/9. 5. За да ние Найдите объем части цилиндра, изображенной на рисунке. В от ве те ука жи те. Ответ: 937,5

1 Вариант За да ние Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 4. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 94. Най ди те тре тье ребро, вы хо дя щее из той же вер ши ны. Ответ: 5 2. За да ние Основанием прямой треугольной призмы служит прямоуголь ный тре уголь ник с ка те та ми 3 и 5. Объем приз мы равен 30. Най ди те ее бо ко вое ребро. 3. За да ние Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне h = 80 см. На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой цилиндрический сосуд, у которого радиус осно ва ния вдвое боль ше, чем у пер во го? Ответ дайте в сан ти мет рах. Ответ: За да ние Найдите объем правильной треугольной пирамиды, стороны осно ва ния ко то рой равны 11, а вы со та равна. Ответ: За да ние Найдите объем части цилиндра, изображенной на рисунке. В от ве те ука жи те. Ответ: 937, /9

2 6. За да ние Найдите объем призмы, в основаниях которой лежат правильные шестиугольники со сторонами 6, а боковые ребра равны и наклонены к плос ко сти ос но ва ния под углом 30. Ответ: За да ние Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, описанной около цилиндра, радиус основа ния ко то ро го равен, а вы со та равна 2. Ответ: За да ние Три ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1, 4 и 16. Найдите ребро равновеликого ему куба. 9. За да ние Пло щадь ос но ва ния ко ну са равна 16π, вы со та 6. Най ди те пло щадь осе во го се че ния ко ну са. Ответ: За да ние Найдите угол прямоугольного параллелепипеда, для ко то ро го. Дайте ответ в гра ду сах За да ние Найдите угол прямоугольного параллелепипеда, для ко то ро го =4, =3, =5. Дайте ответ в гра ду сах /9

3 12. За да ние Через среднюю линию основания треугольной призмы, площадь боковой поверхности которой равна 38, проведена плоскость, параллельная боково му ребру. Най ди те пло щадь бо ко вой по верх но сти от се чен ной тре уголь ной приз мы. Ответ: За да ние Найдите высоту правильной треугольной пирамиды, стороны ос но ва ния ко то рой равны 5, а объем равен. Ответ: 2, За да ние Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы совпадает с центром основания конуса. Радиус сферы равен Най ди те об ра зу ю щую ко ну са. Ответ: За да ние Най ди те объем пра виль ной ше сти уголь ной приз мы, все ребра ко то рой равны. Ответ: 13,5 16. За да ние Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вер ши ны, равны 1, 2. Объем па рал ле ле пи пе да равен 6. Най ди те пло щадь его по верх но сти. Ответ: /9

4 17. За да ние Найдите объем правильной треугольной пирамиды, сторо ны ос но ва ния ко то рой равны 1, а вы со та равна. Ответ: 0, За да ние Даны два шара с радиусами 8 и 4. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше пло ща ди по верх но сти вто ро го? 19. За да ние Конус описан около правильной четырехугольной пира ми ды со сто ро ной ос но ва ния 4 и вы со той 6. Най ди те его объем, де лен ный на. Ответ: За да ние Радиус основания цилиндра равен 13, а его образующая равна 18. Сечение, па рал лель ное оси ци лин дра, уда ле но от неё на рас сто я ние, рав ное 12. Най ди те пло щадь этого се че ния. Ответ: За да ние В правильной шестиугольной призме все ребра равны 1. Най ди те угол. Ответ дайте в гра ду сах. Ответ: /9

