Объем прямоугольного параллелепипеда равен 2520 см(в кубе),а площадь основания 168 см(в квадрате),и длина на 2 см больше ширины. Найдите сумму длин всех ребер параллелепипеда

Даже рисунок не понадобится, потому что решается устно.

Итак что такое объем параллелепипеда? Vпар=Sосн*H, где H одно из наших ребер и их всего 4. Покажу на рисунке позже.

Итак мы нашли одно ребро. осталось остальные два, которые получаются их основания.

Sосн=a*b; где a,b - стороны основания параллелепипеда.

Известно что a=b+2

Значит верным будет:

Решение квадратных уравнений, быстро и просто.

Ответ: b1 = 12; b2 = -14 (не может быть так как отрицательное)

Отсюда b=12; a=12+2=14

Для наглядности, я специально обозначил ребра равные a красным цветом. Ребра b зеленым, а высота H осталась черным.

Получается что всего в параллелепипеде по 4 каждого ребра. То есть логично записать что сумма будет равна:

Площадь основания пирамиды равна 108 дм2, а ее высота — 24 дм. Сечения пирамиды, параллельные плоскости основания, имеют площади 48 и 75 дм3. Найдите расстояние между плоскостями сечений.

Итак мы имеет пирамиду ABCS (нарисовал треугольную, потому что в этом задании нет разницы)

Начертим также два сечения DFE и D1F1E1 параллельные плоскости ABC.

Теперь мы видим что у нас получились подобные пирамиды. Давай разберем по порядку:

1) Пирамида DFES будет подобна пирамиде ABCS. Согласно правилу подобия площадей S(ΔABC)/S(ΔDFE)=k2

Найдя коэффициент подобия, мы сможем найти высоту пирамиды DFES.

Теперь вспомним, что высоты, стороны у подобных фигур в отношении получают k=h1/h2

Итак наша высота равна 24/h(DFES)=1.5 → h(DFES)=24/1.5=16

2) Точно также пирамида D1F1E1S подобна ABCS. Найдем ее высоту, таким же способом.

3) Нам нужно расстояние от плоскости DFE до D1F1E1. Оно будет равно 20-16=4 дм.

Основание пирамиды — равнобедренный треугольник с углом при вершине α и радиусом описанной окружности R. Две неравные боковые грани перпендикулярны плоскости основания, а третья грань наклонена к ней под углом β. Найдите боковую поверхность пирамиды.

На рисунке показана пирамида ABCS, из вершины S пр ведена апофема SK на AC равнобедренного треугольника при основании. Все это нам потребуется для решения данной задачи.

Итак радиус описаной окружности может быть найден как:

Теперь зная сторону CB найдем остальные стороны AC и AB, которые равны между собой.

Давай запишем какие площади составляют боковую поверхность:

Теперь нужно расписать как найти каждую из них.

В правильной треугольной пирамиде отрезок, соединяющий основание высоты пирамиды с серединой апофемы, равен m и образует с высотой пирамиды, угол β. Найдите полную поверхность пирамиды.

На рисунке изображена пирамида ACBO, OM-высота, OK-Апофема.

Точка L середина апофемы OK, LM образует с высотой OM угол β.

ΔOMK прямоугольный, следовательно ML является медианой этого треугольника, значит OL = LM = LK = m

ΔOLM равнобедренный, следовательно ∠OML = ∠LOM, а это значит что апофема образует с высотой угол β (на рисунке показано).

Sбок=p•a/2; где p - полупериметр основания, a - апофема OK.

В основании нашей пирамиды лежит правильный треугольник, стороны которого равны. Найдем сторону основания, для этого воспользуемся уже имеющимися данными. Как известно MK является радиусом вписанной в основание окружности.

Найдем чему равен r, зная что sinβ=MK/OK →OK=MK/sinβ=2m/sinβ