Решение текстовых задач на движение

Методика решения задач на движение, выработка у школьников умений самостоятельного применения знаний в стандартных и нестандартных ситуациях. Графическое моделирование задачи как путь к первичному восприятию и анализу условия задачи на движение.

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

МБОУ "Ханинская СОШ"

Мастер-класс

в целях подготовки к ГИА по математике

"Решение текстовых задач на движение"

Подготовил учитель математики

Ориентированно для учащихся 8-9 классов.

Цель: выработка умений самостоятельного применения знаний в стандартных и нестандартных ситуациях;

воспитание воли и настойчивости для достижения поставленной задачи; развитие умений обобщать, абстрагировать и конкретизировать свойства изучаемых объектов и отношений;

Ход мероприятия

Решать текстовые задачи вы учитесь ещё в начальной школе.

Каждый ученик в начальной школе должен научиться кратко записывать условие задачи иллюстрируя его с помощью рисунка, схемы или чертежа, обосновывать каждый шаг в анализе задачи и в её решении, проверять правильность найденного решения.

Однако не все ученики справляются с решениями текстовых задач, так как, не могут чётко представлять себе жизненную ситуацию, отраженную в её условии, не уяснили отношений между данными и искомыми, а поэтому иногда механически манипулируют числами. Одной из основных причин, по которой учащиеся допускают ошибки в решении текстовых задач, заключается в неграмотной организации работы по первичному восприятию ими условия задачи и её анализа, которая проводятся без должной опоры на жизненную ситуацию, отраженную в задаче, без её графического моделирования. Для каждого ученика главное - понять задачу, т.е. уяснить, о чём в ней идёт речь, что известно, что нужно узнать, как связаны между данными и искомыми величинами и т. п. Для этого следует применять метод моделирования ситуации, отраженной в задаче. Что же понимается под моделированием задачи? В широком смысле слова моделирование - это замена действий с реальными предметами действиями с их образами, моделями, муляжами, макетами, а также чертежами, схемами и т. п.

Стандартная схема решения текстовой задачи состоит из нескольких этапов:

ь Обозначение буквами x, y, z, . неизвестных величин, о которых идет речь в задаче. задача знание моделирование графический

ь Построение схем и составление таблиц.

ь Составление с помощью введенных переменных и известных из условия задачи величин уравнения или системы уравнений (в некоторых случаях - систем неравенств).

ь Решение полученного уравнения или системы уравнений.

ь Отбор решений, подходящих по смыслу задачи.

Выбирая неизвестные и составляя уравнения, мы создаем математическую модель ситуации, описанной в условии задачи. Это означает, что все соотношения должны следовать из конкретных условий задачи, то есть каждое условие должно быть представлено в виде уравнения (или неравенства).

Уравнения, которые составляются на основании условий задач на движение, обычно содержат такие величины, как расстояние, скорости движущихся объектов, время, а также скорость течения воды (при движении по реке). При решении этих задач принимают следующие допущения:

Ш Если нет специальных оговорок, то движение считается равномерным.

Ш Повороты движущихся тел, переходы на новый режим движения считаются происходящими мгновенно.

Ш Если тело с собственной скоростью х движется по реке, скорость течения которой равна у, то скорость движения тела по течению считается равной (х+у), а против течения - (х-у).

При решении задач на движение рекомендуется сделать рисунок, отображающий все условия задачи. При этом решающий задачу должен выбрать схему решения: какого вида уравнения составлять, то есть что сравнивать: время, затраченное на движение на отдельных участках пути, или пройденный каждым объектом путь.

Необходимо помнить формулы для нахождения расстояния, скорости и времени при равномерном движении:

где S - расстояние, v - скорость, t - время;

где S - расстояние, v - скорость, t - время;

где S - расстояние, v - скорость, t - время;

При решении задач часто необходимо узнать время встречи двух объектов, начинающих движение одновременно из двух точек с разными скоростями и движущихся навстречу друг другу либо в случае, когда один объект догоняет другой.

Пусть расстояние между точками А и В равно S. Два тела начинают движение одновременно, но имеют разные скорости v1 и v2. Пусть С - точка встречи, а t - время движения тел до встречи. В случае движения навстречу друг другу имеем

Сложим эти два равенства:

Если одно тело догоняет другое, то теперь получаем

Вычтем эти равенства:

Так как АС-ВС=AB=S, то время, через которое первое тело догонит второе, определяется равенством

Задачи-минутки:

Задачка 1. Определите, через какое время встретятся турист и ученик, если скорость туриста на 5 км/ч, а скорость ученика 3 км/ч, а расстояние между ними 16 км

Задачка 2. Определите через сколько времени зомби догонит бабушку, если скорость зомби 6 км/ч, а скорость бабушки 2 км/ч, причем начальное расстояние между ними 8 км.

Задача 1. Пароход прошел 4 км против течения реки, а затем прошел еще 33 км по течению, затратив на весь путь один час. Найдите собственную скорость парохода, если скорость течения реки равна 6,5 км/ч.

Пусть х км/ч - собственная скорость парохода.

Тогда (х+6,5) км/ч - скорость парохода по течению, (х-6,5) км/ч - скорость парохода против течения. Так как против течения пароход прошел 4 км со скоростью (х-6,5) км/ч, то

- время движения парохода против течения. Так как по течению пароход прошел 33 км со скоростью (х+6,5) км/ч, то