5 22. За да ние Основанием пирамиды служит прямоугольник, одна боковая грань перпендикулярна плоскости основания, а три другие боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 60. Высота пирамиды равна 12. Найди те объем пи ра ми ды. Ответ: За да ние Ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вер ши ны, равны 1, 2, 3. Най ди те его пло щадь по верх но сти. Ответ: За да ние В прямоугольном параллелепипеде ребро, ребро, ребро. Точка се ре ди на ребра Най ди те пло щадь се че ния, про хо дя ще го через точки и. Ответ: За да ние Площадь основания конуса равна 18. Плоскость, параллельная плоскости основания конуса, делит его вы со ту на от рез ки дли ной 3 и 6, счи тая от вер ши ны. Най ди те пло щадь се че ния ко ну са этой плос ко стью. Ответ: За да ние Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 14, бо ко вые рёбра равны 25. Най ди те пло щадь бо ко вой по верх но сти этой пи ра ми ды. Ответ: /9

6 27. За да ние Объём конуса равен 32. Через середину высоты конуса проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объём конуса, отсекаемого от данного конуса про ведённой плос ко стью. 28. За да ние Даны два шара с радиусами 5 и 1. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше пло ща ди по верх но сти вто ро го? Ответ: За да ние В правильной шестиугольной призме все ребра равны 1. Най ди те тан генс угла Ответ: За да ние Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный тре уголь ник с ка те та ми 3 и 6, бо ко вое ребро равно 6. Най ди те объем приз мы. Ответ: За да ние В правильной четырехугольной пирамиде точка центр основания, вершина. Най ди те длину от рез ка. 32. За да ние Найдите площадь боковой поверхности правильной четырех уголь ной пи ра ми ды, сто ро на ос но ва ния ко то рой равна 14 и вы со та равна 24. Ответ: /9

7 33. За да ние Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объем шара равен 28. Най ди те объем ко ну са. Ответ: За да ние В правильной шестиугольной призме все ребра равны 1. Най ди те рас сто я ние между точ ка ми и. Ответ: За да ние В правильной четырехугольной пирамиде точка центр основания, вершина,, Най ди те бо ко вое ребро. Ответ: За да ние Объём конуса равен, а его высота равна. Найдите радиус основания ко ну са. Ответ: За да ние В бак, имеющий форму прямой призмы, налито 5 л воды. После полного погружения в воду детали уровень воды в баке поднялся в 1,4 раза. Найдите объём детали. Ответ дайте в ку би че ских сан ти мет рах, зная, что в одном литре 1000 ку би че ских сан ти мет ров. Ответ: За да ние Даны два шара с радиусами 8 и 4. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше пло ща ди по верх но сти вто ро го? 39. За да ние Куб впи сан в шар ра ди у са. Най ди те объем куба. Ответ: За да ние Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объем конуса равен 6. Най ди те объем шара. Ответ: /9

8 41. За да ние Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь поверхности этой пи ра ми ды. Ответ: За да ние Сторона основания правильной шестиугольной пирами ды равна 2, бо ко вое ребро равно 4. Най ди те объем пи ра ми ды. Ответ: За да ние Диа го наль куба равна. Най ди те его объем. Ответ: За да ние Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 11, а угол между боковой гранью и основанием равен 45. Найдите объем пи ра ми ды. Ответ: 998, За да ние Даны два шара с радиусами 4 и 1. Во сколько раз объём большего шара боль ше объёма дру го го? Ответ: /9

9 46. За да ние Объем прямоугольного параллелепипеда равен 240. Площадь одной его грани равна 24. Най ди те ребро па рал ле ле пи пе да, пер пен ди ку ляр ное этой грани. Ответ: За да ние В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник, один из ка те тов ко то ро го равен 5, а ги по те ну за равна Най ди те объём приз мы, если её вы со та равна 4. Ответ: За да ние Даны два конуса. Радиус основания и образующая первого конуса равны соответственно 2 и 4, а второго 6 и 8. Во сколько раз площадь боковой поверхности второго конуса больше площади боковой поверхности пер во го? Ответ: За да ние В правильной шестиугольной призме все ребра равны. Найдите рас сто я ние между точ ка ми и. Ответ: За да ние В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник, один из ка те тов ко то ро го равен 4, а ги по те ну за равна Най ди те объём приз мы, если её вы со та равна 6. Ответ: /9