ПЛАН-КОСПЕКТ УРОКА Тема: Функции вида , их свойства и графики. Системы линейных уравнений с двумя переменными.

Тема: Функции вида , их свойства и графики. Системы линейных уравнений с двумя переменными.

1. Цель урока: уточнить значение понятия «функция» и научить строить графики и записывать ф ункции вида

-актуализировать учебное содержание, необходимое и достаточное для восприятия нового материала: свойства и графики функций, известных учащимся с 7-го класса;

-формирование правильной математической речи;

-развитие творческой и мыслительной деятельности;

-формирование навыков самостоятельной работы.

-воспитание внимательности, ответственности, активности.

2. Тип урока: урок повторения, обобщения и систематизации знаний

3. Формы работы с учащимися: фронтальная, индивидуальная.

4. Необходимое техническое оборудование.

5. Наглядные пособия, дидактические материалы, используемые на уроке.

6. Структура и ход урока.

СТРУКТУРА И ХОД УРОКА

иллюстрация, демонстрация и т. д.)

Проверка домашнего задания.

Актуализация опорных знаний.

Фронтальный опрос, устный счет

Диагностика усвоения знаний и умений учащихся

Работа у доски и в тетрадях,

Постановка домашнего задания

1. Организационный момент.

Проверка готовности класса к уроку. Приветствие.

2. Проверка домашнего задания.

С домашним заданием все справились? Возникли ли у вас какие-нибудь вопросы?

3. Актуализация опорных знаний.

Функция это зависимость одной величины от другой-графиком функции f,называют

множество всех точек ( х;y) координатной плоскости, где Y= f(х) , а Х пробегает всю область определения функции f-областью определения функции это множество всех значений переменной х, при которой функция имеет смысл.

При а =1 формула y=ax 2 принимает вид y=x 2 . С этой функцией вы уже встречались. Ее графиком является парабола.

Построим график функции y=2x 2 . Для этого составим таблицу её значений.

Построим точки, координаты которых указаны в таблице. Соединив их плавной линией, получим график функции y= 2 x 2 (на рисунке 1 этот график выделен красным цветом).

При любом x значение функции y= 2 x 2 больше соответствующего значения функции y=x 2 (её график выделен на рисунке 1 чёрным цветом) в 2 раза.

Если переместить каждую точку графика функции y=x 2 вверх так, чтобы расстояние от этой точки до оси x увеличилось в 2 раза, то она перейдёт в точку графика функции y= 2 x 2 . При этом каждая точка этого графика может быть получена из некоторой точки графика функции y=x 2 .

Иными словами, график функции y= 2 x 2 можно получить из параболы y=x 2 растяжением от оси x в 2 раза.

Сформулируем свойства функции y = ax 2 при a > 0 .

Если x=0, то y=0. График функции проходит через начало координат.

Если x , то y>0. График функции расположен в верхней полуплоскости.

Противоположным значениям аргумента соответствуют равные значения функции. График функции симметричен относительно оси y.

Функция убывает в промежутке (– ; 0] и возрастает в промежутке [0; + ).

Наименьшее значение, равное нулю, функция принимает при x=0; наибольшего значения функция не имеет. Областью значения функции является промежуток [0; + ).

Сформулируем свойства функции y = ax2 при a < 0.

Если x=0, то y=0. График функции проходит через начало координат.

Если x , то y<0. График функции расположен в нижней полуплоскости.

Функция возрастает в промежутке (– ; 0] и убывает в промежутке [0; + ).

Наибольшее значение, равное нулю, функция принимает при x=0; наменьшего значения функция не имеет. Областью значения функции является промежуток (-(-∞; 0].

Тоже самое происходит с графиком функции у=ах 3

Линейной функцией называется функция вида y = kx + b, заданная на множестве всех действительных чисел. Здесь k – угловой коэффициент (действительное число), b – свободный член (действительное число), x – независимая переменная.

В частном случае, если k = 0, получим постоянную функцию y = b, график которой есть прямая, параллельная оси Ox, проходящая через точку с координатами (0; b).

Если b = 0, то получим функцию y = kx, которая является прямой пропорциональностью.

Геометрический смысл коэффициента b – длина отрезка, который отсекает прямая по оси Oy, считая от начала координат.

Геометрический смысл коэффициента k – угол наклона прямой к положительному направлению оси Ox, считается против часовой стрелки.

Свойства линейной функции:

1) Область определения линейной функции есть вся вещественная ось;

2) Если k ≠ 0, то область значений линейной функции есть вся вещественная ось. Если k = 0, то область значений линейной функции состоит из числа b;

3) Четность и нечетность линейной функции зависят от значений коэффициентов k и b.

a) b ≠ 0, k = 0, следовательно, y = b – четная;

b) b = 0, k ≠ 0, следовательно y = kx – нечетная;

c) b ≠ 0, k ≠ 0, следовательно y = kx + b – функция общего вида;

d) b = 0, k = 0, следовательно y = 0 – как четная, так и нечетная функция

Графиком линейной функции является прямая. Для построения прямой достаточно знать две точки. Положение прямой на координатной плоскости зависит от значений коэффициентов k и b. Ниже приведена таблица, которая наглядно это иллюстрирует рисунок 1.

4. Диагностика усвоения знаний и умений учащихся.

Составим таблицу значений и в одной системе координат построим графики функций

Отметив на координатной плоскости точки, приведенные в таблице, построим графики данных функций. Видно, что при каждом значении х значения функции у = 1/2х2 в два раза меньше значений функции у = х2, а значения функции у = 2х2 в два раза больше значений функции у = х2. Другими словами, график функции у = 1/2х2 можно получить сжатием в два раза вдоль оси ординат графика функции у = х2. График функции у = 2х2 можно получить растяжением в два раза вдоль оси ординат графика функции у = х2.

задайте линейную функцию у=кх формулой, если, известно, что ее график проходит через точку А(3;15)

A) y=kx y=15 x=3Находим k15=k*315/3 = k5 = kПодставляем k в исходную функциюy=5xОтвет y=5xб) Уравнение линейной функции y=kx+b .k - угловой коэффициент. Он показывает на сколько градусов будет наклонен наш график функции. т.е меняя k мы меняем и саму функцию. b- свободный член. Он показывает как расположен наш график относительно оси y. т.е к примеру y=5x+3 будет лежать выше нашей исходой функции на 3. Так же мы можем перемещать нашу функцию относительно оси х. К примеру y=5(x-4) будет лежать правее нашего исходного графика.

5. Подведение итогов.

Вопросы по данной теме? Что называется графиком? Какие функции мы сегодня с вами изучили?

6. Постановка домашнего задания.

Составьте таблицу значений и в одной системе координат построим графики функций у = 1/2х2 и у = -1/2х2.

📎📎📎📎📎📎📎📎📎📎