Тема урока: «Логарифмические неравенства»
Глава «Показательная и логарифмическая функции» в курсе углублённого изучения математики включает: свойства и графики показательной и функций; свойства логарифмов; показательные и логарифмические уравнения и неравенства.
Данный урок является 24 в главе. К этому моменту ученики владеют логарифмическими свойствами, знают свойства и графики логарифмической функций, умеют решать логарифмические уравнения и простейшие неравенства. На этом уроке ученики, повторяя и систематизируя ранее изученный материал, открывают и осваивают способы решения логарифмических неравенств.
- приводят знания по теме в целостную систему,
- знакомятся с новым общелогическим методом рассуждений,
- становятся субъектами деятельности,
- учатся критически оценивать свои знания,
- формируют эмоционально – ценностное отношение к своей учебной деятельности, что ведёт к развитию качеств личности: нравственным, эстетическим, познавательным, трудовым.
Психолого – педагогическая характеристика класса.
11Б класс с углубленным изучением математики. В классе 12 мальчиков и 14 девочек, среди них один обучается на дому. Средний возраст 16 лет. Ученики занимаются математикой углублённо с 8 класса. По итогам 1 полугодия по алгебре имеют оценки: «5» - 3 человек, «4» - 15 человек, . «3» - 8 человек.
Класс данного статуса ребята выбрали добровольно, они заинтересованы в хороших знаниях по математике, предполагают дальнейшее обучение в ВУЗах соответствующего профиля. В целом у учащихся класса отмечается положительная учебная мотивация, причём как процесс обучения, так и конечная цель познания. Однако учащиеся имеют разный уровень развития психических качеств личности. Условно можно выделить три группы: высокий, средний и средне – низкий уровни развития.
У 5 человек высокий уровень развития интеллекта. Они обладают устойчивым вниманием, а при необходимости умеют быстро переключатся. У ребят этой группы хорошо развиты умения анализировать, сравнивать, обобщать, классифицировать, устанавливать логические связи. У них сформирована монологическая речь, они умеют оперировать математическими терминами. Учащиеся этой группы работоспособны, целеустремлённы, умеют отстаивать свою точку зрения. Школьники могут переносить знания с одних явлений на другие, готовы выполнять творческие задания и задания исследовательского характера. Они самоконтролируемы и способны адекватно оценить себя. Ребята активны на уроках.
В классе также выделяется группа 13 человек так называемого среднего уровня. Эти ученики тоже обладают учебной мотивацией, но уровень психического развития отличается от уровня представителей первой группы. У них преобладают репродуктивные способы действий, они хорошо могут выполнять задания по указанному алгоритму, но затрудняются в поиске рациональных путей решения. Учащиеся данной группы умеют анализировать, обобщать, логически рассуждать при решении несложных задач, но с трудом могут применять полученные знания в незнакомых ситуациях. Эти школьники обращаются за помощью к учителю или «сильным» одноклассникам. При работе в разноуровневой группе выполняют роль «ведомого».
Вместе с тем в классе присутствует группа 8 человек средне – низкого уровня развития. Эти ученикам с трудом даётся материал углублённого содержания. На уроке низкая работоспособность, они быстро утомляются. Могут выполнять задания по образцу, но не способны справится с творческим заданием. Такие ребята постоянно нуждаются в помощи и контроле.
В классе хорошо налажена взаимопомощь, поэтому целесообразно применять на уроках такую форму как работа в разноуровневых группах. Учитывая статус класса, его мотивированность и готовность к восприятию, в работе часто применяю метод проблемного изложения учебного материала, поисковый и исследовательский методы.
- компьютер, проектор, экран, электронное сопровождение урока (презентация);
- проектор и многослойные фолии;
- магнитная доска; таблицы
- карточки для индивидуальной и групповой работы.
Решение этой задачи предполагает построение математической модели – логарифмического неравенства, однако, его решение вызывает затруднение у учащихся.
- Мы продолжаем решать логарифмические неравенства, осваивая различные способы. На экране появляется тема урока, затем демонстрируется ещё ряд «сложных» неравенств:
Создание эмоциональной атмосферы готовности к принятию учебной деятельности.
- Какие свойства логарифмической функции применяются при решении неравенств?
Проверка домашнего задания (№6(а), №10(а), №14(а), №17(а), №21(а)); выполняется с помощью проектора и многослойных фолий. Идёт фронтальное обсуждение.
- Вы неплохо справились с домашним заданием. Для открытия новых приёмов и способов действий нужно повторить изученный материал, выполнить следующие задания.
1) Учащимся предлагается проанализировать готовые решения логарифмических неравенств, в которых присутствуют скрытые ошибки, нерациональные способы действий (презентация) (приложение 1).
Выравнивание ЗУН учащихся.
- приведение логарифмов к одинаковому основанию,
- введение новой переменной,
- при решении необходимо учитывать область определения и монотонность логарифмической функции.
1) Учащиеся находят и исправляют ошибки, работая в тетрадях с последующим фронтальным обсуждением.
- Преобразуйте правую часть к виду, удобному для введения новой переменной .
Дальнейший ход действий ученики выполняют самостоятельно, применяя метод интервалов. Здесь возможна ошибка (не учтено х≠1), обсудить её.
- Примените соответствующие свойства логарифмов для выделения новой переменной (у= ).
Учащиеся приходят к неравенству 4у 2 -15(1+у)+11≤ 0, которое не вызывает затруднений.
- Основания одинаковые, однако, будет ли смена знака?!
Происходит открытие основных приёмов, алгоритмов, выделение основных типов логарифмических неравенств, опираясь на предыдущий материал. Происходит логико–дидактический анализ темы. Через коллективную деятельность ученики овладевают ключевыми задачами темы.
1), 2) Акцентируют внимание на необходимых свойствах логарифмов.
3) Отрабатывается метод решения логарифмических неравенств, содержащих неизвестное в основании (рассмотрение двух случаев).
- Теперь самостоятельно выполните задания.
Выделяю 6 разноуровневых групп, каждая из которых получает 5 одинаковых заданий (№19(б), №22(в), №31(б), №33(а), №36(а) ).
- Обсудите сначала способы решения, распределите задания и решайте одновременно все задания, возникшие проблемы обсуждайте.
Решённую задачу показывают учителю и фиксируют в сводной таблице. (приложение).
– В каких новых ситуациях вы использовали свои знания?
- Какой целый опыт приобрели?
- Проанализируйте свою работу в группах, обратите внимание, что более успешно выполнила задания группа, которая правильно организовала свой труд. Учтите это в будущем.
- Оставшиеся задания предлагаю доработать дома и оформить в тетради.
Домашнее задание демонстрируется на экране. №20(а), №22(а), №32(б), №36(б), номера, оставшиеся с урока.