Урок геометрии по теме "Окружность"; 8 класс
Прямая и окружность имеют две общие точки, если расстояние от… до … меньше … .
Угол АОВ является центральным, если точка О является … , а лучи ОА и ОВ …
Вписанный угол равен…
Вписанный угол, опирающийся на диаметр, …
Если прямая АВ – касательная к окружности с центром О и В – точка касания, то прямая АВ и …ОВ…
Если хорды АВ и CD окружности пересекаются в точке Е, то верно равенство…
Запишите формулу нахождения длины окружности: С=…
Запишите формулу нахождения площади круга: S =…
9). Центр окружности, вписанной в треугольник, - точка пересечения…
10). Центр окружности, описанной около треугольника, - точка пересечения…
11). В любом вписанном четырехугольнике сумма…
12). В любом описанном четырехугольнике сумма…
Автор работы : Монахова Елена Юрьевна
Должность и место работы : учитель математики МКОУ СОШ №1 г. Сортавала Республики Карелия.
Пояснительная записка .
Ежегодно каждый вариант ЕГЭ (ОГЭ) содержит задания на применения сведений по курсу планиметрии и по курсу стереометрии (ЕГЭ). Планиметрические задачи, чаще всего, связаны со свойствами окружности, вписанной в треугольник (или четырехугольник), либо со свойствами окружности, описанной около треугольника (или четырехугольника). В каждом из таких заданий были представлены задачи, проверяющие умения применять ключевые для данных фигур сведения (свойства касательных, хорд и т.д.). Поэтому, совершенно естественным становится вопрос о глубине знаний по данной теме.
В течении урока используется презентация, которая, во-первых, позволяет повторить весь материал главы «Окружность» целым блоком. Во-вторых, закрепить изученный материал в процессе решения задач. Поскольку актуальным остается вопрос дифференциации в обучения математике, то задачи подобраны 3-х уровней сложности. Презентация состоит из 25 слайдов и снабжена управляющими кнопками, поэтому при решении задач, в случае необходимости можно возвращаться на слайды теоретической части. Некоторые задачи снабжены кратким решением. Это позволяет осуществлять самоконтроль, который направлен на предупреждение или обнаружение ошибок.
Урок геометрии.
Тема: «Окружность».
Тип урока: урок обобщающего повторения
Цели урока:
Систематизировать знания по данной теме.
Совершенствовать навыки решения задач.
Оборудование:
Компьютер, проектор, презентация
Карточки с заданием для диктанта ( приложение 1 )
Циркуль, треугольник, линейка
1). Организационный момент.
Сообщить тему урока, сформулировать цели урока.
2). Актуализация знаний учащихся.
Математический диктант:
Диктант проводится с целью систематизации теоретического материала.
Заполните пропуски, чтобы получилось верное утверждение или правильная формулировка определения, теоремы или свойства.
1) Прямая и окружность имеют две общие точки, если расстояние от… до … меньше ….
2) Угол АОВ является центральным, если точка О является …, а лучи ОА и ОВ …
3) Вписанный угол равен…
4) Вписанный угол, опирающийся на диаметр, …
5) Если прямая АВ – касательная к окружности с центром О и В - точка
касания, то прямая АВ и …ОВ…
6) Если хорды АВ и CD пересекаются в точке Е, то верно равенство…
7) Запишите формулу нахождения длины окружности: С=…
8) Запишите формулу нахождения площади круга: S =…
9) Центр окружности, вписанной в треугольник, - точка пересечения…
10) Центр окружности, описанной около треугольника, - точка пересечения…
11) В любом вписанном четырехугольнике сумма…
12) В любом описанном четырехугольнике сумма…
Далее предложить ребятам обменяться тетрадями (для взаимопроверки) и проверить ответы. После каждого ответа открыть соответствующий слайд, повторить соответствующий вопрос теории, проанализировать ошибки.
Ответ №1 : «от центра до прямой меньше радиуса». Открыть слайд 1
Ответ №2 : «центром окружности, а лучи – радиусами»
Ответ №3 : «половине дуги, на которую он опирается».
Открыть слайд №4 :
Ответ №4 : «прямой». Открыть слайд №5 .
Ответ №5 : «радиус ОВ перпендикулярны». Открыть слайд №6 .
Касательная к окружности перпендикулярна
радиусу, восстановленному в точку касания.
Отрезки касательных, проведенные из одной
точки, равны и составляют равные углы с
прямой, проходящей через данную точку и центр
Ответ №6 : « АЕ ∙ BE = CE ∙ ED ». Открыть слайд №7 :
Ответ №7 : С = 2 πr
Ответ №8 : S = πr 2 Открыть слайд №8 :
Ответ №9 : биссектрис. Открыть слайд №9 :
Ответ №10 : серединных перпендикуляров.
Открыть слайд №10 :
Ответ №11 : противоположных углов = 180 0 .
Ответ №12 : противоположных сторон равны.
Открыть слайд № 11 :
3. Решение задач: Данная презентация содержит 12 задач разного уровня.
Уровень I –задачи №1, 2, 3, 4. Это задачи устного характера. Каждая
Задача содержит чертеж и (по щелчку мышки) ответ.
Уровень II – задачи №5, 6. Это текстовые задачи. Здесь (по щелчку
мышки) можно поэтапно проверить сначала правильность
построения чертежа, затем краткое решение и ответ.
Уровень III – задачи 7 – 12. Здесь по щелчку мыши сначала можно
проверить чертеж, затем часть решения или наводящий
вопрос и только потом дальнейшее решение и ответ.
При решении задач, в случае необходимости можно возвращаться на слайды теоретической части.
4. Самостоятельная работа:
1) Хорды АВ и CD пересекаются в точке Е. АЕ = 8см, ВЕ = 6см, CD = 16см. В каком отношении точка Е делит отрезок CD ?
2) Равнобедренный треугольник с высотой, проведенной к основанию и равной 16 см, вписан в окружность радиуса 10 см. Найдите площадь этого треугольника и его боковую сторону.