Методическое обеспечение: Казаков Р.Х.

Редактор: Яковлев О.В.

3D-графика: Червов А.С.

Script-программирование: Каздыкпаева А.Ж.

Не подошла эта работа?

Закажи новую работу, сделанную по твоим требованиям

Фрагменты работ

Цель работы - экспериментальная проверка уравнения динамики вращательного движения твердого тела.

Цель работы - экспериментальная проверка уравнения динамики вращательного движения твердого тела. 2. Теория

С помощью маятника Обербека можно экспериментально исследовать динамику вращательного движения. Маятник состоит из четырех стержней длиной и массой , вворачиваемых в легкую втулку под углом 900 друг к другу. Втулка и шкив диаметрам насажены на общую горизонтальную ось. Для уменьшения трения ось укрепляется в игольчатых подшипниках. На стержни насажены грузы небольших размеров цилиндрической формы с одинаковыми массами и на одинаковых расстояниях от оси вращения. Изменяя расстояние , можно изменять момент инерции маятника. На обод из шкива наматывается нить, к которой привязывается платформа массой . На платформу кладется перегрузок массой .

Основное уравнение динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси – уравнение моментов – в скалярной форме имеет вид:

где - момент импульса тела относительно оси вращения;

– момент инерции тела относительно этой же оси;

– его угловая скорость;

– сумма проекций всех моментов сил на ось. При вращении твердого тела его момент инерции не изменяется и уравнение (2.1) в этом случае принимает простой вид:

где – угловое ускорение твердого тела.

На шкив действуют два момента силы: момент силы натяжения нити и момент силы трения качения в оси блока. Суммарный момент в проекции на ось равен:

Момент, создаваемый силой натяжения нити , имеет вид:

Из уравнения движения платформы с перегрузком находим силу натяжения нити:

где - суммарная масса платформы и перегрузка. Измеряя время , в течение которого платформа с перегрузком из состояния покоя опустится на расстояние , находим линейное ускорение платформы по формуле кинематики:

Решая совместно систему уравнений (2.4), (2.5), (2.6), получим выражение для момента :

Линейное ускорение точек обода шкива равно линейному ускорению платформы (нить считаем нерастяжимой). Угловое ускорение шкива связано с линейным ускорением кинематическим соотношением:

Подставим (2.6) в (2.8), получим:

Итак, момент силы натяжения нити и угловое ускорение маятника можно определить экспериментально, для чего необходимо измерить диаметр шкива , массу платформы с перегрузком , путь движения платформы вниз , время движения , и полученные значения подставить в рабочие формулы (2.7) и (2.9). Экспериментальные данные можно представить графиком зависимости .

В реальном эксперименте момент силы трения исключить невозможно. При небольших нагрузках на ось вращения (при небольшой массе ) момент силы трения можно считать постоянным . В этом случае линейная зависимость от не нарушается.

График позволяет определить момент инерции маятника по наклону графика и момент силы трения . Действительно, из уравнений (2.2) и (2.3) имеем:

Следовательно, при экспериментальное значение момента инерции маятника можно определить по графику из соотношения:

Т.к. при угловое ускорение маятника равно нулю, то момент равен отрезку, отсекаемому графиком на оси .

Определенный по (2.11) момент инерции маятника можно сравнить с вычисленным значением момента инерции по формуле:

Формула (2.12) записана в предположениях, что момент инерции маятника без стержней пренебрежимо мал и грузы рассматриваются как материальные точки.

Отчет по лабораторной работе "Изучение вращательного движения на маятнике Обербек

Лабораторная работа «Изучение динамики вращательного движения на маятнике Обербека» по дисциплине: «Физика»

Методическое обеспечение: Казаков Р.Х.

Редактор: Яковлев О.В.

3D-графика: Червов А.С.

Script-программирование: Каздыкпаева А.Ж.

Отчет по лабораторной работе "Изучение вращательного движения на маятнике Обербека